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ESTADÍSTICA i.
Tema 1. La introducción a la estadística. La Estadística es una herramienta matemática muy utilizada en el campo de la Economía y la Empresa a la hora de describir y modelizar la realidad.
Sin embargo, la Estadística, además de lo anterior, incluye: Análisis de los datos, Interpretación de los resultados y Extracción de conclusiones.
La Estadística se basa en el estudio de fenómenos o experimentos, que son situaciones en las que pueden darse distintos resultados. Podemos considerar dos tipos de fenómenos:
Causales o deterministas; Son aquellos en los que se obtiene el mismo resultado si se realiza en las mismas condiciones
Aleatorios o estadísticos ; Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado aunque se realice en las mismas condiciones, ya que interviene el azar
Así pues, el concepto de Estadística debería englobar:
- Descripción numérica de los fenómenos o experimentos mediante el recuento de sus datos y las correspondientes representaciones gráficas.
- Estudio de los fenómenos (aleatorios o estadísticos), considerando las regularidades y propiedades del conjunto, infiriendo en su caso sobre la totalidad de la población, a partir de los resultados que aporta una muestra, con un grado de certeza o fiabilidad medida probabilísticamente.
La Estadística se puede dividir en dos grandes ramas que están unidas por la Teoría de la Probabilidad.
ESTADISTICA
DESCRIPTIVA
Es la encargada de recopilar, analizar e interpretar un conjunto de datos, sin sacar conclusiones e inferencias para un grupo mayor
PROBABILIDAD
Es una herramienta matemática que permite modelizar los fenómenos aleatorios.
INFERENCIA
Utiliza los datos de un determinado colectivo o muestra, para inferior o extraer conclusiones para un grupo mayor o población.
▲ La Estadística y su utilidad en el campo de la Contabilidad y Finanzas
Toda persona que se dedica al mundo de los negocios necesita información sobre las características del ambiente y medio en el que realiza su actividad, ya sean de tipo cualitativo o cuantitativo, debidamente analizadas a través de la Estadística Descriptiva.
Las decisiones de inversión en nuevos productos, locales, maquinaria, etc, vendrán condicionadas por los precios esperados de dinero, de ahí que sean necesarias las técnicas de predicción.
En toda empresa suele ser necesario conocer el volumen y precios de las acciones, obligaciones y derivados de los mercados de valores, tanto si cotiza en Bolsa como si posee una Cartera de Valores.
Por tanto, un inversor debería realizar un análisis financiero de inversiones para seleccionar entre los distintos productos financieros ofertados, en base al riesgo o grado de incertidumbre de cada una de las operaciones, calculado mediante una técnica estadística.
Tema 2. Conceptos estadísticos previos.
El estudio estadístico de cualquier fenómeno o experimento conlleva una serie de etapas:
- Definición de los objetivos del estudio, indicando:
- Grupo de individuos.
- Características de interés.
- Elaboración de los datos, que incluye:
- Una tabulación adecuada.
- Representaciones gráficas.
- Análisis e interpretación de los datos, utilizando para ello las medidas estadísticas, que permiten resumir el comportamiento de los datos. Para poder afrontar la primera etapa de un estudio estadístico habría que definir una serie de conceptos:
- Unidad estadística: Es el dato individual, objeto de la observación, cualquiera que sea su naturaleza. Puede ser una persona, un animal, un hecho, una entidad, etc.
- Población: Es un conjunto de unidades estadísticas que tienen alguna característica en común. Las poblaciones se pueden clasificar según los siguientes criterios:
- Según la naturaleza de las u.e. que la forman pueden estar formadas por unidades estadísticas sin variables o variables a lo largo del tiempo, dependiendo de si las u.e. son las mismas o no con el paso del tiempo.
- Según su tamaño, las poblaciones pueden ser finitas(poseen un número finito conocido de u.e.) o infinitas(formadas por infinitas u.e. o por un número difícil de determinar).
- Muestra estadística: Se trata de un subconjunto de la población elegido de manera representativa.
- Caracteres: Son las características o cualidades que poseen las u.e. de una determinada población y que pueden medirse estadísticamente. Los caracteres pueden ser de dos tipos
CUALITATIVOS; No se pueden medir numéricamente, sino con palabras. Se denotan mediante las primeras letras del alfabeto en mayúscula.
CUANTITATIVOS; Se pueden medir numéricamente. Se denotan mediante las últimas letras del alfabeto en mayúscula.
▲ Fuentes Estadísticas para la Contabilidad y las Finanzas.
Las Fuentes Estadísticas son aquellas que proporcionan los datos numéricos originales correspondientes a una determinada situación.
- En España, los principales Órganos encargados de recopilarlas y publicarlas son:
- Instituto Nacional de Estadística (INE).
- Ministerios, Banco de España, Agencia Tributaria, etc.
- Institutos estadísticos de las CCAA, como el Instituto Canario de Estadística (ISTAC).
- A nivel europeo, disponemos del EUROSTAT, organismo encargado de obtener información estadística de los países miembros de la Unión Europea.
De entre todas las fuentes estadísticas que proporcionan los organismos anteriores, se han seleccionado las siguientes categorías:
- Fuentes Estadísticas Generales: CONTABILIDAD NACIONAL (INE), TABLAS INPUT-OUTPUT (INE) Y CUENTAS FINANCIERAS DE LA ECONOMÍA ESPAÑOLA (Banco de España): Permiten conocer la marcha de la economía en su conjunto, junto a la de cada uno de los sectores que la componen, ayudando a detectar las principales debilidades.
- Fuentes Estadísticas del consumo privado y del sector exterior: ENCUESTA CONTINUA DE PRESUPUESTOS FAMILIARES
- Frecuencia total (N): Es el número total de datos o unidades estadísticas consideradas.
- Frecuencia absoluta (ni): Es el número de veces que se repite cada una de las modalidades de un atributo, o cada uno de los valores de una variable.
- Frecuencia relativa (fi): Indica la proporción de individuos o u.e. que toma cada modalidad o valor. Se obtiene mediante el cociente entre la frecuencia absoluta y la total, es decir:
A partir de las frecuencias absolutas y relativas se obtienen las siguientes medidas:
- Frecuencia absoluta acumulada (Ni): Es la suma acumulada de las frecuencias absolutas e indica el número de individuos o u. e. que toman un valor igual o inferior al i-ésimo, xi, o bien, que toman una modalidad igual o anterior a la i-ésima. ai.
- Frecuencia relativa acumulada (Fi): Es la suma acumulada de las frecuencias relativas e indica la proporción de individuos o u. e. que toman un valor igual o inferior al i-ésimo, xi, o bien, que toman una modalidad igual o anterior a la i-ésima. ai.
Cuando el número de valores diferentes que toma la variable, k, es grande, se suelen agrupar en intervalos del tipo [Li, Li+1).
De esta forma, se reduce el tamaño de la tabla estadística, aunque conlleva una pérdida de información.
En este caso, en lugar de los valores de la variable x 1 , …, x (^) k , se usarán los intervalos [L1, L2), [L2, L3), …, [Lk, Lk+1).
A la hora de construir la correspondiente tabla estadística, además de las medidas incluidas en la tabla anterior, habría que considerar las siguientes;
Es la diferencia existente entre los límites o extremos superior e inferior del intervalo, es decir:
Puede ser constante para todos los intervalos o variar de uno a otro. (Variable)
- Marca de clase; Se trata de un valor que representa a cada intervalo y que se obtiene mediante el punto medio del mismo, de la siguiente forma
- Densidad de frecuencia; Es el cociente entre la frecuencia absoluta y la amplitud del intervalo, indicando la concentración de individuos por unidad de medida que se produce en cada intervalo.
✓ Representaciones graficas
El objetivo de las representaciones gráficas es proporcionar una imagen de los datos numéricos que sirva de complemento a la tabla estadística. Algunas características que hay que tener en cuenta son:
- Permiten sintetizar la información buscando las regularidades.
✓ Series estadísticas unidimensionales
En muchas ocasiones, resulta complicado interpretar toda la información contenida en una tabla estadística, de ahí que se intente resumir mediante una serie de medidas estadísticas, obtenidas a partir de la distribución de frecuencia.
Medidas de Posición
Permiten sintetizar la información de la tabla estadística, reduciéndola a un solo valor.
Medidas de Dispersión
Tratan de determinar si los datos están dispersos o no respecto a una medida de posición.
Medidas de Forma
Establecen una distinción de las distribuciones según la forma de su representación gráfica.
Medidas de Concentración Hacen referencia al grado de equidad en el reparto de los valores una variable, generalmente, de tipo monetario: renta, salario, etc.
- Medidas de Posición;
- Medidas de tendencia central o promedios: Son aquellas que hacen referencia a un valor central que representa a la distribución de frecuencias. Las más conocidas son la media aritmética, la mediana y la moda.
- Medidas no centrales: Son las que permiten dividir a la distribución en partes que contienen una cantidad similar de datos. En este grupo se encuentran los cuantiles.
Primero, vamos a empezar por las medidas de tendencia central, que deben cumplir una serie de condiciones denominadas condiciones de Yule.
CONDICIONES DE YULE
✓ La medida debe ser definida de manera objetiva.
✓ Debe basarse en todas las observaciones de la variable.
✓ No debe tener un carácter matemático muy abstracto.
✓ Debe ser fácil de calcular.
✓ Ha de adaptarse a cálculos posteriores.
- MEDIA ARITMÉTICA: Es la suma de todas las observaciones de la variable dividida entre la frecuencia total o tamaño de la población o muestra.
