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DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA Y ECONOMETRÍA
Estadística II
Grado en Administración y Dirección de Empresas Grado en Marketing e Investigación de Mercados Doble Grado en Administración y Dirección de Empresas y Derecho
Relación de Ejercicios del Bloque II: Contrastes de hipótesis
- Sea H 0 : μ= 85 la hipótesis nula acerca de la media de una población N(μ, s^2 =144) y H 1 : μ=8 1 , la correspondiente hipótesis alternativa. Calcule la potencia del contraste, a un nivel de significación del 5%, para una muestra aleatoria de tamaño 64. (Solución: k=0,8461).
- Suponga que se contrasta la hipótesis Ho: μ = 5 frente a H 1 : μ = 6. Se define la región crítica para valores de la media muestral superiores a 5,75. El valor del estadístico adecuado al contraste observado en la muestra es 6,5. Conteste a las siguientes cuestiones, sólo sobre el gráfico que se le presenta: a) Escriba, a la derecha del eje de abscisas del gráfico, la distribución de probabilidad del estadístico de prueba adecuado, suponiendo normalidad y varianza conocida. b) Identifique la curva correspondiente a la distribución de ese estadístico bajo Ho y bajo H 1. c) Defina gráficamente las probabilidades correspondientes a α, β y a la potencia del contraste. d) Dibuje, finalmente, la probabilidad correspondiente al P-valor del test.
- Un investigador afirma que el tiempo que los niños de 3 a 5 años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye normalmente con media 22 horas y desviación estándar 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y para probar su hipótesis toma una muestra de 64 observaciones procedentes de esta población, obteniendo como resultado una media de 25. Con un nivel de significación del 5%: a) Verifique si la afirmación del investigador es cierta. b) Calcule el p-valor del contraste. c) Dada la siguiente curva de potencia, obtenida con el programa Statgraphics , marque cuál sería la P (rechazar H 0 / H 0 falsa), si la hipótesis alternativa es H 1 : μ = 24. ¿Está dicha probabilidad por encima de 0,8?
Grados en Administración y Dirección de Empresas y en Marketing e Investigación de Mercados. Doble Grado en Administración y Dirección de Empresas y Derecho A. Morillas; M. Aguilar; E. Cruces; B. Díaz (Solución: a) Valor observado=4; valor crítico=1,645; la afirmación del investigador es falsa; b) p-valor=0; c) Sí (el alumno puede comprobar por sí mismo que la probabilidad exacta sería k=0,8485).
- En una línea de producción alimenticia el peso promedio con que se llena cada recipiente es de 150 gr. Tanto un exceso como una falta de llenado ocasionan serios problemas y si se producen el operador debe detener la producción para reajustar el mecanismo de llenado. Para ello, cada hora un inspector de producción toma muestras de 30 recipientes y verifica si es necesario detener la producción. Suponiendo normalidad y una desviación típica poblacional de 20 gr.: a) Establezca las hipótesis a contrastar para llevar a cabo este control de calidad. b) Defina los errores de tipo I y tipo II del contraste e interprételos según la redacción del ejercicio (no hay que calcularlos). c) Si se obtiene una media muestral de 153,2 gr., ¿qué medida recomendaría usted tomar, si fuera el inspector? (α=0,05). d) Para completar el estudio, calcule e interprete el p-valor del contraste. (Solución: c) valor observado=0,876; valores críticos=±1,96; el proceso funciona correctamente; d) 0,3788)
- La duración media de una muestra de 20 tubos fluorescentes producidos por una compañía es de 1.570 horas, con una desviación típica de 120 horas. Suponiendo normalidad y siendo μ la media de todos los tubos producidos por la compañía, se quiere contrastar la hipótesis nula μ=1.
horas frente a la hipótesis alternativa μ<1.600 horas.
a) Proporcione la expresión del estadístico de prueba que debe utilizarse para realizar el contraste y su distribución. b) Razone cuál de las siguientes salidas obtenidas con el programa estadístico Statgraphics es la correcta. Curva de Potencia alfa = 0,05, sigm a = 6, 19 20 21 22 23 24 25 Media Verdadera 0 0, 0, 0, 0, 1 Potencia (1 - beta)
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- La siguiente tabla ofrece información sobre la opinión de una muestra aleatoria de 12 individuos que han probado durante una semana un nuevo modelo de automóvil de la firma japonesa Lexus con tecnología híbrida, con una escala del 1 (poca valoración) al 10 (valoración máxima). Individuos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Valoración 7 5 9 4 8 10 4 3 7 2 8 6 a) Justifique la elección del test a aplicar para verificar si la valoración promedio es inferior a 6 puntos. b) Realice el contraste con un nivel de significación del 1% y extraiga conclusiones. (Solución: Valor observado=6; p-valor=0, 7256 ; no podemos admitir que la valoración promedio sea inferior a 6 puntos. Por la aproximación normal, valor observado=0,60; valor crítico=-2,33; misma conclusión anterior).
- Un analista de bolsa afirma que la cotización promedio de las acciones de una empresa durante 2015 fue de 3 2 €. Para verificarlo, se seleccionan aleatoriamente 20 sesiones a lo largo de dicho ejercicio económico y se realizan distintos contrastes de hipótesis con el programa Statgraphics. Teniendo en cuenta la información que se presenta a continuación, responda a las siguientes cuestiones: a) Indique qué test debería utilizarse para verificar la afirmación del analista si se supone que las cotizaciones siguen una distribución normal. Proporcione la expresión del estadístico de prueba del contraste y su distribución. Según el resultado del contraste, extraiga conclusiones. b) Si abandonamos el supuesto de normalidad, ¿qué test utilizaría? ¿Cambiaría la conclusión respecto al apartado anterior? (Solución: a) P-Valor = 0 , 70047 ; b) P-Valor = 0 , 721605 ; en ambos casos se acepta la afirmación del analista). Prueba t Hipótesis Nula: media = 32, Alternativa: no igual Estadístico t = - 0, Valor-P = 0, Prueba de los signos Hipótesis Nula: mediana = 32, Alternativa: no igual Número de valores menores a la mediana hipotética: 9 Número de valores mayores a la mediana hipotética: 11 Estadístico para Grandes Muestras = 0,223607 (aplicada la corrección por continuidad) Valor-P = 0, Prueba de rangos con signo Hipótesis Nula: mediana = 32, Alternativa: no igual Rango medio de valores menores a la mediana hipotética: 12, Rango medio de valores mayores a la mediana hipotética: 8, Estadístico para Grandes Muestras = 0,356309 (aplicada la corrección por continuidad) Valor-P = 0,
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- La siguiente tabla ofrece información sobre los resultados del ejercicio 2009 (en millones de €) para una muestra aleatoria de 10 entidades financieras, así como el grado de satisfacción otorgado por sus clientes, con una escala del 1 (poca valoración) al 4 (valoración máxima). Entidad Resultados^2009 (millones de €) Valoración Unicaja 264 3 Barclays 45 4 Santander 4.151 1 Caja España 35 4 Caja la Rioja 11 1 La Caixa 973 2 Fibanc 0 3 Banesto 504 2 Banco Pastor 100 3 Caja Madrid 360 2 a) Con un nivel de significación del 5%, ¿podemos afirmar que los beneficios de las entidades financieras españolas superaron en 2009 los 500 millones de euros? b) Para verificar si la valoración otorgada a estas entidades está por debajo de los 3 puntos, obtenemos las siguientes salidas con el programa Statgraphics. Seleccione el contraste (o contrastes) que considere adecuado y extraiga conclusiones, justificando sus respuestas. (Solución: a) Valor observado=18; valor crítico=11; no; b) Test del signo; la valoración no es inferior a 3).
- Se desea saber si la valoración promedio del servicio post-venta de un distribuidor de electrodomésticos supera los 6 puntos, en una escala de 1 (nada satisfecho) a 10 (muy satisfecho). Para ello, se toma una muestra de 10 clientes y se les pide que evalúen su satisfacción. Los resultados observados son los siguientes: 6 8 7 9 5 10 9 5 6 7 Responda a las siguientes preguntas: a) ¿Sobre qué medida de posición de la variable satisfacción debe efectuarse la inferencia? Argumente su respuesta. b) Realice el contraste de hipótesis a partir del programa Statgraphics y extraiga conclusiones. ¿Cree que existe algún problema en el p-valor obtenido? ¿Por qué? (Solución: b) p-valor=0,144422. Para los niveles de significación habituales aceptaríamos la hipótesis nula (es decir, la valoración promedio no supera los 6 puntos; sí, dado que n’=8 la aproximación normal puede no ser adecuada y habría que trabajar con la Binomial (p-valor=0,1445). Contraste t Hipótesis nula: media= Alternativa: menor que P-valor = 0, Contraste de los signos Hipótesis nula: mediana= Alternativa: menor que P-valor = 0, Contraste de rangos-signos Hipótesis nula: mediana= Alternativa: menor que P-valor = 0,
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- Para determinar el efecto de dos programas de formación (A y B) una empresa de productos farmacéuticos elige una muestra aleatoria de 10 de sus representantes y los inscribe en el programa A, en tanto que otros 10 elegidos también al azar son inscritos en el programa B. Durante el período de comparación, los representantes del programa A obtienen comisiones promedio por ventas de 5.000 €, con una desviación típica de 1.200 €; en tanto que los representantes que participaron en el programa B, tienen comisiones medias de 4.600 € con una desviación típica de 1.000 €. Suponiendo normalidad e igualdad de varianzas y con un nivel de significación del 5%, verifique si existen diferencias significativas entre las comisiones de ambos programas. (Solución: Valor observado=0,768; valores críticos=±2,101; no).
- Una conocida empresa multinacional debe decidir si invertir en el país X o en el Y. El país X le ofrece ayudas para establecerse, pero sólo las aceptará y, por tanto, se localizará en este país, si la cuota potencial de mercado en X sobrepasa en más de 10 puntos porcentuales la que tendría en el país Y, que le ofrece mayores garantías de estabilidad social. Para comprobar si esta condición se cumple, la empresa toma dos muestras, independientes y representativas, para evaluar la proporción de potenciales consumidores de su producto en ambos países. En el país X, resultó que 300 de los 600 consultados tienen intención de comprar el producto, mientras que en el país Y son 200 de los 800 consultados los que piensan comprar. Basándose en los resultados de la encuesta, diga cuál sería la decisión de la empresa multinacional (nivel de significación del 5%). (Solución: Valor observado=5, 88 ; valor crítico= 1 , 645 ; la multinacional invertirá en el país X).
- Un anuncio televisivo de una compañía de seguros fue emitido en dos versiones: una de duración normal (30 segundos) y otra de duración reducida (24 segundos). En una muestra aleatoria simple de 60 personas que vieron la versión normal, 15 de ellas recordaban la marca de la compañía aseguradora dos días después. En otra muestra aleatoria simple de 75 personas que vieron la versión reducida, independiente de la anterior, 30 de ellas recordaban la marca dos días después. a) Para un nivel de significación del 5%, verifique si la proporción de recuerdo entre los espectadores que han visto la versión normal del anuncio es menor que la proporción de recuerdo entre los espectadores de la versión reducida. b) Obtenga e interprete el p-valor del contraste realizado. ¿Cuál sería la conclusión del contraste para un nivel de significación del 5%? ¿Y del 1%? c) Repita el contraste haciendo uso del programa Statgraphics. (Solución: a) Valor observado=-1, 84 ; valor crítico=-1,645; se rechaza H0, es decir, se admite que la proporción de recuerdo es menor entre los espectadores de la versión normal; b) P-valor = 0,03 29 ; para un nivel de significación del 5% se mantiene la conclusión del apartado anterior, mientras que al 1% se acepta H 0 , de manera que no se detectan diferencias significativas entre las proporciones).
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- Un fabricante de conservas está considerando una nueva receta para elaborar la salsa utilizada en su producto. Eligió una muestra aleatoria de ocho individuos y a cada uno de ellos le pidió que valorara en una escala de 1 a 10 el sabor del producto original y del nuevo producto. Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla: Valoración Individuo Producto original Producto nuevo 1 6 8 2 4 9 3 5 4 4 8 7 5 3 9 6 6 9 7 7 7 8 5 9 A un nivel de significación del 5%, ¿podemos considerar que la opinión sobre el producto ha mejorado con el cambio de receta? Justifique la elección del test utilizado para realizar el contraste. (Solución: Test del signo (variables de escala ordinal y datos pareados): Valor observado=2; p-valor=0,2266; no podemos considerar que haya mejorado la opinión).
- En el examen de una asignatura que consta de parte teórica y práctica, las calificaciones de nueve alumnos seleccionados de forma aleatoria fueron: Alumnos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Teoría 5,2 7,5 6,2 9 3,1 1 2,5 4,5 6, Práctica (^) 6,3 5,5 8,5 6,5 4 2,5 1 3,5 7, Con un nivel de significación del 5%: a) Suponiendo normalidad, ¿puede aceptarse que los alumnos obtienen mejores resultados en la práctica? b) ¿Cómo cambiaría su respuesta si desconocemos las distribuciones de las calificaciones? (Solución: a) Valor observado=0; valor crítico=-1,86; no se aprecian mejores resultados en la práctica; b) Valor observado=21,5; valor crítico=8; no se aprecian mejores resultados en práctica).
- Con intención de estudiar si existen diferencias significativas entre las edades de los miembros de las parejas (hombre y mujer) de un colectivo, se recoge información sobre la edad de 20 parejas elegidas al azar. A la vista de los resultados presentados en la salida de Statgraphics que se adjunta y suponiendo normalidad, se pide: a) Justifique adecuadamente cuál de los test presentados es el adecuado para realizar el contraste. Represente gráficamente la distribución del estadístico de prueba, así como la región crítica de tamaño 0,05. b) Según los resultados de la salida, extraiga conclusiones, justificando su respuesta.
Grados en Administración y Dirección de Empresas y en Marketing e Investigación de Mercados. Doble Grado en Administración y Dirección de Empresas y Derecho A. Morillas; M. Aguilar; E. Cruces; B. Díaz Test Hipótesis Estadístico observado P-valor Test de la t 𝐻,: 𝜇 = 10 𝐻/: 𝜇 ≠ 10 2,35349 0, Test de los signos 𝐻,: 𝑀 2 = 10 𝐻/: 𝑀 2 ≠ 10 0,7559 0, Test de rangos signados 𝐻,: 𝑀 2 = 10 𝐻/: 𝑀 2 ≠ 10 1,7748 0, (Solución: a) Opción 1: Valor observado= 53 ; TL=41 y TU= 71 ; la reducción del precio no aumenta los ingresos; Opción 2: Valor observado=25; a 0 =0,3894; la reducción del precio no aumenta los ingresos; b) Para niveles de significación inferiores a 0,0759 (por ejemplo, α=0, 05 ) se acepta H 0 y para niveles iguales o superiores se rechaza H 0 ).
- En un área metropolitana se selecciona una muestra de 250 personas al azar y se les pregunta cuantas veces habían comprado un cierto producto durante el mes anterior. Los resultados son los de la tabla adjunta. Contraste, con un nivel de significación del 5%, la hipótesis de que las observaciones constituyen una muestra de una población que se distribuye como una Poisson. Veces que compran 0 1 2 3 4 5 Número de personas 85 80 45 20 15 5 (Solución: Valor observado = 16,64; valor crítico = 7,82; se rechaza H 0 ).
- Un estudio realizado hace dos años indica que el tiempo de espera en la cola de la caja de una oficina bancaria se puede modelizar con una distribución exponencial de media 3 minutos. Para comprobar si este modelo sigue siendo válido, se ha tomado la siguiente muestra: 6 4 4 3 6 1 1 1 Con un nivel de significación del 5%, verifique si los datos proceden del modelo especificado en el estudio (a=0,05). (Solución: Valor observado=0,2835; valor crítico=0,457; se acepta H 0 ).
- La dirección de una oficina bancaria afirma que el importe (en miles de euros) de las solicitudes de préstamos personales recibidas sigue un modelo de probabilidad normal con media 10 y desviación estándar 8. Para comprobar esta afirmación se ha tomado una muestra aleatoria de 8 solicitudes seleccionadas al azar en el último trimestre: 15, 8, 6, 14, 10, 9, 7, 11 Verifique a partir de esta información muestral la afirmación realizada por la dirección de la oficina con un nivel de significación del 10%. (Solución: Valor observado=0,3085; valor crítico=0,411; se acepta H 0 ).
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- Para estudiar el gasto mensual en teléfono móvil de los estudiantes universitarios en nuestro país se selecciona una muestra aleatoria de 150 universitarios y se anota la información sobre esta variable. A partir de las siguientes salidas de ordenador, obtenidas mediante el programa Statgraphics : Test de Normalidad para Gasto mensual en teléfono móvil Estadístico observado P-valor c^2 de Pearson 24,9997^ 0, Shapiro-Wilk 0,904788 0,0 496482 Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors 0,25 <0, a) Razone cuál (o cuáles) de estos contrastes de bondad de ajuste es adecuado para verificar si puede admitirse la normalidad de la variable gasto mensual en teléfono móvil. b) De acuerdo con el test elegido (o los test), ¿cuál sería la conclusión del estudio? (Solución: b) Con el test de Shapiro-Wilk solo se aceptaría la normalidad a partir del 5%; en los demás, se rechazaría la normalidad, para los niveles de significación habituales.
- Se selecciona al azar una muestra de 11 empleados de una empresa y se registra el retraso en minutos sobre la hora de inicio de la jornada laboral, obteniéndose los siguientes resultados: Empleado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Retraso 2 0’1 7 1’8 4 2’3 5’6 7’4 5’1 6’1 6 Utilice el programa Statgraphics y conteste a las siguientes cuestiones: a) ¿Puede admitirse, con un nivel de con un nivel de significación del 5% que la variable sigue una distribución normal? Justifique convenientemente en qué test basa su respuesta y la conclusión obtenida. b) Teniendo presente el resultado del apartado anterior, utilice el test adecuado para verificar si el retraso de los trabajadores de la firma es de 5 minutos por término medio, con un nivel de significación del 10% y extraiga conclusiones. (Solución: a) Valor observado=0, 9323 ; p-valor=0, 4157 se acepta la normalidad; b) Valor observado= - 0, 9464 ; p-valor= 0,3663; se acepta H 0 ).
- De los porcentajes de variación diaria del IBEX35 durante el pasado año, se ha seleccionado la muestra adjunta: 2 3 2 , 4 3 , 1 2 ,2 3 , 7 3, 2 3 , 6 2 , 8 Verifique si los datos provienen de una distribución normal con un nivel de significación del 5%. (Solución: Valor observado=0, 9725 ; valor crítico=0,829; se acepta H 0 ).
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Ejercicios Complementarios
- Determine el tamaño del error de Tipo II si se elige a=0’16 para verificar la hipótesis H 0 : μ=6 frente a H 1 : μ=5 para una variable normal con s=2, mediante una muestra de tamaño 25 y si se emplea la cola apropiada de la distribución de la media muestral como región crítica. (Solución: b =0,0655).
- Un empresario está considerando la posibilidad de ampliar su negocio mediante la adquisición de un pequeño bar. El dueño actual del bar afirma que el ingreso diario del establecimiento sigue una distribución normal de media 675 euros y una desviación estándar de 75 euros. Para comprobar si decía la verdad, tomó una muestra de treinta días y ésta reveló un ingreso diario promedio de 625 euros. Utilizando un nivel de significación del 10 %: a) ¿Hay evidencia de que el ingreso diario promedio sea menor del que afirma el presente dueño? b) Haciendo uso del programa Statgraphics , represente gráficamente la potencia del contraste y marque su valor para la hipótesis alternativa H 1 : μ = 650. (Solución: a) Valor observado= - 3,65; valor crítico=-1,28; sí)
- Una empresa multinacional se plantea la necesidad de ofrecer un servicio de guardería y ludoteca para los hijos de sus empleados, pero la inversión sólo será rentable si más del 25% de los trabajadores utiliza este servicio. Se selecciona una muestra aleatoria simple de 100 trabajadores, de los cuales 30 afirman que están interesados en este servicio y que, sin duda, lo utilizarían. a) Indique qué hipótesis plantearía para decidir si la empresa pondrá en marcha el proyecto de guardería y ludoteca. b) ¿Cuál es el estadístico de prueba adecuado para llevar a cabo este contraste y cuál es su distribución? c) Utilice el programa Statgraphics para realizar el contraste y extraiga conclusiones. (Solución: P-valor: 0,1495. La empresa no ofrecería el nuevo servicio de guardería y ludoteca).
- Un actuario de una compañía de seguros desea examinar los registros de reclamaciones por robo de las personas que tienen póliza contra incendio y robo. En el pasado, la mediana fue de 85 € por reclamación. Se toma una muestra aleatoria de 18 reclamaciones y los resultados, expresados en €, son los siguientes: 140 92 35 202 80 87 80 100 47 25 160 68 50 65 310 90 75 120 ¿Ha aumentado significativamente la mediana? Utilice un nivel de significación del 5%. ( Solución: Valor observado=79,5; valor crítico=47; no ha aumentado. Por la aproximación normal, valor observado=0,26; valor crítico=1,645; no ha aumentado).
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- Una empresa comercial lleva 10 años trabajando con el proveedor A. Recientemente, recibe una oferta de un nuevo proveedor (B) que insiste en que puede reducir el tiempo de entrega de la mercancía. La empresa sólo cambiará de proveedor si el tiempo se reduce en más de dos días con respecto al proveedor habitual. Para tomar una decisión, el gerente de la empresa compara durante un tiempo de prueba a ambos proveedores, seleccionando dos muestras aleatorias independientes de envíos en las que se obtienen los siguientes tiempos de entrega: Proveedor A Proveedor B Tamaño de la muestra Media Desviación típica 12 12,3 días 2,2 días 20 10 días 2 días A la luz de estos resultados y asumiendo normalidad e igualdad de varianzas poblacionales: a) ¿Qué decisión tomaría el gerente de la empresa con un nivel de confianza del 95%? b) Durante el período de prueba el proveedor A realizó 100 envíos. Construya un intervalo de confianza del 95% sobre el tiempo medio de entrega de la mercancía para dicho proveedor, señalando el error de estimación. (Solución: a) Valor observado =0,38; valor crítico= 1 ,697; no cambiaría de proveedor; b) (11,08; 13,52); ±1, días).
- A partir de dos muestras aleatorias simples independientes de establecimientos comerciales de Málaga y Sevilla se obtiene la siguiente información acerca de las ventas mensuales (en euros) de un determinado producto alimenticio: Media Desviación típica Tamaño muestral Málaga Sevilla
100
500 31 30 Suponiendo normalidad y eligiendo entre las siguientes salidas obtenidas con el programa Statgraphics aquellas con considere adecuadas, responda a las cuestiones planteadas a continuación. Explicite en cada caso las hipótesis contrastadas, el test elegido con su justificación, así como la expresión y la distribución del estadístico de prueba:
Grados en Administración y Dirección de Empresas y en Marketing e Investigación de Mercados. Doble Grado en Administración y Dirección de Empresas y Derecho A. Morillas; M. Aguilar; E. Cruces; B. Díaz Asumiendo normalidad y basándose en las siguientes salidas del programa Stagraphics : Datos: HOMBRE-MUJER Contraste t para diferencia medias 8 valores comprendidos desde - 610,0 hasta 2.150, Media muestral = 867, Varianza muestral = 1,29045E Desviación típica muestral = 1135, Hipótesis nula: media = 0, Alternativa: mayor que Estadístico t observado= 2, P-valor = 0, a) Formule las hipótesis nula y alternativa para verificar si en promedio las ofertas salariales recibidas por los hombres superan a las de las mujeres. b) Proporcione la expresión del estadístico de prueba adecuado y su distribución. c) Represente gráficamente la región crítica del test utilizado. d) Por último, según los resultados obtenidos, extraiga conclusiones para niveles de significación del 1 % y del 5%. Argumente sus respuestas. (Solución: d) Al 1% se acepta la igualdad de promedios y al 5% se rechaza).
- Para estudiar la duración (miles de Km recorridos) de dos marcas de pastillas de freno para automóviles se selecciona una muestra de 5 vehículos que prueban consecutivamente los dos tipos de pastillas hasta agotarlas, obteniéndose los siguientes resultados: Suponiendo normalidad y con un nivel de significación del 1%, ¿puede admitirse que la duración media de ambos tipos de pastillas es similar? (Solución: a) Valor observado=-0,37; valores críticos ±4,604; sí).
- Una empresa de comida rápida ( fast food ) analiza los hábitos de consumo de los clientes que viven solos. Para ello, se seleccionan dos muestras independientes de clientes que realizaron algún pedido a domicilio durante el último mes y viven solos (una de varones y otra de mujeres), obteniéndose los siguientes gastos en comida a domicilio durante dicho período (€): Varones 13,8 10,7 12,5 7,5 11 18,1 15, Mujeres 20,3 12 5 5,2 10,8 7 18 a) ¿Puede admitirse con un nivel de significación del 5% que el gasto promedio de los varones que viven solos supera los 15 € mensuales? b) ¿Existen diferencias significativas entre los gastos de hombres y mujeres? (α=0,05). (Solución: a) Valor observado= 5; valor crítico= 4; no; b) Opción 1: Valor observado= 59 ó 46 ; TL=37 y TU= 68 ; no existen diferencias significativas; Opción 2: Valor observado= 18; a 0 =0, 2279 ; no existen diferencias significativas). Automóvil Pastillas A (miles de Km) Pastillas B (miles de Km) 1 2 3 4 5 50 65 85 79 52 55 58 90 85 48
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- El director económico de una empresa analiza los gastos por dietas de viajes del personal comercial y de los auditores. Para ello, obtiene la siguiente información muestral sobre los gastos de 13 trabajadores (en euros): Comerciales: 131 135 146 165 139 142 Auditores: 130 102 129 143 149 120 140 a) ¿Podemos concluir, con un nivel de significación del 5%, que los gastos medios diarios son superiores entre los comerciales? b) A partir de las siguientes salidas de ordenador, indique para cada uno de los contrastes las razones por las que lo considera o no adecuado para verificar la afirmación “el gasto promedio de los auditores es inferior a 135 €”. Para los test que considere adecuados, comente razonadamente la conclusión a la que se llega. Contraste t Hipótesis nula: media= 135 Alternativa: menor que P-valor = 0, Contraste de los signos Hipótesis nula: mediana= Alternativa: menor que P-valor = 0, Contraste de rangos con signo Hipótesis nula: mediana= Alternativa: menor que P-valor = 0, (Solución: a) Opción 1: Valor observado= 51 ; TL=30 y TU= 54 ; no existen diferencias significativas; Opción 2: Valor observado=12; a 0 =0,1171; no existen diferencias significativas).
- Para conocer la actitud empresarial con respecto a la subida del IVA que se produjo en nuestro país en julio de 2010, las Cámaras de Comercio realizaron en abril de dicho año una encuesta de opinión. Según los resultados de la encuesta, el 97% de las 360 compañías pertenecientes al sector de la hostelería se posicionaron en contra de la subida impositiva, mientras que este porcentaje se situó en el 90% entre las 470 empresas de la construcción. Con un nivel de confianza del 95%, ¿podemos afirmar que la oposición a la subida del IVA era mayor en el sector de la hostelería que en el de la construcción? (Solución: Valor observado=3,92; valor crítico=1,645; sí).
- Para estudiar la delincuencia en una determinada ciudad se anotan las denuncias por robo de automóviles recibidas en los últimos 575 días, obteniéndose los siguientes resultados: Denuncias Nº de días 0 1 2 3 4 5 230 210 90 35 8 2 Contraste, con un nivel de significación del 5%, la hipótesis de que los datos proceden de una distribución de Poisson con μ= 1. (Solución: Valor observado=4,04; valor crítico=9,49; se acepta H 0 ).
Grados en Administración y Dirección de Empresas y en Marketing e Investigación de Mercados. Doble Grado en Administración y Dirección de Empresas y Derecho A. Morillas; M. Aguilar; E. Cruces; B. Díaz (Solución: a)k- 1 - r=7- 1 - 1=5; c) Puede admitirse que la variable se distribuye según una ley de Poisson.
