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TEMA 3
NÚMEROS ÍNDICE
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PROGRAMA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Tema 1: Análisis estadístico unidimensional
Tema 2: Análisis estadístico bidimensional
Tema 3: Números índices
Tema 4: Introducción a las series temporales
TEORÍA DE LA PROBABILIDAD
Tema 5: Teoría de la probabilidad. Aspectos generales
Tema 6: Variables aleatorias unidimensionales
Tema 7: Variables aleatorias bidimensionales
Tema 8: Características de las distribuciones de probabilidad
Tema 9: Función característica
Tema 10: Distribuciones de probabilidad discretas y continuas
Tema 11: Convergencia
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OTROS EJEMPLOS
En temas anteriores sintetizamos la información de una distribución con las medidas de posición, pasando por el estudio de su variabilidad y forma.
Ahora estudiaremos la variación relativa en el tiempo o el espacio de una o varias magnitudes respecto a una situación inicial o punto de referencia.
PRINCIPALES OBJETIVOS DEL TEMA
OTROS EJEMPLOS
- Número índice simple y compuesto.
- Deflactación.
- Inflación.
- IPC.
PRINCIPALES CONCEPTOS DEL TEMA
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OTROS EJEMPLOS
1- Introducción.
2- Números índice simples. 3- Números índice complejos. 3.1. Índices complejos sin ponderar. 3.2. Índices complejos ponderados. 4- Propiedades deseables de los números índice.
5- Enlaces y cambios de base. 6- Índices en cadena. 7- Tasas de variación. 8- Inflación. 9- Deflactación.
10- Índices particulares
ESTRUCTURA DEL TEMA
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Medida de las variaciones en el tiempo, o en el espacio, de una magnitud en función de uno de sus valores que se toma como término de referencia.
•Valor de referencia Valor base
•Periodo de referencia Periodo base
•Espacio de referencia Espacio base
2- NÚMEROS ÍNDICE SIMPLES
DEFINICIÓN
periodo base o de referencia periodo actual o corriente
0 t
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Sea Xt el valor de la magnitud en el periodo de tiempo t (o el
espacio t) y X 0 su valor en el periodo base.
El índice simple de dicha magnitud en el periodo corriente t
respecto al periodo base o de referencia 0 es el resultado de dividir
el valor que toma la magnitud en ambos periodos :
0
0 =^ ⋅
X
X
I t
t
Indica el tanto por ciento de veces que la magnitud en el periodo t
contiene a la magnitud en el periodo base.
Por convenio, en el periodo base toma el valor 100.
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Incrementos porcentuales
en el salario respecto a 1999:
10%, 50% 1 , 5000 150 , 00
1 , 1000 110 , 00
1 , 0000 100 , 00
= ⇒
= ⇒
= ⇒
I
I
I
Ejercicio :
Construir los números índice del salario medio mensual pagado en cierta empresa, tomando como año base el año 1999 e interpretarlos:
Años Salario (€)
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ÍNDICES SIMPLES
Índice simple de precios:
0
0 =^ ⋅
P
P
P t
t
Índice simple de cantidad:
Índice simple de valor:
0
0 =^ ⋅
Q
Q
Q t
t
0 0
0
t t
t t t P Q
P Q
P Q
V
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Sean n variables (Y 1 , Y 2 ,...,Yn) estudiadas a lo largo de k periodos
(o áreas). A partir de estos datos construimos los correspondientes
índices simples:
Periodos
(o áreas)
Y 1 Y 2 ... Yn I 1 I 2 ... In
k
Y 10
Y 11
Y1k
Y 20
Y 21
Y2k
Yn
Yn
Ynk
I 10 =
I 11
I1k
I 20 =
I 21
I2k
In0=
In
Ink
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Dos métodos muy habituales son:
(Índice de Sawerbeck)
Para variables expresadas en distintas o iguales unidades de medida
n
I
n
I I I
periodo i I
n
I
n
I I I
periodo I
n
I
n
periodo I I I I
j
ji i i ni i
j
j n
j
jo n
∑
∑
∑
1 2
1 11 21 1 1
10 20 0 0
I) MÉTODO DE LA MEDIA ARITMÉTICA SIMPLE
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(Índice de Bradstreet-Dûtot)
Para variables expresadas en las mismas unidades de medida
100 0
= ⋅
j
j
j
ji A i Y
Y
I
Numerador: Suma de los valores de las variables correspondientes a cada periodo (o área)
Denominador: Suma de los valores correspondientes al periodo (o área) base
II) MÉTODO DE LA MEDIA AGREGATIVA SIMPLE
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Ejemplo:
VARIABLES ÍNDICES SIMPLE
ÍNDICES
COMPLEJOS
Pan Leche Carne Pan Leche Carne S B-D
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**1. EXISTENCIA
- IDENTIDAD:** = 1
a Ia
3. INVERSIÓN O REVERSIBILIDAD : t (^) t I
I
0
0 1
4. CIRCULAR : 0 t 1 t 2 t 3 t 4
4 3
3 2
2 1
4 1
t
t
t
t
t
t
t t
I = I ⋅ I ⋅ I ⋅ I
4- PROPIEDADES DESEABLES DE LOS NÚMEROS ÍNDICE
5. PROPORCIONALIDAD: Si una magnitud sufre una variación proporcional en el año actual entonces su nº índice también.
t t
t t t t
I k I
x x kx k x
( ) ( 1 )
( 1 )
= +
Sea = + = +
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Propiedades deseables Comentario
Existencia y determinación La cumplen todos los estudiados
Identidad La cumplen todos los estudiados
Inversión La cumplen todos los índices simples y el de
Bradstreet- Dûtot, Fisher
Proporcionalidad Algebraicamente la cumplen todos los estudiados
Circularidad Es muy difícil que algún índice la cumpla
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A medida que se alejan los periodos actual y base el índice
pierde representatividad.
Hay que hacer un cambio de base utilizando los enlaces
técnicos, que se obtienen como el cociente entre el valor del
índice en la base antigua y su valor en la nueva base del periodo
en que se produce el cambio de base.
h
i
i
h
I
I
I
0 h i
Enlace técnico
5- ENLACES Y CAMBIOS DE BASE
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Ejercicio: Completar las series:
Año
00 95 70,
01 100 74,
02 130 96,
03 135 100
04 105
I 01 I 03
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Tasa de variación relativa
(Interanual, intermensual, intertrimestral,…)
Relación entre la tasa interanual e intermensual:
− −
t
t t
Y
Y Y T
Tasa de variación absoluta TV = Yt − Yt − 1
7- TASAS DE VARIACIÓN
1 + T 12 (^) =Π( 1 + Ti )
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Tasa de variación media anual acumulativa
Recoge la variación que por término medio ha sufrido la magnitud de un año respecto al anterior, durante el periodo de estudio
0
= k^ − −
k
Y
Y
TMAA
Tasa de variación media anual
( 1 + T (^) m ) =Π( 1 + Ti ) = 1 + T
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Es la elevación del nivel general de precios. Se obtiene como la tasa de variación relativa del IPC en dos instantes concretos
Publicaciones mensuales del INE
Inflación intermensual. Recoge la variación relativa del IPC de un mes respecto al mes inmediatamente anterior
Inflación interanual. Recoge la variación relativa del IPC de un mes respecto al mismo mes del año anterior
Inflación interanual acumulada. Recoge la variación relativa del IPC de un mes respecto a diciembre del año anterior
8- INFLACIÓN
DEFINICIÓN
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Proceso por el que los valores de una serie expresada en unidades monetarias corrientes se convierten en unidades monetarias constantes.
Nos permite estudiar la verdadera evolución de dicha serie
Unidades del periodo actual Corrientes,
Nominales
Unidades del periodo base Constantes,
Reales
Serie en términos corrientes
Índice de precios base t
= Serie en términos constantes del año t
9- DEFLACTACIÓN
DEFINICIÓN
Indicadores del nivel de inflación
1. Índice de Precios de Consumo (IPC)
Ventaja: se calcula mensualmente y se dispone de él con un desfase de sólo unos 15 días
Inconveniente: sólo incluye los bienes y servicios destinados a uso final.
2. Deflactor implícito del PIB
Ventaja : intervienen todos los bienes y servicios que se intercambian en una economía.
Inconveniente: se dispone de él con mucho desfase en el tiempo Prof. Sonia de Paz Cobo
10- ÍNDICES PARTICULARES
Cálculo del deflactor implícito del PIB
Se efectúa una doble estimación del PIB :
Valor nominal PIBt
en unidades monetarias corrientes o del año t
Valor real PIB 0
en unidades monetarias del periodo base o
periodo de comparación
0 0 0
t t t
v v PIB v deflactor deflactor v PIB
= ⇒ = =
Prof. Sonia de Paz Cobo
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El IPC lo elabora el INE mensualmente y es una medida estadística de la evolución de los precios de los bienes y servicios que consume la población residente en viviendas familiares en España.
El conjunto de bienes y servicios, que conforman la cesta de la compra, se obtiene básicamente del consumo de las familias y la importancia de cada uno de ellos en el cálculo del IPC está determinada por dicho consumo.
Con la metodología actual, el IPC es un indicador más dinámico que se adapta mejor a la evolución del mercado, ya que permite actualizar las ponderaciones más frecuentemente e incluir nuevos productos en la cesta de la compra en el momento en que su consumo comience a ser significativo.
Para la elaboración de dicha muestra (cesta de la compra) se recurre a la encuesta continua de presupuestos familiares.
El periodo base es el año 2011 y se trata de un Laspeyres encadenado, donde el período de referencia de los precios varía cada año y es el mes de diciembre del año inmediatamente anterior al considerado.
Índice de Precios de Consumo (IPC)
Sistema de Índices de Precios de Consumo:
Es el conjunto de elementos y métodos estadísticos necesarios para calcular este indicador
Elementos que definen un Sistema de IPC:
1. La cesta de la compra
2. Las ponderaciones
3. La muestra de municipios y establecimientos
4. El aparato metodológico
Prof. Sonia de Paz Cobo
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IPC Ponderaciones. Base 2011
Ponderaciones IPC Nacional general y de grupos COICOP Units:Tanto por mil
Índice general 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 Alimentos y bebidas no alcohólicas 182,6 182,6 181,6 183,6 180,7 202,8 220, Bebidas alcohólicas y tabaco 28,2 28,9 28,7 27,3 25,4 26,7 28, Vestido y calzado 80,9 83,4 85,9 86,8 88,1 88,1 90, Vivienda 124,3 120 117 111,4 107,4 102,6 103, Menaje 65,4 66,7 68,4 69,8 72 66,7 61, Medicina 31,8 31,4 32,1 32,4 31,3 30,4 28, Transporte 152,3 151,6 147,4 145,5 152,9 152 148, Comunicaciones 38,2 38,5 39,8 39 37,2 36,8 35, Ocio y cultura 74,5 75,4 76,4 78,2 78,1 75 71, Enseñanza 14,5 14,2 13,8 13,5 13,2 14,7 16 Hoteles, cafés y restaurantes 113,7 114,6 115,2 120,4 123,3 118,7 115, Otros bienes y servicios 93,6 92,6 93,7 92,2 90,4 85,7 80,
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www.ine.es Índice de Precios de Consumo (IPC). Base 2011 Septiembre 2013
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Índice de Precios de Consumo (IPC). Base 2011^ www.ine.es Septiembre 2013
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El Índice de Precios de Consumo Armonizado
(IPCA)
es un indicador estadístico cuyo objetivo es proporcionar una medida
común de la inflación que permita realizar comparaciones internacionales
y examinar, así, el cumplimiento que en esta materia exige el Tratado de
Maastricht para la entrada en la Unión Monetaria Europea.
El IPCA de cada país cubre las parcelas que superan el uno por mil del
total de gasto de la cesta de la compra nacional. En cada Estado miembro
ha sido necesario realizar particulares ajustes para conseguir la
comparabilidad deseada mediante determinadas inclusiones o exclusiones
de partidas de consumo.
A partir de enero de 2006, el año de referencia del IPCA es 2005=100.
Se trata de un índice de Laspeyres encadenado
