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Variable aleatoria continúa
Variable aleatoria continúa, es la que puede tomar cualquier valor numérico en un intervalo. Por ejemplo la estatura de una persona.
Ejercicio
En la maternidad de una clínica se hizo un estudio durante un año sobre el peso de los niños al nacer, con estos datos se calculo la probabilidad del peso de un niño recién nacido, los que se muestran en la siguiente tabla y sus respectivos gráficos de barras, donde el área de cada barra representa su probabilidad.
Peso (kg) probabilidad [1 , 5] 1
Si se hace más especifico.
Peso (kg) probabilidad [1 , 3[ 0, [3 , 5] 0,
Más especifico
Peso (kg) probabilidad [1 , 2[ 0, [2 , 3[ 0, [3 , 4[ 0, [4 , 5] 0,
Más especifico.
Peso (kg) probabilidad [1 , 1.5[ 0, [1.5 , 2[ 0,
54321 Peso (kg) 54321 Peso (kg) 54321 Peso (kg) 54321 Peso (kg)
[2 , 2.5[ 0,
[2.5 , 3[ 0,
[3 , 3.5[ 0,
[3.5 , 4[ 0,
[4 , 4.5[ 0,
[4.5 , 5]
Peso (kg)
0,
Si se sigue siendo mucho más especifico
Función de densidad de probabilidad
Para una variable aleatoria continua, la función de probabilidad se llama función de densidad de probabilidad. Una función f está definida en el conjunto de los números reales es una función de densidad de una V.A.C. si la probabilidad P(a X b) está dada por el área bajo la curva de f entre a y b , para cualquier a y b perteneciente a los reales con a b.
Área = P(a X b)
Propiedades:
0 ; en cualquier otro caso
Determine:
a. P(0 < X < 4) =
b. P(2 < X < 4) =
c. P(X = 3) =
d. P(X < 5) =
3) Sea X una variable aleatoria continua cuya función de densidad de probabilidad es:
4mx ; si 0 x 2 f(x) = 8m ; si 2 < x 5 0 ; en cualquier otro caso
Si m es un número real positivo determine:
a. m =
b. P(2 < X < 5) =
c. P(X = 2) =
d. P(X > 1) =
e. (^) P(X 5) =
f. P(0 X 2) =
- a) 1 b) 0,4 c) 0,8 d) 0 e) 0,2 f)
- a) 1/2 b) 3/8 c) 0 d) 3/
- a) 1/32 b) 0,75 c) 0 d) 15/16 e) 1 f) 0,
