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PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA VARIANZA DE UNA POBLACIÓN
Ejemplo: En la actualidad las monedas de 25 centavos se acuñan con un peso medio de 5.670 g y una desviación estándar de 0.062 g. Se prueba un nuevo equipo con la intención de mejorar la calidad reduciendo la variación. Se obtiene una muestra aleatoria simple de 24 monedas de 25 centavos acuñadas con el nuevo equipo, y esta muestra tiene una desviación estándar de 0.049 g. Utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la aseveración de que las monedas acuñadas con el nuevo equipo tienen pesos con una desviación estándar menor que 0.062 g. Al parecer, ¿el nuevo equipo es eficaz para reducir la variación de los pesos? ¿Cuál sería una consecuencia adversa del hecho de tener monedas con pesos muy variables? PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA PROPORCIÓN DE UNA POBLACIÓN La proporción es la razón del número de éxitos con el número de observaciones, esto es , Donde: x: número de éxitos n: número de observaciones Considere las siguientes situaciones potenciales de prueba de hipótesis: Podemos hacer algunas suposiciones y algunas condiciones antes de probar la proporción de una población. Para probar una hipótesis acerca de la proporción de una población, se elige una muestra aleatoria de la población, debe cumplir: La información recopilada de la muestra es el resultado de conteos. martes, 10 de enero de 2023 21:
- La información recopilada de la muestra es el resultado de conteos. El resultado de un experimento se clasifica en una de dos categorías mutuamente excluyentes un “éxito” o un “fracaso”.
- La probabilidad de un éxito es la misma para cada intento. Los intentos son independientes, lo que significa que el resultado de uno no afecta al resultado de ningún otro.
- Ejemplo: Una encuestadora reporto que 52% de los conductores en las carreteras son hombres. Una muestra de 300 autos que ayer viajaron hacia el sur por la panamericana revelo que 170 iban conducidos por un hombre. En el nivel de significación de 0.01, ¿podemos llegar a la conclusión de que por la panamericana conducía una proporción de hombre mayor que la indicada por las estadísticas?
El número de grados de libertad está dado por: EJEMPLO Se realizan estudios (socióloga) para determinar si hay alguna relación entre el tamaño de la familia y el nivel de educación del padre. Para esto, se escogió una muestra de 500 hogares y se clasifico de acuerdo con dos criterios: por el tamaño de la familia y por el nivel de educación. Las frecuencias observadas están registradas en la siguiente tabla ¿Se puede concluir al nivel de significación de 0.05 que el tamaño de la familia es independiente del nivel de educación del padre? El tamaño de la familia es independiente del nivel de educación del padre El tamaño de la familia es dependiente del nivel de educación del padre
PRUEBA DE HOMOGENEIDAD
Esta prueba permite analizar si la distribución de probabilidades de una variable categórica es la misma en poblaciones, es decir se busca determinar si dos o más muestras independientes provienen de una misma población. Como en el método anterior, para esta prueba los datos muestrales se registran en celdas de una tabla de contingencia de orden. La hipótesis nula y alternativa es respectivamente: Las k poblaciones son homogéneas con respecto a la variable categórica. : Las k poblaciones no son homogéneas con respecto a la variable categórica. El proceso de esta prueba de hipótesis es el mismo de la prueba de independencia Ejemplo: La empresa que brinda servicios de Agua y Alcantarillado en la ciudad de Cusco desea conocer si la calidad de servicio es percibida de manera similar por los usuarios que residen en los distintos distritos a los cuales se les brinda el servicio. Con esta finalidad se extraen muestras aleatorias en los 5 distritos (de cada distrito una muestra) que atiende la gerencia: San Sebastián, Wanchaq, Cusco, San Jerónimo y Santiago, obteniéndose los siguientes resultados: Usar un nivel de significación de 0,05 para probar si la calidad de servicio que perciben los usuarios es similar en los cinco distritos.
