Tarea 5. Variable aleatoria discreta
1. De un lote que contiene 20 artículos, 4 son defectuosos. Se seleccionan 3 artículos al azar en
secuencia y sin sustitución. Sea la v.a. X el número de artículos defectuosos hallados en la
selección. Determine:
a. La función de distribución de probabilidad (f.d.p.)
b. La función de distribución de probabilidad acumulada (f.d.p.a)
2. Suponga que el número de autos X que pasan a través de una máquina lavadora, entre las 4:00
P.M. y las 5:00 P.M. de un viernes, tiene la siguiente distribución de probabilidades:
X
4
5
6
7
8
9
p(x)
1/12
1/12
1/4
1/4
1/6
1/6
a. ¿Cuál es el número esperado de autos entre las 4:00 P.M. y las 5:00 P.M?
b. Calcule la varianza y la deviación estándar.
c. Si g(X)=2X-1 representa la ganancia en dólares entre las 4:00 P.M. y las 5:00 P.M,
calcule las ganancias esperadas en este período en particular.
3. Una empresa de ventas en línea dispone de seis líneas telefónicas. Sea X el número de líneas en
uso en un tiempo especificado. Suponga que la función de distribución de probabilidad de X es la
que se muestra en la siguiente tabla:
X
0
1
2
3
4
5
6
p(x)
0.10
0.15
0.20
0.25
0.20
0.06
0.04
Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos.
a. {cuando mucho tres líneas están en uso}
b. {menos de tres líneas están en uso}
c. {por lo menos tres líneas están en uso}
d. {entre dos y cinco líneas, inclusive, están en uso}
e. {entre dos y cuatro líneas, inclusive, no están en uso
f. {por lo menos cuatro líneas no están en uso}
4. Muchos fabricantes cuentan con programas de control de calidad que incluyen la inspección de
los materiales recibidos en busca de defectos. Suponga que un fabricante de computadoras recibe
tarjetas madre en lotes de cinco. Se seleccionan dos tarjetas de cada lote para inspeccionarlas. Se
pueden representar los posibles resultados del proceso de selección por pares. Por ejemplo, el par
(1, 2) representa la selección de las tarjetas 1 y 2 para inspección.
a. Mencione los diez posibles resultados diferentes.
b. Suponga que las tarjetas 1 y 2 son las únicas tarjetas defectuosas en un lote de cinco. Dos
tarjetas tienen que ser seleccionadas al azar. Defina X como el número de tarjetas
defectuosas observadas entre las inspeccionadas. Determine la función de distribución de
probabilidad de X.
c. Determine la función de distribución de probabilidad acumulada F(x)
