Prueba de Hipótesis: Introducción y Procedimientos - Prof. Huaracalla Huillca, Apuntes de Estadística

¡Descarga Prueba de Hipótesis: Introducción y Procedimientos - Prof. Huaracalla Huillca y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!

PRUEBA DE HIPÓTESIS

jueves, 5 de enero de 2023 18:

PRUEBA DE HIPÓTESIS

I NTRODUCCIÓN

“Una hipótesis se constituye como toda afirmación que se hace sobre una propiedad de una población con la intención de probar si es cierta” El proceso de pruebas de hipótesis nos conduce a tomar la decisión de rechazar o no rechazar la afirmación o conjetura a cerca del valor numérico del parámetro de la población en estudio.  Tal suposición tiene el nombre genérico de hipótesis estadística y puede ser verdadera o no.  La inferencia incluye una medida del error que se cometería al rechazar la hipótesis principal cuando realmente es cierta.   Esta mediada de error es denominado el nivel de significación. DEFINICIÓN: Se denomina hipótesis estadística a cualquier afirmación o conjetura que se hace a cerca de la distribución de una o más poblaciones. Algunos ejemplos son:  La longitud media de un tipo de objetos es 15 centímetros.  La proporción de objetos en mal estado producidos en un proceso es superior

 “no hay diferencia significativa entre …”  “la resistencia media del vidrio a los impactos no es diferente de …” Paso II: “seleccionar el nivel de significancia” Al nivel de significancia en ocasiones se le conoce con el nombre de nivel de riesgo, este es el término más apropiado porque es el riesgo que se corre de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.  No hay ningún nivel de significancia que se aplique a todas las pruebas. Se toma la decisión de utilizar el nivel 0.05, el nivel 0.01, etc.   El nivel 0.05 se selecciona para los proyectos de investigación del consumidor.  El nivel 0.01 para el aseguramiento de la calidad. El 0.10 para encuestas políticas. Paso III: “seleccionar el estadístico de prueba”  Hay muchos estadísticos de prueba. En este capítulo utilizaremos tanto Z como t. Estadístico de prueba: valor, determinado a partir de la información de la muestra, que se utiliza para determinar si se va a rechazar la hipótesis nula.  Paso IV: “formular la regla de decisión” Una regla de decisión es una afirmación de las condiciones específicas en las que la hipótesis nula se rechaza y aquellas en las que se acepta.  La región o área de rechazo define la ubicación de todos esos valores que son tan grandes o tan pequeños que la probabilidad de su ocurrencia bajo una hipótesis nula verdadera es más bien remota.  Valor crítico: el punto divisor entre la región en la que la hipótesis nula se rechaza y aquella en la que se acepta. 

AMERICO GOMEZ LUNA

ELIAS HUALLPARIMACHI OVALLE

Paso V: “tomar una decisión” El quinto y último paso en la prueba es calcular el estadístico de la prueba, comparándola con el valor crítico y tomando la decisión de rechazar o no la hipótesis nula.  En lugar de aceptar la hipótesis nula, algunos investigadores prefieren expresar la decisión como “no rechazar Ho”, “decidimos no rechazar Ho” o “los resultados de la muestra no nos permiten rechazar Ho”  Debemos enfatizar el hecho de que siempre hay una posibilidad de que la hipótesis nula se rechace cuando en realidad no se debería rechazar (error tipo I). asimismo, hay una probabilidad de que la hipótesis nula se acepte cuando en realidad se debería rechazar (error tipo II).  PRUEBA DE HIPÓTESIS ACERCA DE LA MEDIA Cuando se va a realizar pruebas de hipótesis relativas a la media poblacional, se debe saber si la varianza poblacional es conocida o desconocida. CUANDO LA VARIANZA SUPUESTA CONOCIDA Suponemos que la varianza poblacional es conocida , entonces la estadística adecuada para la prueba de: contra es:

1. Prueba bilateral o de dos colas Se prueba:
2. Prueba unilateral o de cola a la derecha Se prueba:

CUANDO LA VARIANZA SUPUESTA DESCONOCIDA

Población no normal Si la población no tiene distribución normal y si la varianza es desconocida, para probar hipótesis acerca de la media se utiliza la estadística (solo si el tamaño de la muestra es grande ) Población normal (^) ) Si la población tiene distribución normal , donde y son parámetros desconocidos, para la estadística de la prueba acerca de la media es: Cuya distribución es con grados de libertad. Nota: la estructura de la prueba es similar en el caso de varianza conocida, salvo que se estima por y la distribución normal estándar se sustituye por la distribución t de student con grados de libertad.

1. Prueba bilateral o de dos colas Se prueba:
2. Prueba unilateral o de cola a la derecha Se prueba:
3. Prueba unilateral o de cola a la izquierda Se prueba:

Ejemplo: En una de las estaciones de combustible de la empresa REPSOL, indica que el promedio del número de galones de gasolina que venden a sus clientes es igual a 4 galones. Además, los registros muestran que los consumos de gasolina de sus clientes tienen una distribución normal. Sin embargo, debido a la creciente alza en el precio de la gasolina se cree que este consumo ha bajado. Para verificar esta hipótesis se escogió una muestra aleatoria de 15 de sus clientes resultando los siguientes consumos de gasolina en galones: 4.25 3.75 4.05 3.8 3.5 4 3.75 2. 6.1 2.5 2.5 3.4 3.2 2.8 5 Con un nivel de significación de 5%, ¿el incremento en el precio de la gasolina ha influido en la baja del consumo promedio?

2. Prueba unilateral o de cola a la derecha Se prueba:
3. Prueba unilateral o de cola a la izquierda Se prueba: Ejemplo: En la actualidad las monedas de 25 centavos se acuñan con un peso medio de 5.670 g y una desviación estándar de 0.062 g. Se prueba un nuevo equipo con la intención de mejorar la calidad reduciendo la variación. Se obtiene una muestra aleatoria simple de 24 monedas de 25 centavos acuñadas con el nuevo equipo, y esta muestra tiene una desviación estándar de 0.049 g. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que las monedas acuñadas con el nuevo equipo tienen pesos con una desviación estándar menor que 0.62 g. Al parecer, ¿el nuevo equipo es eficaz para reducir la variación de los pesos? ¿Cuál sería una consecuencia adversa del hecho de tener monedas con pesos muy variables?