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ERROR ESTÁNDAR DE ESTIMACIÓN
El error estándar de estimación (o la varianza) es una medida de la dispersión de los valores observados alrededor de la ecuación de regresión muestral EJEMPLO ¿Qué tan bueno es usted para hacer estimaciones? Para probar la capacidad de una persona para estimar tamaños, se le mostraron 10 diferentes objetos y se le pidió estimar su diámetro o longitud. A continuación se midió el objeto y los resultados se registran en la siguiente tabla: Objeto Estimado (Pulgadas) Real (pulgadas) Lápiz 7.00 6. plato de comida 9.50 10. Libro 1 7.50 6. Teléfono celular 4.00 4. Fotografía 14.50 15. Juguete 3.75 5. Citurón 42.00 41. Pinza para ropa 2.75 3. Libro 2 10.00 9. Calculadora 3.50 4. Qué porcentaje de puntos se encuentra dentro de error estándar de estimación.
Objeto Estimado
(Pulgadas) X
Real
(pulgadas)
Y
y est. = 0.9741x + 0.
XY YY
Lápiz (^7 6) 7.4 42.0 36. plato de comida 9.5 10.25 (^) 9.8 97.4^ 105. Libro 1 (^) 7.5 6.75 (^) 7.9 50.6 45. jueves, 9 de febrero de 2023 19:
Libro 1 (^) 7.5 6.75 (^) 7.9 50.6 45. Teléfono celular 4 4.25 4.4 17.0^ 18. Fotografía (^) 14.5 15.75 (^) 14.7 228.4 248. Juguete (^) 3.75 (^5) 4.2 18.8 25. Citurón (^42) 41.5 (^) 41.5 1743.0 1722. Pinza para ropa 2.75 3.75 3.2 10.3^ 14. Libro 2 (^10) 9.25 10.3 92.5 85. Calculador a 3.5 4.75 (^) 4.0 16.6^ 22. 104.5 107.25 107.3 2316.6 2322. y = 0.9741x + 0.
Estimado
(Pulgadas) X
Real
(pulgadas) Y
y est. = 0.9741x + 0.5457 Error (^7 6) 7.4 1. 9.5 10.25 9.8 - 0. 7.5 6.75 (^) 7.9 1. 4 4.25 (^) 4.4 0. 14.5 15.75 (^) 14.7 - 1. 3.75 (^5) 4.2 - 0. 42 41.5 41.5 0. 2.75 3.75 (^) 3.2 - 0. 10 9.25 (^) 10.3 1. 3.5 4.75 (^) 4.0 - 0. 104.5 107.25 107.
Intervalos de estimación Después de haber determinado que existe regresión lineal poblacional, entonces, se puede utilizar la ecuación de regresión muestra para realizar predicciones o pronósticos válidos. Intervalo de confianza para la media de Y dado un valor de X Es decir, estimar el valor de mediante un intervalo cuando Intervalo de predicción para Y dado un valor de X Es decir, de cuando EJEMPLO ¿Qué tan bueno es usted para hacer estimaciones? Para probar la capacidad de una persona para estimar tamaños, se le mostraron 10 diferentes objetos y se le pidió estimar su diámetro o longitud. A continuación se midió el objeto y los resultados se registran en la siguiente tabla: Objeto Estimado (Pulgadas) Real (pulgadas) Lápiz 7.00 6. plato de comida 9.50 10. Libro 1 7.50 6. Teléfono celular 4.00 4. Fotografía 14.50 15. Juguete 3.75 5. Citurón 42.00 41. Pinza para ropa 2.75 3. Libro 2 10.00 9. Calculadora 3.50 4.
Desarrolle un intervalo para el parámetro con un nivel de confianza del 95%
Estimado (Pulgadas) X Real (pulgadas) Y YX XX YY
7 6 42 49 36 9.5 10.25 97 90 105 7.5 6.75 51 56 46 4 4.25 17 16 18 14.5 15.75 228 210 248 3.75 5 19 14 25 42 41.5 1743 1764 1722 2.75 3.75 10 8 14 10 9.25 93 100 86 3.5 4.75 17 12 23 104.5 107.25 2316.6 2319.6 2322. y = 0.9741x + 0. y = 0.9741x + 0. Prueba la significación (prueba de hipótesis) del parámetro a un nivel de significación del 5%
En la regresión simple, la ecuación de estimación describe la relación entre las dos variables y. En regresión múltiple, debemos extender esa ecuación, agregando un término para cada nueva variable. Donde: : Valor estimado correspondiente a la variable dependiente : ordenada , : Valores de las dos variables independientes , : Pendientes asociadas con , , respetivamente
Ejemplo: El Servicio Interno de Contribuciones (IRS, Internal Revenue Service) de una ciudad está
tratando de estimar la cantidad mensual de impuestos no pagados descubiertos por su
departamento de auditorías. En el pasado, el IRS estimaba esta cantidad con base en el número
esperado de horas de trabajo de auditorías de campo. En los últimos años, sin embargo, las horas
de trabajo de auditorías de campo se han convertido en un pronosticador errático de los impuestos
no pagados reales. Como resultado, la dependencia está buscando otro factor para mejorar la
ecuación de estimación. El departamento de auditorías tiene un registro del número de horas que
usa sus computadoras para detectar impuestos no pagados. ¿Podríamos combinar esta
información con los datos referentes a las horas de trabajo de auditorías de campo y obtener una
ecuación de estimación más precisa para los impuestos no pagados descubiertos cada mes? En la
siguiente tabla se presentan esos datos para los últimos 10 meses.
Y X1 X2 Y*X
X1*X
X1X2 YX2 X2*X
