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T R I G O N O M E T R Í A
MEDICIÓN DE ÁNGULOS
TRIGONOMETRÍA ÁNGULO RECTO
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
GRÁFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS IMPORTANTES
radianes 0 0 1 0
1
90 2 1 0 —
(^603) s3 2 1 2 s 3
(^454) s2 2 s2 2
30 6 1 2 s3 2 s3 3
sen cos tan
π 2π x
y (^) y=cot
x
1
_
y
π 2π
y=csc y=sec
π 2π x
y
1
_
x
y
π
2π
y=tan y=cos
π 2π x
y
1
_
y=sen
x
y
1
_
π 2π
ta n yx co t xy
co s xr se c rx r
¨ x
cs c r y se n y y r
ta n aodpy co t a odpy
co s hipady se c hipady^ ¨
op
ady
cs c hip hip se n op op hip
en radianes)
s r
1 180 rad 1 rad 180 r
r ¨
radianes (^180) s
IDENTIDADES FUNDAMENTALES
LEY DE LOS SENOS
LEY DE LOS COSENOS
FÓRMULAS DE SUMA Y RESTA
FÓRMULAS DE ÁNGULOS DOBLES
FÓRMULAS DE MEDIOS ÁNGULOS
sen 2 x^1 c 2 os 2 x cos 2 x^1 c 2 os 2 x
tan 2 x (^) 1 2 tantan^ x (^2) x
cos 2 x cos 2 x sen 2 x 2 cos 2 x 1 1 2 sen 2 x
sen 2 x 2 sen x cos x
tan x y (^) 1 tan x tan^ x tan tan^ y y
tan x y (^) 1 tan x tan^ x tan tan^ y y
cos x y cos x cos y sen x sen y
cos x y cos x cos y sen x sen y
sen x y sen x cos y cos x sen y
sen x y sen x cos y cos x sen y
c^2 a^2 b^2 2 ab cos C
b^2 a^2 c^2 2 ac cos B
a^2 b^2 c^2 2 bc cos A
A
b
c
a
B
C
sen A a
sen B b
sen C c
cos 2 sen tan 2 cot
tan tan sen 2 cos
sen sen cos cos
1 tan 2 sec 2 1 cot 2 csc 2
cot (^) tan^1 sen 2 cos 2 1
tan (^) csenos cot csenos
csc (^) sen^1 sec (^) co^1 s
FÓRMULAS GENERALES
5. (Regla del producto) 6. (Regla del cociente) 7. (Regla de la cadena) 8. (Regla de potencias)
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
FUNCIONES HIPERBÓLICAS
FUNCIONES HIPERBÓLICAS INVERSAS
34. 35. 36. d dx coth^
(^1) x^1 1 x^2
d dx sech^
(^1) x^1 x s 1 x^2
d dx csch^
(^1) x^1 x s x^2
d dx tanh^
(^1) x^1 1 x^2
d dx cosh^
(^1) x^1 s x^^2
d dx senh^
(^1) x^1 s^1 x^^2
d dx coth^ x^ csch^
d (^2) x dx sech^ x^ sech^ x^ tanh^ x
d dx csch^ x^ csch^ x^ coth^ x
d dx
d tanh x sech 2 x dx
d cosh x senh x dx
senh x cosh x
d dx
cot 1 x^1 1 x^2
d dx
sec 1 x^1 x s x^2
d dx
csc 1 x^1 x s x^2
d dx tan^
(^1) x^1 1 x^2
d dx cos^
(^1) x^1 s 1 x^2
d dx sen^
(^1) x^1 s 1 x^2
d dx cot^ x^ csc^
d (^2) x dx sec^ x^ sec^ x^ tan^ x
d dx csc^ x^ csc^ x^ cot^ x
d dx
d tan x sec 2 x dx
d cos x sen x dx
sen x cos x
d dx log a^ x^
x ln a
d dx ln^ x^
x
d dx
d a x (^) a x (^) ln a dx
e x^ e x
d dx x^
d n (^) nx n 1 dx f^ t^ x^ f^ t^ x^ t^ x
d dx
f x t x
t x f x f x t x t x^2
d dx f x^ t^ x^ f x^ t^ x^ t^ x f^ x
d dx f x^ t^ x^ f^ x^ t^ x
d dx f x^ t^ x^ f^ x^ t^ x
d dx
d cf x c f x dx
c 0
R E G L A S D E D I F E R E N C I A C I Ó N
FORMAS QUE INVOLUCRAN
FORMAS QUE INVOLUCRAN
46. y du
u^2 a^2 3 2
u a^2 s u^^2 a^^2
C
y
du u^2 s u^2 a^2
s u^^2 a^^2 a^2 u C
y
u^2 du s u^^2 a^^2
u 2 s u^
(^2) a 2 a^
2 2 ln^ u^ s u^
(^2) a (^2) C
y
du s u^2 a^2
ln u (^) s u^2 a^2 C
y
s u^2 a^2 u^2 du^
s u^2 a^2 u ln^ u^ s u^
(^2) a (^2) C
y
s u^2 a^2 u
du (^) s u^2 a^2 a cos 1 a u
C
y u^^2 s u^^2 a^^2 du^
u 8 2 u^
(^2) a (^2) s u (^2) a 2 a^^4 8 ln^ u^ s u^
(^2) a (^2) C
y s u^^2 a^^2 du^
u 2 s
u^2 a^2 a^
2 2
ln u (^) s u^2 a^2 C
s u^2 a^2 , a 0
y
du a^2 u^2 3 2
u a^2 s a^2 u^2
C
3 a^4 8 sen^
1 u
y a C
a^2 u^2 3 2^ du u 8
2 u^2 5 a^2 s a^2 u^2
y
du u^2 s a^2 u^2
a^2 u s a^
(^2) u (^2) C
y
du u (^) s a^2 u^2
a ln^
a s a^2 u^2 u C
y
u^2 du s a^2 u^2
u 2 s a^
(^2) u 2 a^
2 2 sen^
1 u a C
y
s a^2 u^2 u^2 du^
u s a^
(^2) u (^2) sen 1 u a C
y
s a^2 u^2 u
du (^) s a^2 u^2 a ln a^ s a^
(^2) u 2 u
C
y u^
(^2) s a (^2) u (^2) du u 8 2 u^
(^2) a (^2) s a (^2) u 2 a^^4 8 sen^
1 u a C
y s a^^2 u^^2 du^
u 2 s a^
(^2) u 2 a^
2 2 sen^
1 u a C
s a^2 u^2 , a 0
TABLA DE INTEGRALES
FORMAS QUE INVOLUCRAN
62. y du
u n s a bu
s a bu a n 1 u n^^1
b 2 n 3
2 a n 1 y^
du u n^^1 s a bu
y
u n^ du s a^ bu
2 u n s a bu b 2 n 1
2 na
b 2 n 1 y^
u n^^1 du s a^ bu
b 2 n 3
y u^ n s a^ bu du u^ n^ a^ bu^ 3 2^ na^ y u^ n^^1 s a^ bu du
y
s a bu u^2 du^
s a bu u
b
2 y^
du u (^) s a bu
y
s a bu
u du^^2 s a^ bu^ a^ y^
du u s a bu
s a
tan 1 a^ bu a
C , si a 0
y
du u s a bu
s a
ln s a^ bu^ s a s a bu s a
C , si a 0
y
u^2 du s a bu
15 b^3 8 a^
(^2 3) b (^2) u (^2 4) abu s a bu C
y
u du s a bu
3 b^2 bu^^2 a^ s a^ bu^ C
y u^ s a^ bu du^
15 b^2 3 bu^^2 a^ a^ bu^
3 2 C
y
u^2 du a bu^2
b^3 a^ bu^
a^2 a bu^2 a^ ln^ a^ bu^ C
y
du u a bu^2
a a bu
a^2
ln a^ bu u
C
y
u du a bu^2
a b^2 a bu
b^2
ln a bu C
y
du u^2 a bu
au
b a^2 ln^
a bu u C
y
du u a bu
a ln^
u a bu C
y
u^2 du a bu
2 b^3 [^ a^ bu^
2 4 a a bu 2 a 2 ln a bu ] C
y
u du a bu
b^2 ( a^ bu^ a^ ln^ a^ bu^ )^ C
a bu
TABLA DE INTEGRALES
FORMAS EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
FORMAS HIPERBÓLICAS
FORMAS QUE INVOLUCRAN
120. y du
u (^) s 2 au u^2
s 2 au u^2 au C
y
u^2 du s 2 au u^2
u 3 a 2 s
2 au u^2 3 a^
2 2
cos 1 a^ u a
C
y
u du s 2 au u^2
s 2 au u^2 a cos 1
a u a C
y
du s^2 au^ u^^2
cos 1 a^ a u C
y
s 2 au u^2 u^2 du^
2 s 2 au u^2 u cos^
1 a^ u a C
y
s^2 au^ u^^2 u du^ s^2 au^ u^
(^2) a cos 1 a^ u a C
y u^ s^2 au^ u^^2 du^
2 u^2 au 3 a^2 6 s^2 au^ u^
2 a^
3 2 cos^
1 a^ u a C
y s^2 au^ u^^2 du^
u a 2 s^2 au^ u^
2 a^
2 2 cos^
1 a^ u a C
s 2 au u^2 ,, a 0
y sech^ u^ du^ tan^ y csch^ u^ coth^ u^ du^ csch^ u^ C
(^1) senh u C
y coth^ u^ du^ ln^ senh^ u^ C y sech^ u^ tanh^ u^ du^ sech^ u^ C
y tanh^ u^ du^ ln cosh^ u^ C y csch^2 u^ du^ coth^ u^ C
y sech
(^2) u du tanh u C
y cosh^ u^ du^ senh^ u^ C
y csch^ u^ du^ ln^ tanh^
(^12) u C
y senh^ u^ du^ cosh^ u^ C
y eau^ cos^ bu^ du^
eau a^2 b^2 a^ cos^ bu^ b^ sen^ bu^ C
y
y e u ln u du^ ln^ ln^ u^ C
au (^) sen bu du eau a^2 b^2 a^ sen^ bu^ b^ cos^ bu^ C
y u^
n (^) ln u du u^ n^^1
y u^ n 1 2 n^^1 ln^ u^^1 C
neau (^) du^1 a u^
neau n
a y^ u^
n (^1) eau (^) du
y ueau^ du^ y ln^ u^ du^ u^ ln^ u^ u^ C
a^2
au 1 eau^ C
TABLA DE INTEGRALES
