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FACULTAD DE COMERCIO Y GESTIÓN
Departamento de Estadística y Econometría ESTADÍSTICA I 13 de junio de 2012
APELLIDOS ………………………………………………………………………………………………………………...
NOMBRE……………………………………………………………..DNI………………………………..GRUPO………
- Las ventas anuales durante 2011 correspondientes a los 250 clientes de una empresa de distribución de alimentos al por mayor se recogen en la siguiente tabla:
Ventas (10^3 €) clientes
0 - 20 45
20 - 50 140
50 - 100 35
100 - 200 30
a) Calcule el importe medio de las ventas y evalúe su representatividad. Compare la representatividad anterior con otra empresa cuyas ventas presentan una media de 45.000 euros y una desviación típica de 18.000 euros.
= , · €, = ,
=^ , . Más representativa en la segunda empresa.
b) Calcule la mediana y la moda.
= , · € ; = , · €
c) ¿A cuántos clientes se le han realizado ventas superiores a 75.000 €?
47,5 clientes.
d) Si el año siguiente las ventas aumentan en 2.000 euros para cada cliente, ¿qué valores tomarán la media y la varianza?
^ = , · € ; ^ = . ,
- Se dispone de información sobre los ingresos por turismo (a precios corrientes) en España para el periodo 2003-2010, y del IPC anual (Base: 2006).
Responda a las siguientes preguntas:
a) Obtenga la serie de ingresos a precios constantes del 2010:
Año
Ingresos (10^6 de € a precios constante del 2010)
2007 44.550,
2008 42.531,
2009 38.811,
2010 39.
b) Si en el año 2011 el Indice en Cadena de los ingresos a precios constantes hubiera sido: IC^20112010 = 95
¿Cuál sería el valor de los ingresos a precios constantes (base 2010) en el año 2011?
37.617,
c) Determine la tasa de variación total (%) entre el periodo 2007 y 2010 de los ingresos por turismos, tanto en términos nominales como reales.
Año
Ingresos (10^6 de € a precios corrientes)
IPC
(base: 2006)
2007 42.171 102’
2008 41.901 106’
2009 38.125 106’
2010 39.596 108’
Periodo
Tasa de variación (%)
Nominal Real
2007-2010 -6,11% -11,12%
- Una sucursal bancaria ha concedido en el último mes 17 préstamos personales. Para cada préstamo, se conoce que la
probabilidad de que resulte fallido, es decir, que el cliente no lo devuelva, es del 10%. Si X es el número de préstamos que finalmente resultan fallidos, responda a lo siguiente:
a) ¿Qué distribución sigue la variable aleatoria X? Calcule el número esperado de préstamos fallidos.
!~% , , ; !" = ,
b).¿Cuál es la probabilidad de que los préstamos fallidos sean 2 o menos?
& ! ≤ = , (
- Una compañía paga a sus empleados un salario promedio de 15’90 euros por hora con una desviación estándar de 1’
euros. Si los salarios siguen una distribución normal:
a) ¿Qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre 13’75 y 16’22 euros por hora?
& , ≤! ≤ (, = , (
b) ¿Cuál es el salario máximo percibido por el 25% de los trabajadores de menor salario/hora?
& = 14,
FACULTAD DE COMERCIO Y GESTIÓN
Departamento de Estadística y Econometría ESTADÍSTICA I de enero de 2013
APELLIDOS………………………………………………………………………………………………………………...
NOMBRE……………………………………………………………..DNI………………………………..GRUPO………
- A partir de la Encuesta de Población Activa se han tabulado los parados (en miles de personas) según su edad, tanto para Andalucía como para España, para el primer trimestre del 2012. Las correspondientes distribuciones de frecuencias aparecen en la siguiente tabla:
Edad
Andalucía (miles de parados)
España (miles de parados) 16- 19- 24- 54-
Responda a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuáles son las poblaciones? ¿Cuál es el carácter objeto de estudio? ¿Es una variable discreta o continua?
b) Proporcione una medida de tendencia central en ambas distribuciones y estudie su representatividad (sabiendo,
para esto último, que la varianzas son S^2 Andalucía =86,10 y S (^) España^2 =89,66. ¿En cuál de las dos distribuciones la medida de tendencia central es más representativa?
c) Estudie la asimetría de la distribución de parados en España sabiendo que:
3
=
N
Edad Edad n
k
i
i i
- Los datos proporcionados por el INE del gasto medio anual, en euros, en consumo de bienes y servicios por persona en Andalucía son los siguientes, así como el IPC para el periodo 2006-2010 son los proporcionados en la siguiente tabla:
Año Gasto
IPC
(Base 2011) 2006 9.830 89’ 2007 10.384 91’ 2008 10.725 95’ 2009 10.208 95’ 2010 10.050 96’
a) Calcule la serie del gasto en términos reales b) Estudie las tasas de variación interanual en términos corrientes y en términos reales.
c) Demuestre que la siguiente igualdad es verdadera: =
(nota: PP: Índice de precios de Paasche, QL: Índice de cantidades de Laspeyres; V: Índice de valor)
FACULTAD DE COMERCIO Y GESTIÓN
Departamento de Estadística y Econometría ESTADÍSTICA I 21 de Junio de 2013
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Instrucciones: Cada apartado tiene una puntuación de 0,5 puntos. Responda exclusivamente en el espacio en blanco disponible en este enunciado.
1. En una ciudad se realiza un estudio sobre la capacidad hotelera y se obtienen los siguientes resultados: Plazas Nº hoteles
0-10 35
10-30 50
30-60 55
60-100 20
a) ¿Qué porcentaje de hoteles disponen de menos de 20 plazas?
b) Calcule e interprete la mediana de la distribución
c) ¿Cuál es el número de plazas más frecuentes entre los hoteles de esta localidad?
2. Coeficiente de correlación lineal: definición, unidad de medida e interpretación de sus valores. 3. Se dispone de la siguiente información sobre el valor de las ventas del sector del comercio en España (10^9 euros):
a) Obtenga la serie de ventas a precios constantes de 2008. Exponga la obtención detallada de al menos un resultado:
Año
2008
2009
2010
2011
Año
Ventas (10^9 de € a precios corrientes)
IPC
(base: 2011)
2008 735,326^ 95,
2009 645,138 95,
2010 658,327 96,
2011 654,532 100
5. El importe de las ventas realizadas por un supermercado es una variable aleatoria normal con media 150€ y desviación típica de 30€:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una compra escogida al azar se sitúe entre 150€ y 220€?
b) De un total de 15 compras escogidas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas supere los 200€?
6. En una centralita, el número de llamadas por hora sigue una distribución de Poisson con media 5 llamadas por hora en días laborables.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que se reciban una o más llamadas entre las 9 y las 10 de la mañana en un día laborable cualquiera?
b) ¿Cuál es la probabilidad de recibir exactamente 12 llamadas en 3 horas?
c) Si la duración de cada llamada sigue una ley exponencial con media 7 minutos, ¿cuál es la probabilidad de que una llamada dure más de 15 minutos?
FACULTAD DE COMERCIO Y GESTIÓN
Departamento de Estadística y Econometría ESTADÍSTICA I 13 de Septiembre de 2013
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Instrucciones: Cada apartado tiene una puntuación de 0,5 puntos. Responda exclusivamente en el espacio en blanco disponible en este enunciado.
- Para un total de 100 personas, se ha tabulado su gasto semanal en actividades de ocio. Los resultados son los
siguientes:
Gastos Ocio (euros €)
nº de personas
0 - 50 40
50 - 100 50
100 - 200 10
Además, se sabe que S = 37 , 5 euros y 3
3
1
3
3 100 46875
( ) * euros
X X n m
i i
i
−
∑
−
.
a) Obtenga la media aritmética y estudie su representatividad.
b) Obtenga el coeficiente de asimetría de Fisher e interprételo.
3.La siguiente tabla recoge la inversión publicitaria (en millones de euros) realizada en España (según datos del Índice de
Inversión Publicitaria elaborado por Arce Media), así como el IPC para el período 2008-2012.
Año
Inversión
Publicitaria
(millones €)
IPC
(base 2011)
a) Calcule las tasas de variación interanual de la inversión publicitaria en términos corrientes
Año Tasas de variación interanual (términos corrientes)
2009
2010
2011
2012
b) Obtenga la serie de inversión publicitaria en unidades monetarias constantes y las correspondientes tasas de variación.
Año Inversión Publicitaria (millones € constantes)
Tasas de variación interanual (términos constantes)
2008
2009
2010
2011
2012
- El precio de cierto producto, en cientos de euros, es una variable aleatoria X cuya función de densidad es:
enel resto
f x x x 0
a) Obtenga el precio esperado del producto.
b) Obtenga la función de distribución de la variable X.
c) Calcule las siguientes probabilidades: = 3, 3 < < 4
- Un estudio ha confirmado que las horas semanales de consumo de televisión de un grupo de personas se distribuyen normalmente con media 25 y desviación típica 9.
a) ¿Qué probabilidad hay de que una persone consuma entre 18 y 32 horas semanales de televisión?.
b) Si se escogen 6 personas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 de ellas vean más de 35 horas de televisión a la semana?
FACULTAD DE COMERCIO Y GESTIÓN
GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
Estadística I Examen 16 de junio de 2014
Apellidos…………………….......……………………………....………….Nombre………...…………….………
DNI……….............……….Grupo............
1) Las notas del test de aptitud (X) de seis dependientes a prueba y las ventas del primer mes de prueba (Y)
en cientos de euros, vienen recogidas en la tabla siguiente:
X Y C onoci endo que:
a) Calcule la nota media del test de aptitud y las ventas medias. ¿Qué media es más representativa?. Razone
su respuesta.
b) Halle el coeficiente de correlación lineal e interprete el resultado obtenido.
6 2 2 1
i^ 8736 (puntos) i
x
∑^ =
6 2 2 2
1
i^22262 (10^ euros) i
y
∑^ =^ ×
6 2 1
i i^ 13891 (puntos^10 euros) i
x y
∑^ =^ ×
c) Obtenga la recta de regresión de las ventas en función de las notas del test. Indique la bondad del ajuste
realizado.
2) En la siguiente tabla se proporciona la serie trimestral de parados en Andalucía:
Periodo Número de parados (miles) 2012TI 1.329, 2012TII 1.362, 2012TIII 1.424, 2012TIV 1.442, 2013TI 1.473, 2013TII 1.440, 2013TIII 1.447, 2013TIV 1.446,
a) Calcule e interprete las tasas de variación interanual para el tercer y cuarto trimestre de 2013.
b) Calcule e interprete las tasas de variación intertrimestral para el tercer y cuarto trimestre de 2013.
5) Sabiendo que la demanda de gasolina, durante un cierto período de tiempo, se comporta con arreglo a la ley
Normal de media 150.000 litros, con desviación típica igual a 10.000 litros, determinar la cantidad que hay que
tener dispuesta a la venta en dicho período, para poder satisfacer la demanda con una probabilidad de 0,95.
FACULTAD DE COMERCIO Y GESTIÓN
GRADO EN MARKETING E INVESTIGACIÓN DE MERCADOS
Estadística I Examen 17 de septiembre de 2014
Apellidos…………………….......……………………………....………….Nombre……….............…………….………
DNI……….............……….Grupo............
- Se tiene los siguientes datos sobre Consumo (variable Y) y Renta (variable X)
4 2 8 2 8 2 , _ (^4 2 8 )
x X Y
Y
X S S
Y S
−
a) ¿Qué media es más representativa?. Justifique su respuesta
b) Proporcione e interprete una medida adimensional de la relación lineal entre consumo y renta
c) Proporcione el ajuste de una regresión lineal en que el consumo sea función de la renta. Estudie la bondad del ajuste realizado.
