EJERCICIOS VARIABLE ALEATORIA
VARIABLEA ALEATORIAS DISCRETA
1. La siguiente tabla muestra la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X= número de Contratos
por año que celebra una empresa constructora.
x1 2 3 4
F(x)= P(X=x) 2K + 0.03 0.30 0.40 K
a) Determine el valor de k para que f(x) sea función de probabilidad.
b) Calcule la probabilidad de que la empresa realice un solo contrato en un año.
c) Calcule la probabilidad de que la empresa celebre menos de dos contratos en un año.
d) Calcule la probabilidad de que la empresa constructora logre tener más de un contrato al año
e) Calcule la media y varianza de la variable
2. Con la variable aleatoria X, cuya función de probabilidad viene dada en la tabla siguiente:
a) Determine
la esperanza
y varianza
b) Determine la función de distribución de probabilidad
c) Determine F(33), F(14,5), F(3), P(10,5 < X ≤ 17,5)
d) Determine el valor esperado y varianza de la variable
3. El director del diario A está interesado en conocer la distribución del número de errores ortográficos en el
diario. Para lo cual, se seleccionaron diversos textos publicados y se registró el número de erro- res
ortográficos por texto. Se definió la variable aleatoria X: número de errores ortográficos por texto y el
siguiente cuadro muestra la función de probabilidad de X.
x01234
f(x)0,65 0,25 0,05 0,03 0,02
Se selecciona un texto al azar.
a. Calcule la probabilidad de que se encuentre un error ortográfico.
b. Calcule la probabilidad de que, se encuentre más de un error ortográfico.
c. Calcule la probabilidad de que, se encuentre como máximo dos errores ortográficos.
d. Calcule e interprete el valor esperado de la variable aleatoria X.
e. Calcule la probabilidad de que se tenga un número de errores mayor al valor esperado de X.
4. Cerámicas A comercializa las piezas de cerámicas en cajas de 16 unidades. Luego de la venta y de
acuerdo a las devoluciones realizadas por los propios clientes ha podido determinar el número de cajas
devueltas de las últimas 400 cajas vendidas. La información se muestra a continuación.
x01234
f(x) = P(X = x)0,500 0,250 0,125 0,0625 0,0625
Sea la variable aleatoria X: número de piezas de cerámicas defectuosas por caja de 16 unidades.
a. Calcule e interprete el valor esperado de la variable aleatoria
b. Determine el coeficiente de variación.
c. Calcule la probabilidad de que, al seleccionar una caja al azar, ésta contenga más de 2 piezas
defectuosas, si se sabe que al menos tiene una pieza defectuosa por caja.
5. La empresa de muebles A, para garantizar la calidad y el acabado del mobiliario, decidió analizar un
lote de 900 sillas giratorias y registró el número de fallas por silla giratoria. En el siguiente cuadro, se
muestra la distribución de defectos que presenta las sillas giratorias que pasaron por el control de
calidad.
X: No. De defectos por silla 0 1 2 3 4
No. de sillas por lote 400 280 160 40 20
X 10 12 14 15 17 20
P(x) 0.1 0.3 0.25 0.14 0.15
