¡Descarga Estadística Aplicada: Ejercicios de Estadística Descriptiva y Probabilidad y más Diapositivas en PDF de Estadística solo en Docsity!
ESTADÍSTICA APLICADA dijous 22 d’abril de 2021 MODEL A
Nom: Cognoms:
Número estudiant: GRAU: BIO/BIOTEC/CA/QUIM/BIO+BIOTEC/BIO+CA (encercla el grau en que estàs matriculat)
ESCRIVIU A LA TAULA LA RESPOSTA QUE CONSIDEREU CORRECTA
Només és certa una de les quatre respostes. Cada resposta correcta A LA TAULA val 0.3 punts; en blanc 0 punts; resposta incorrecta ‐0.1 punts.
Pregunta T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T
Resposta B D C B A D B A C D
TEST (3 punts)
T1. Si volem estudiar si hi ha o no relació entre la grandària corporal dels goril∙les i la freqüència dels sons característics dels seus cops al tòrax, quina de les següents eines utilitzarem: a) Compararíem els dos histogrames. b) El coeficient de correlació. c) Un gràfic de teranyina. d) Una estadística descriptiva per a cada categoria.
T2. El diagrama següent mostra els valors de severitat d’incendis segons l’índex dNBR (difference Normalized Burn Ratio) de boscos boreals de Nord Amèrica entre el 1986 i el 2016. Quina de les següents afirmacions és CERTA.
a) El gràfic és bimodal. b) La distribució del dNBR té un biaix a la dreta. c) Hi ha dades atípiques. d) L’amplitud és de 700 aproximadament.
T3. Tenim tres caràcters genètics V,W i X que són independents. Les probabilitats respectives són P(V)=0.5, P(W)=0.12 i P( X)=0.2. Quina és la probabilitat que una persona tingui els caràcters V i W, sabent que no té el caràcter X? a) (0.5+0.12)/0.8 b) 0.5+0.12 c) 0.50.12 d) 0.50.12/0.
T4. La taula següent resumeix les dades de control d’estacions depuradores d’aigües residuals (EDAR). Per cada tipus de tractament es coneix el resultat del control. Quina de les següents afirmacions és CERTA: Pretractament Físico‐químic Reactor biològic Decantació secundària Resultat Correcte 413 352 183 225 Dèficit lleu 47 29 79 20 Dèficit greu 16 12 8 3 a) La proporció de correctes és la mateixa per a Físico‐químic que per a Reactor biològic. b) El 45.1% dels dèficits lleus són en el Reactor biològic. c) El percentatge de dèficits greus és del 4%. d) El percentatge de dèficits lleus en el Pretractament és menor del 8%.
T5. Si la covariància entre dues variables és ‐0.8. Quina de les següents afirmacions és CERTA: a) El coeficient de correlació serà negatiu. b) En ser negatiu, hi ha poca relació lineal entre les variables. c) La covariància no pot ser negativa. d) La relació entre les variables és directa.
T6. En aquests gràfic hi ha un diagrama de caixa múltiple d’un procés de desamidació de llet en pols per a dos grups de caseïnes (N i Q). Quina de les respostes és FALSA:
a) Tenen el mateix mínim. b) Tenen dades atípiques. c) Tenen el mateix Q3. d) Tenen la mateixa mediana.
T7. Si ens asseguren que unes dades tenen un biaix cap al valors petits (esquerra), llavors: a) La mitjana serà superior a la mediana. b) La mitjana truncada serà superior a la mitjana. c) La mediana depèn dels valors que provoquen el biaix. d) Cap de les altres opcions és certa.
T8. Una de les següents afirmacions es refereix a la distribució Normal. a) És simètrica respecte a la seva mediana. b) La mitjana és igual a la variància. c) És una distribució de probabilitat de variable discreta. d) La mitjana i la variància poden prendre qualsevol valor positiu o negatiu.
T9. Quina de les següents propietats es refereix a un model Binomial. a) Compta èxits en un interval. b) L’esperança sempre és la mediana. c) Depèn de dos paràmetres: el nombre de repeticions i la probabilitat d’èxit. d) L’esperança és igual a la variància.
T10. Estandarditzar una variable consisteix en: a) Restar la desviació i dividir per la mitjana. b) Sumar la desviació i dividir per la mitjana. c) Sumar la mitjana i dividir per la desviació. d) Restar la mitjana i dividir per la desviació.
T6. El diagrama següent mostra els valors de severitat d’incendis segons l’índex dNBR (difference Normalized Burn Ratio) de boscos boreals de Nord Amèrica entre el 1986 i el 2016. Quina de les següents afirmacions és CERTA.
e) L’amplitud és de 700 aproximadament. f) La distribució del dNBR té un biaix a la dreta. g) Hi ha dades atípiques. h) El gràfic és bimodal.
T7. Tenim tres caràcters genètics V,W i X que són independents. Les probabilitats respectives són P(V)=0.5, P(W)=0.12 i P( X)=0.2. Quina és la probabilitat que una persona tingui els caràcters V i W, sabent que no té el caràcter X? a) (0.5+0.12)/0.8 b) 0.50.12 c) 0.5+0.12 d) 0.50.12/0.
T8. La taula següent resumeix les dades de control d’estacions depuradores d’aigües residuals (EDAR). Per cada tipus de tractament es coneix el resultat del control. Quina de les següents afirmacions és CERTA: Pretractament Físico‐químic Reactor biològic Decantació secundària Resultat Correcte 413 352 183 225 Dèficit lleu 47 29 79 20 Dèficit greu 16 12 8 3
e) La proporció de correctes és la mateixa per a Físico‐químic que per a Reactor biològic. f) El percentatge de dèficits greus és del 4%. g) El 45.1% dels dèficits lleus són en el Reactor biològic. h) El percentatge de dèficits lleus en el Pretractament és menor del 8%.
T9. Si la covariància entre dues variables és ‐0.8. Quina de les següents afirmacions és CERTA: e) En ser negatiu, hi ha poca relació lineal entre les variables. f) El coeficient de correlació serà negatiu. g) La covariància no pot ser negativa. h) La relació entre les variables és directa.
T10. En aquesta gràfica hi ha un diagrama de caixa múltiple d’un procés de desamidació de llet en pols per a dos grups de caseïnes (N i Q). Quina de les respostes és FALSA:
e) Tenen el mateix mínim. f) Tenen la mateixa mediana. g) Tenen el mateix Q3. h) Tenen dades atípiques.
PROBLEMES (7 punts)
P1. (2 punts) Ens proporcionen dades d’un estudi comparatiu entre un grup de persones sanes (Control) i un grup de persones amb la malaltia de l’ull sec (DED=Dry Eye Disease) sobre l’osmolaritat de les seves llàgrimes, i l’índex de malaltia de la superfície ocular (OSDI). Mirant les següents sortides, on en la part descriptiva ens donen la mitjana ± desviació o freqüència (freqüència relativa percentual), responeu les preguntes.
(0.4p) De quin tipus és la variable Sex? Què ens indica el valor 53.1 del Control group? Sex és de tipus categòric. 0.1p El valor 53.18 indica el percentatge de dones que hi ha en el grup control: 17 de 32. (0.3p)
(0.5p) Quin grup té un coeficient de variació menor? Justifica la resposta. El coeficient de variació és la desviació dividida per la mitjana. Per tant, pel grup control 16.46/299=0.0551 i pel grup DED 10.03/331.33=0.0303. (0.4p) Per tant el coeficient de variació menor és pel grup DED (0.1p)
(0.3p) Ens han proporcionat dos histogrames per a veure la distribució de l’osmolaritat en els grups. Quin gràfic ens ajudaria a visualitzar millor les semblances i les diferències? Justifica la resposta. Donat que una variable és numèrica i l’altra categòrica, un diagrama de caixa múltiple ens hagués ajudat a comparar‐ ho millor. (0.3p)
(0.4p) Algun dels dos grups té una distribució que podria seguir una llei normal? Justifica la resposta en base a les característiques de la distribució normal. El grup DED té una distribució força simètrica (0.2p) i unimodal (0.2p).
(0.4p) Creus que hi ha algun tipus de relació entre l’osmolaritat i l’índex OSDI? Justifica la resposta en base a l’anàlisi gràfica i numèrica. En base a l’anàlisi gràfica es veu un patró de relació positiu entre les dues variables. (0.2p) En base a l’anàlisi numèrica, hem de valorar el coeficient de correlació lineal. Aquest val 0.648 que és un valor no molt alt, però positiu, per tant ens indica que hi ha cap una lineal positiva feble entre les variables (0.2p)
P2. (2 punts) Una depuradora pot rebre aigües d’ús domèstic o d’ús industrial. La proporció d’aigües domèstiques és del 60%. La probabilitat que se superi el llindar de nitrats és del 10% , si l’aigua és d’ús domèstic, i és el triple, si l’aigua és d’ús industrial. (0.8p) Construïu l’arbre de probabilitats.
P(Domèstic) = 0.
P(Industrial) = 0.
P(Superar llindar | Domèstic) = 0.
P(No superar llindar | Domèstic) = 0.
P(Superar llindar | Industrial) = 0.
P(No Superar llindar | Industrial) = 0.
Construcció arbre (0.2p) Càlcul probabilitats (0.6p)
Control Group DED Group
Formulari
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Freq. absoluta: ni Freq. relativa: ni /n
𝒙ഥ ൌ
∑ 𝒏𝒊స𝟏𝒙 (^) 𝒊 𝒏 𝒔^
𝟐 ൌ ∑^ 𝒏𝒊స𝟏ሺ𝒙^ 𝒊ି^ 𝒙 ഥሻ𝟐
𝒏ି𝟏 CV^ ൌ^
ୱ ୶ത ∗^ 100% P (^) q = xቀଵା ౧ሺషభሻ భబబ ቁ^
xi = P (^) (i‐1)100/(n‐1)
Una dada x es considera atípica si x < Q 1 ‐ 1.5 AIQ o bé si x > Q 3 + 1.5 AIQ
𝑠௫௬ ൌ
∑ సభሺ௫ (^) ି ௫̅ ሻሺ௬ି ௬ തሻ ିଵ 𝑟 ൌ^
௦ೣ ௦ೣ ௦
PROBABILITAT
P(A|B)=P(AB)/P(B) P(AB)=P(A)+P(B)–P(AB) P(no A)=1–P(A)
MODELS DE PROBABILITAT
N30,5,0.9=23.5922 N30,5,0.1587=35 N30,5,0.1=36.4078 N30,5,0.0228=
N30,25,0.9=‐2.0388 N30,25,0.4207=55 N30,25,0.1=62.0388 N30,25,0.3446=
N30,1.25,0.9993=
N30,6.25,0.7389=
N10,1,1=
𝑘ቁ 𝜋^
k n k
n
k
n
e
k
PX k
K
