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TEMA 3: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Ejercicio 1 Dada la siguiente distribución de frecuencias conjuntas: AN , 1 2 1 1 6 1 2 2 2 32 1 314 1 4 2 1 4 4 2 416 1 | Total=10 Se pide: Construir una tabla de correlación, obteniendo a partir de ella las siguientes cuestiones: a) Distribucionos marginales de X e Y. b) Distribución de Y condicionada a YX =3. e) Covarianza. d) Estudiar la posible independencia entre las variables. mE ls 2 la 4 3 32 . ! a 17] 20 40 vaww.monteroespinosa.com - Clases de Estadística 1 - Tínos 91 549 67 56 - 618 142 355 4 96-25-34 0,23 424 6124 2 A 2 014 4244 6.1 10 : A c) “sy rg o 7 RS ag A Aros Ea Expo N So yan ys Ys ZA N d) Como Syy £0 mo son inde peodicntes Exishe entre ellos vna relación Lineal ditca y decir, Si aumente X tamlaca aumentará y. caco [3 | 3 2 a 4 3 NE an | 26 Pola Me ct | 5 | y | 20 400 n ES 241 Y Ca ALAS = 0,815344 y di 52 Ayo i a 12417 3,2853 4, 9456 St Ayo EA A a 47 / 0 . Sy 2 eya = 5944-2460 4,2044 SEL 4 Ay N ? = 1. 5,1441 Exuste correlación Linoal pos, hue. epuade, TEMA 3: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Enero 1998 Ejerciclo 3 a Suponiendo que la recta de regresión de Y sobre X es: F =0.90X +0.40 y que: 5,=0.48, 5,=0.80, X=30,0 Se pide: a) Coeficiente de correlación, - . b) La recta de regresión de X sobre Y. c) Coeficiente de determinación lineal. d b= 3 9%= By = Sxy = 0,2036 9/ue* - y Xo = Y -9930=> Y - 54,4 e Br E 0 dorrelación posibiva. Ss S, 948 - 0/8 : ! b) X= A by Ls xx, 0207% - 092 5 0 a al E -b Yo 30-0,321- 24,4 - 24, 4228 . X= 2 M2 40,205- y c) R- e 0,54% 2 0,2946 $— porte de la varianza de y que recoge la os techo de regresión d) Si= (1-0246).0,8% 0,463516 — parte de la varianza de y no explicado por la. vecha de - cesto te son Ejercicio 7.- Sabiendo que r = 0,6, Sy =3,) =2 y además que la recta de regresión de X sobre Y es, x = 0,157, determínese ha recta de regresión de Y sobre X y Syy, Sy y X. YA > y=0 Fox ro Sar Abk => 0,5 =0,15:b => b=28 Sy Sy a=Y-b:X=2-24:05= 428 => 24,281 284x a So b= 22 724= SE > Siy 2,6 Ss E IIS / SE E y Ss; www.monteroespinosa.es — clases de estadística 1— Tínos: 91 544 43 77, 619 142 355 Enero 1999 En relación a los precios y cantidades demandadas de um producto, se dispone de la siguiente información: Ejoseiclo Y P=10€ Si=11.6 7=57 S/=1096 Además se sabe que en la función de demanda ajustada por mínimos cuadrados (q = a +DIp), el aumento en'los precios de una unidad, tiene un efecto estimado do una disminución en 9,405 unidades en la demanda, se pide: a) Determinar la función de demanda, b) Chicular el porcentaje de la variación de la demanda explicada por el precio. €) Obtener la demanda esperada si el precio del bien fuese 20€. Comentar la fiabilidad de dicha predicción. AS pes ona voidad dismavye q en 9405 entencos b=9 405 ' Y 12 3 7 as -b P= 57-9405-10= -21/05 lq=-39,08+ 9N05:p | b) Vedanta exp cado por la cespeción p? RA ¿a => . So Grao b= 2% entonces S és A < luego PL E e, A A e MA SS Sy 49% 112 0 més Explica el 93,62% de le variacion c) Si p= 20 => ¿q - 37,08 + 9,005,20 = 494,05 vtidades Es Biable El FE es apando www.monterocsplnosa.com - Clases de Estadistica | - Tfnos 91 548 31 78 - 619 142 355 Septiembre 1999 Elerciolo 11 A partir de una distribución bidimensional de las variables X e Y, hemos calenlado la : regresión de y/x, con el siguiente resultado: Y=5+3X a) Estímense los parámetros de la recta de regresión de x/y, teniendo en cuenta, además, que en la regresión anterior el cocficiente de correlación obtenido ha sido Fl. : hb) ¿Qué pensaría ud, si le dijeran en dicha regresión de y/x que el coeficiente de .correlación ha sido -1 en lugar de +41? . í a dos sectas ok. reos on coincidan = 222 4 E F+z b debera sec mugy ch ves ge que la relación 0 S; c=-d / ES avería 3 por tanto estaña mal la recta de sesrestón wwsw.monteroespinosa.com - Clases de Estadistica | - Tínos 91 549 67 56 - 619 142 355 Febrero 2000 Ejercicio 12 os : : US y Sea (A, Y) una variable bidimensional a la que se le ha ajustado la recta de regresión: y =1,22+1.93x Se sabe que: N=10, Nx, =66, Py 40, Dr 948, Decidir si el conjunto de datos es compatible. Si es posible calcular la bondad del ajuste. =448, Y y =2022 ¡> UE 48 A0 7 ! 37 A o 1,8 06 4,20 X = 4 Too = 2 44,8 Aya “oy = 202,2 ye = 486,2 . Sa, = Ey, 2022 2022 ba er. 14,3 < yn At Ñ . : Ñ Los da: 0S qe sn compa bles No podemos callar la bondad del ajuste vine monterocspinosa.com - Clases de Estadistica | - Tínos 91 549 67 56 - 619 142 355 Ejercicio 14 Z _ a y PE En una encuesta de familias sobre el número de individuos que la componen (X) y el número de personas activas en ellas (1) se han obtenido los siguientes resultados: MY pl 2 3 4 1 7 0 0 0 2 0 2 Ú 0 3 11 5 E 0 4 10 6 6 0 5 9 6 4 2 6 1 2 3 1 7 1 0 0 1 8 0 o 1 1 a) Calcular el número medio de miembros de las familias encuestadas, b) Calcular Ja dispersión que presenta la distribución del númera de personas activas entorno a su número medio, €) ¿Cuál es el número de miembros activos más frecuente en las familias formadas por 5 personas? 3) En el grupo de familias donde las personas activas son 3, calcular el número medio de miembros que las forman e) Calcular la covarianza, Y ; E — Í "A a Lx | az, xo O | . 117? + + als 29 43 314 Gt 453 . 4 22 38 352 521 llos 525 | 6 1D] 2562 1 2 44 93 5 % 123 L Lo 20 317 4563 : E EX 0 398 . NN 30 ? “y y vw monteroespinosa.com - Clases de Estadistica | - Tínos 91 548 31 78 - 819 142 355 y 0 ¡NEAR 1 49 49 43 2 24 4 A ¡ 30115 45 435 Ñ Ñ | zo Ll o | to 4d. 348 2 . > 2 Sy = Corta 9,56 1,13 "> 0,31316 : Ñ A z 348.3 6 =>, N %0 027 Sym = = 0,/51032 y 4/13 Dispecsión velafiva. Cy= Hay bastante dispersión por lo que lo media no es representado. 34.64 6+5 46343. >. mE >. = 4,6 Say Ag 7 905 3 7455 — 3,56 1,43 = 0,195 a AAA 10420224 3.111 3:20 43-314 4- 10 44.2.6+54.3-6+ 417 A % SAY 5Y 246462246334 G 44 14M 834 EN | ? A ye ) 0) 7 | | f 2 2 2 5 5 to 20 3 El 24 63 yA 10 lío 460 ET TES So Sua: Do. ya AN > SS 2 Sy = Ma7=app= 0956637 Su? » - - Uy E - 40,2083 N 24 a= Y =b-X 3,04466 — 0,668-2,60= 1, 26178 ya d, 26478 4 0,668-x My > X= 0 +by 4 Sx bo ED =0, 64547 5% — 0/956631 a = X-b0 Y 2,66-0,GU5ti. 3,0166 = 0, 6961 X= 06167 0.SV841-y | Voz. 0156634 El coeliicien le de correlaaón Uúneal no es muy grande por lo qpo la relación i Uncal ente las wnalles no es muy orando. xM< A o Er - > . E) 26m x= 0,6167 +0 64847 -E = 4,5% bolantas - o, , Como RO Grésccasó. Quilla, la predicción no es fiable, | IN OS | eN 3014 3 loq 4 TS 64 s [5 25 125 ! 6/5 EN 4%0 2 | E 35 Ys 8 | 5 4o 320 3 3 2? 243 Pac 4 40 400 | r 32 246 4536 Ya ENS rs N 3 : s; = Par oro 49,6825 6,1574 Ziyi. z Ayyz TA 1836 . 49,5625 N 32 NS 5 el cal38 a 10 | a) 31140 1/0 0 oo 14 141211 ]0l0 0 )5 531212 4 0 0 0. 15 6 1 2 4 1 o 0. 1s | Ñ J 1 0 1 2 2 o o JS 3011 0 4 1 4 1 5 4to + po oa fa 13] elo log Jo Js a a 4) o a pópsjo[s 1 314 6 co a É pol 19) E Ay o y ba, 21375 4,0" “y a PES 60 Ñ N 77 Es pesifiva. por lo qe existe lación ponkiva enfe las Vasta blas, es der, Si dunmen bo. Uña ¿Qumenta lo ot BRAGA BA 4) AS E => e? ne 2 a : e E = Agar Ay = 29,16 - 5,16 *= 2,844 2 El 2 z a AAA BA 29,46 «, = 02 ES y _ 124521624 7-110:4_ e io? ER IAAL s, Lt - 2 Ñ a a fia o TE 95,57 5,15% - 2,9315 Aaa A - 35, a z 02 E y Qda Siro AZ Vea - AE 2 fair” Uyy 20048 39,83 6,16% = 4,9879 a 2 2 - Uarsits 24 39,83 6 Mo y E ITA BA 00 Yom = - - 46 2 S. 1423 2 2 . 5 Gg7 e 2 596 9,6 2 4,84 AS 4 NT 1 027 5 ES 51,6 www.monteroespinosa.com - Clases de Estadística | - “fos 91 549 67 56 - 619 142 356 
