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EXAMEN – ALIMENTACIÓN P(4)
Obtención de la f.d.d.p.
Por tanto, la f.d.d.p. es:
Prueba:
0.23 7.5 8.5 0.23 7.5 8.
0.12 1.8 6.5 0.12 1.8 6.
V= f(x,y,z)dzdydx= (x+y+z)dzdydx=
Para el peso de las personas de un barrio, se desea obtener información probabilística de la vinculación que existe entre las variables:
X: Cantidad de carbohidratosque consume diariamente (en decenas de Kg.) 0.12<X<0.
Y: Edad de la persona (en decenas de años cumplidos) 1.8<Y<7.
Z: Peso de las personas (en decenas de kilogramos) 6.5<Z<8.
la función cualquiera para obtener la f.d.d.p es: g(x) = 1/6(x+y+z)
Proponga sus eventos y realice la producción de información probabilística de acuerdo a las preguntas que le corresponde desarrollar (Pestaña
SORTEO)
D : 0.12<X<0.23X D : 1.8<Y<7.5 D : 6.5<Y<8.5Y
(X,Y,Z) 1
g(x,y,z)= (x+y+z) 6
Z
0.23 7.5 8.5 0.23 7.5 8.
0.12 1.8 6.5 0.12 1.8 6.
1 V= g(x,y,z)dzdydx= (x+y+z)dzdydx = 2. 6
D : 0.12<X<0.23X D : 1.8<Y<7.5 D : 6.5<Y<8.5: 6.5<Y<8.5Y
(X,Y,Z) 1
(x+y+z) 6 1 f(x,y,z)= (x+y+z) 2.575925 15.
Z
PRESENTADO POR: Mena Ccori Nayeli Lizbeth CÓDIGO: 220783
Variables marginales:
Prueba:
96.9 97.5 (23.4 76.05 661.44 86 2.41 dx
(^ x^ −^ x^ −^ x +^ +^ +^ =
X 7.5 8. 1.8 6.
1 96.9 97.5 23.4 76.05 661.44 862.
D : 0.12<X<0.
X (^1) f(x)= (x+y+z)dz ( ( ( ) ) )
41
dy x x x
= −^ −^ +^ +^ +
Prueba:
Y 0.23 8.
0.12 6.
D : 1.8<Y<7.
Y 1
f(y)= (x+y+z 1
)dx ( ( ( ) ) ) 5.45 555.
dz y y y
= −^ −^ +^ +
+
(1.87 (2.99 (1.56 5.07 ) 9 .96775 8 .274 75 dy
y^ −^ y^ −^ y +^ +^ )^ +^ ) =
Prueba:
0.23 7.
0.12 1.
D : 6.5<Z<8.
f(z)= (x+y+z)dydx ( 1
Z Z z z z
−^ +^ +^ +
(1.65 0.828 0.432 0. 888 3 ) 0.8145 6.47625 dz
z^ −^ z^ −^ z +^ +^ +^ =
ENUNCIAR LA PREGUNTA E INTERPRETAR LA RESPUESTA:
Antecedente:
Consecuente:
Luego:
Prueba:
4. Probabilidad conjunta condicional (X o Z>7 / 2<Y<4)
4
2
f(2<Y<4) (1.87 ( 2.99 (1.56 5 .07 ) 9.96 775 ) 8.27475 dy 7
= (^) y − y − y + + + = 0 7
D : 0.12<X<0.23 D : 6.5<Z<8.
(X o Z>7/2<Y<4) (^) f(x o z >7, 2<y<4) f(x o z >7/2<y<4)= f(2<y<4)
X Z
D : 0.12<X<0.23 D : 6.5<Z<8.
(X o Z>7/2<Y<4) f(x o z >7/2 <y 4) =< 0.85158535 9.7091 075 9
X Z
x +
( ) ( )
( )
4
2 8.5 4
7 2
f(x, 2<y<4)
f(z > 7, 2<y
x y dy x
y z d dzy
f(x o z >7, 2<y<4)
( ) 5
f(x o z >7, 2<y<4) 0.0647^ 0. f(X o Z >7/ 2<Y<4)= f(2<y<4) 0.
4 x x
0.23 8.5 0.23 8.
0.12 7 0.12 7 f(x o z >7/2<y<4)^ dzdx^ =^ (^ 0.85158535^ x +^9 .70919075)^ dzdx ^1
- Interpretación: Si la edad de la persona que esta entre 2 <y< 4 (en decenas de años cumplidos) la probabilidad de que una persona de cantidad de carbohidratos que esta entre 0. 12 <x< 0. 23 en decenas de Kg.) o el peso de las personas mayor a 7 (en decenas de kilogramos)……..
7. Probabilidad condicional para la variable Y<2 o Z / 0.20<X
Antecedente:
Consecuente:
Luego:
2 8.5 2 8.
1.8 6.5 1.8 6.
Prueba: f^ (y<2 o^ z/0.20<x)^ dzdy^ =^ (^ 0.15231 8^2 z^ +0.08437 29^7 ) dzdy^ ^1
( )
( )
2 0.
1.8 0.
f(y<2,x>0.20) 0.
f(z ,
x>0.20) 0 .06470 5.7 5 .7 26.505 0.0110637 0.
x y dx
x z dx
dy
z
f(y<2 o z, 0.20<x)
f(y<2 o z, 0. 9
0<x) 0.00746508 0.0110637 0. f(Y<2 o Z/0.20<X)= f(0.20<x) 0.
z z +
D : 1.8<X<7.5 D : 6.5<Z<8.
(Y<2 o Z/0.20<X) f(y<2 o z/0 .2 <x) = 0 0.1523128 0.0843 729 7
Y Z
z +
D : 1.8<X<7.5 D : 6.5<Z<8.
(Y<2 o Z/0.20<X) (^) f(y<2 o z, 0.20<x ) f(y<2 o z/0.20<x)= f(0.20<x)
Y Z
f(0.20<x) (96.9 (97.5 (23.4 76 .05) 661.44) 86 2.41 d x 0 6 8
= (^) x − x − x + + + =
11. Coeficiente de correlación X, Y
Covarianza (X, Y):
Coeficiente de correlación lineal:
( )( )
0.23 7. COV(X, Y)=σ (^) XY = (^) 0.12 1.8 x-μ (^) X y-μ (^) Y f(x, y)dydx
( ) ( )
0.23 7.
0.12 1.
2 2 8
= (^) x − 0.17508181 y − 4.86967545 (0.06470(2 x + 2 y + 15) dydx = −0.
YX 8
XY =
X Y
COV X Y
Promedio Antecedente:
Promedio Consecuente:
Luego:
7.5 8.5 ( )
1.8 6.
f 0
(Y/X,6<
Z<8)
y dy
x
x
dy
y =
Prueba:
( ) ( ) 2
0.06470 14 14
9
5.16306 60
f
z
< .395 509 6
f(y,x, 6< <8) ( )= f(x,6 z
6
8
0.0647 14 14 98.6 666
5.16306 0.
/ < 39550
8 )
, 6
xy
x
Y X
y Z
x y y x
x x
= =
17. Promedio condicional para la variable Y/X, 6<Z<
D : 1.8<Y<7.
) (^) f( ) f(y ) f 8
Y Y X Z (^) x y z x z x z
( )
8 XYZ (^6)
f( , , 6 8 )= μ = xyz (x+y+ z) 6 7
d 0.0 4 0 14 14 98. 5
z 55
x y z (^) xy x + y +
Z^ (^ (^ ))
(^82) f (x,6<z < 8)=μ (^) X = (^) 6 x z 0.06470 5.7 x + 5. 7 z + 26 .5 05 d z =5.16306 x + 6 0.395 0 5 9 x
( )
D : 1.8<Y<7.
y / , 6 8 50
f( )=
Y Y X Z (^) y x
x
x
y z
En una investigación del agua potable de un barrio, se ha obtenido que, el nivel de cloro es 0. 4 <X< 1. 5 g/m^3 y el pH
del agua es 6. 5 <Y< 8. 5. Si la función cualquiera es: g(x)= 3 / 5 ( 2 x+y), obtenga: La f.d.d.p. conjunta, las f.d.d.p.
marginales, la f.d.d.p. para la variable condicional (Y/X> 4 ) Y/X> 1 , el promedio para la variable condicional Y/X> 4 , la
covarianza para la variable (X, Y) y la covarianza condicional para la variable (X> 4 , Y).
CASO PARA RESOLVER
Obtención de la f.d.d.p.
D : 0.4<X<1.5X D : 6.5<Y<8.5Y
(X,Y) 3
g(x,y)= (2x+y) 5
1.5 8.5 1.5 8.5 (^3)
0.4 6.5 0.4 6.
V= g(x,y)dydx= (2x+y)dydx = 12.408 g/m 5
Por tanto, la f.d.d.p. es:
D : 0.4<X<1.5X D : 6.5<Y<8.5Y
(X,Y) 3
(2x+y) 5 3 f(x,y)= (2x+y) 12.408 62.
Prueba:
.
1.5 8.5 1.5 8.5 3
0.4 6 5 0.4 6.
V= f(x,y)dydx= (2x+y)dydx=
1 g/m
Variables marginales:
( )
X
X
D : 0.4<X<1. X (^3) f(x)= (2x+y)
D : 0.4<X<1.
X (^3 ) f(
0.04835 15 4
1 42. x)= (2x+y) 17 62
2 3 .04 62.
7 .25 2 1 2 2
dy
dy
x
x x
=
^ (^) =^ ^ ^ ^ ^
− ^
Prueba:
( )
.04835 15 4 dx
x 99878 1
x x dx
^
Prueba:
( )
Y
Y
D : 6.5<Y<8.
Y 3
f(y)= (2x+y)
D :
6.5<Y<8.
Y 3 3 4.
f(y)= 2x y) 1. 62 6
d
y
x y
dx
=^ ^ +
( )
0.04835 1.1 2.09 dy
dy
y
y
+^ =
Condicional fuera del dominio Y/X>4, por lo tanto Y/X>
Variable condicional:
Antecedente:
D : 6.5<Y<8.5Y
(Y/X>1) (^) f(x>1, y) f(y/x>1)= f(x>1)
1
f(x>1) = (^) 0.04835(15 + 4 ) x dx=0.
Consecuente:
( )
1
f(x>1, y) (2x+y)
= (^) d x = y +
Luego:
D : 6.5<Y<8.5Y
Y/X>1 2
f(y/x>1)= 40
y
( )
8.5 8.
6.5 6.
f(y /x>1) 2 1 40
Prueba: dy^ =^ y^ +^5 dy =
( )
1
1
3 (2x+y) f(x>1, y) (^) 62.04 2 5 f(y/x>1)= f(x>1) 0.4835 40
0.04835 0.
4
5 1.
0.0 835(15 4 )
25
dx
dx y y
x
= = =
+
Esperanza condicional:
( )
μ (^) y/x>1 =E y/x>1 = (^) 6.5y f(y/x>1)dy
( )
y/x>1 (^) 6.
μ =E y/x>1 = y dy= 5845. 40 6
y + =
Covarianza condicional (X>1, Y):
1.5 8.
COV(Y/X>1)=σ Y/X>1 = 1 6.5 x-μ X y-μ Y f(y/X>1)dydx
1.5 8.
C OV(Y/X>1)=σ Y/X>1 = 1 6.5 x − 0 97133538. y − 7. 5 3 45 1 4 6 f(y/X>1)dydx
1.5 8.
1 6.
= 0.97133538 7.5345416 2 5 dydx -0. 40
x^ −^ y^ −^ y +^ =
