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Formulario Estad´ıstica de Relaciones Laborales
- Mediana (caso continuo): M e = ei− 1 +
(N/ 2 − Ni− 1 )
(Ni − Ni− 1 )
ai.
- Moda (caso continuo): M o = e i− 1
(h i
− h i− 1
(h i
− h i+
) + (h i
− h i− 1
(e i
− e i− 1
- Media (caso continuo): ¯x =
k ∑
i=
fixi =
N
k ∑
i=
nixi.
= e i− 1
(N
α
100
− Ni− 1 )
(N
i
− N
i− 1
a i
− 1 = Ni− 1 +
(x − e i− 1
)(N
i
− N
i− 1
ai
2
k ∑
i=
f i
(x i
− x¯)
2
k ∑
i=
nix
2
i
N
− ¯x
2 .
k ∑
i=
fi(xi − ¯x)
2
σ
2 .
- Coeficiente de variaci´on: C.V. =
σ
|x¯|
- Momento de orden h respecto al origen: ah =
k ∑
i=
ni
N
x
h
i
- Momento centrado de orden h: mh =
k ∑
i=
ni
N
(xi − x¯)
h .
Indice de Gini: Ig =
k− 1 ∑
i=
(Fi − qi)
k− 1 ∑
i=
Fi
k− 1 ∑
i=
qi
k− 1 ∑
i=
Fi
donde qi =
Ti
T
yTi =
i ∑
j=
nj xj.
- Independencia: X e Y son independientes =⇒ fi/j = fi• ∀ i. Es decir, X e Y son independientes si y
solamente si nij =
ni•n•j
N
p ∑
i=
q ∑
j=
fij xiyj − ¯xy¯.
2 : χ
2
i,j
(t ij
− n ij
2
tij
con tij =
n i•
n
N
- Recta de Y sobre X (Y /X): Y = a + bX:
b =
Cov(XY )
V ar(X)
a = ¯y − b¯x.
- Recta de X sobre Y (X/Y ): X = a
′
′ Y :
b
′
Cov(XY )
V ar(Y )
a
′ = ¯x − b
′ y.¯
- Coeficiente de correlaci´on lineal de Pearson: r =
Cov(XY ) √
V ar(X)
V ar(y)
con − 1 < r < 1.
- Coeficiente de determinaci´on: R
2
V E
V (Y )
∑
ij
fij (ˆyi−¯y)
2
∑
ij
fij (yj −y¯)
2 =^
V (Y )−V R
V (Y )
V R
V (Y )
R
2 ∈ [0, 1]. En el
caso lineal R
2 = r
2 .
Indice elemental de la magnitud X en el periodo t respecto del 0: I t/ 0
(x) =
xt
x 0
- Propiedad circular de los ´ındices: Sea t
′ un instante dado, t el periodo corriente y 0 el periodo base, se
verifica que: It/t′^ =
It/ 0
I t
′ / 0
⇔ It/ 0 = It/t′^ It′/ 0.
Indice de Laspeyres de Precios: L 1 / 0
(P ) =
∑
pi 1 qi 0 ∑
pi 0 qi 0
Indice de Laspeyres de Cantidades: L 1 / 0 (Q) =
∑
pi 0 qi 1 ∑
pi 0 qi 0
Indice de Paasche de Precios: P 1 / 0
(P ) =
∑
pi 1 qi 1 ∑
pi 0 qi 1
Indice de Paasche de Cantidades: P 1 / 0
(Q) =
∑
pi 1 qi 1 ∑
pi 1 qi 0
A ∩
B y A ∩ B =
A ∪
B
- Si A ∈ A, entonces P (A) = 1 − P (
A)
- La probabilidad del conjunto vac´ıo es 0, P (∅) = 0.
- Sean A y B ∈ A, entonces P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
- Regla de Laplace: P (A) =
casos favorables
casos posibles
- Dado un suceso B con probabilidad no nula, se llama probabilidad de A condicionado a B a la
probabilidad de que ocurra A sabiendo que ha ocurrido B, y se calcula como: P (A/B) =
P (A∩B)
P (B)
- Teorema de la probabilidad total: en las condiciones del teorema se verifica que P (B) =
n
i=
P (B/Ai)P (Ai).
- Teorema de Bayes: en las condiciones del teorema se verifica que P (Ai/B) =
P (Ai)P (B/Ai) ∑ n
j=
P (Aj )P (B/Aj )
- Variable Aleatoria:
- Esperanza matem´atica: E[X] =
∞ ∑
i=
x i
p i
[
X − E[X]
2
]
= E[X
2 ] − E[X]
2
- Distribuciones:
- Distribuci´on de Bernoilli: X Bernoilli(p); P [exito] = p y P [f racaso] = q = 1 − p
- Distribuci´on binomial: X B(n, p), P [X = x] =
n
x
p
x (1 − p)
x
n!
x!(n−x)!
p
x (1 − p)
n−x x =
0 , 1 ,... , n. Propiedades: μ = E[X] = np; σ
2 = V ar[X] = npq
- Distribuci´on de Poisson: X P (λ), P [X ≤ x] =
x ∑
k=
e
−λ λ
k
k!
. Propiedades μ = E[X] = λ;
σ
2 = V ar[X] = λ.
- Normal: X N (μ, σ) si y solamente si su funci´on de densidad es: f (x/μ, σ) =
1 √
2 πσ
exp
[
1
2
x−μ
σ
2
]
A la variable Z =
X−μ
σ
, la cu´al es Z N (0, 1) se le denomina Normal tipificada.
- Aproximaciones:
- Aproximaci´on de una distribuci´on Binomial mediante una distribuci´on de Poisson: sea X
B(n, p) verificando que np < 5 o que n > 50 y p < 0 .1; se puede realizar la siguiente aproximaci´on
B(n, p) ' P (λ = np).
- Aproximaci´on de una distribuci´on Binomial mediante una distribuci´on Normal: sea X B(n, p)
cuando np > 5 y p > 0 .1 o np > 5 y n < 50; se puede realizar la siguiente aproximaci´on
B(n, p) ' N
np;
npq
. En este caso para calcular probabilidades puntuales hay que realizar
una correcci´on por continuidad.
- Estad´ısticos de contraste:
- Sea X una v.a. proveniente de una poblaci´on normal de media μ y varianza σ
2 , es decir, X
N (μ, σ), en donde tomamos una muestra aleatoria simple x 1
,... , x n
(a) ¯x N
μ;
σ √
n
(b) T =
x¯ − μ
s/
n
tn− 1
(c)
(n − 1)s
2
σ
2
nσˆ
2
σ
2
χ
2
n− 1
(d)
n ∑
i=
(xi − μ)
2
σ
2
χ
2
n
- Sea X proveniente de una poblaci´on binomial, X B(n, p), con p desconocido, y sea un muestreo
aleatorio simple x 1
,... , x n
, tal que la proporci´on ˆp de la muestra ser´a ˆp =
x
n
con x el numero de
´exitos en la muestra, de tal manera que:
pˆ =
x
n
N
p;
pq
n
T
x
ω−n
i=x
n
L
i
eˆ
x
T
x
lx
6. Intervalo de edad abierto:
q
ω
d
ω
= l
ω
L
ω
lω
m
ω
Tω = Lω
