Estadística Empresarial I: Análisis Estadístico de Variables Unidimensionales - Prof. Fern, Apuntes de Administración de Empresas

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Estadística Empresarial I Curso 2016- 2017

Tema 2

Análisis Estadístico de Variables

Unidimensionales (I)

ÍNDICE

**1. Distribuciones estadísticas

2. Representaciones gráficas
3. Medidas
4. Medidas de posición**

1. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS

Variables (II)

Según la escala de medida Cualitativas: Aquellas que no pueden ser medidas. Los diferentes resultados se denominan modalidades o categorías. Puedes ser:

• Nominal: los datos son categóricos y las categorías no admiten ningún orden (estado civil, sexo).
• Ordinal: los datos son categóricos pero las categorías se pueden ordenar (meses del año, encuestas de satisfacción). Cuantitativas: Aquellas que sí pueden ser medidas. Los diferentes resultados se denominan valores. Pueden ser de dos tipos:
• Discretas: la variable toma un número finito de valores (número de hijos).
• Continuas: la variable puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo (estatura o peso de un individuo).

1. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS

Variables (III)

Según el número de características observadas Unidimensionales: Aquellas en las que sólo se estudia una característica de la población simultáneamente (edad de los alumnos de una clase). Multidimensionales: Aquellas en las que se estudia más de una característica de la población simultáneamente (edad, altura y sexo de los alumnos de una clase medidos simultáneamente).

1. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS

Variables (V)

Ejemplos de variables son: El número de aprobados en un curso. Peso de los recién nacidos en un hospital. Color de las manzanas de una frutería. Peso de los melones de una frutería. Libros leídos en un año por distintos niños. Goles marcados en los partidos de fútbol.

1. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS

Frecuencias – Definiciones

Sea X una variable y x 1 , …, xi, … xn un conjunto de datos de la misma, donde n representa el número total de ellos, se definen: Frecuencia absoluta: Es el número de veces que se repite cada valor o dato de la variable. Se representa por ni. Frecuencia relativa: Es igual a la frecuencia absoluta dividida por el número total de datos. Se representa por fi. Y así. Frecuencia absoluta acumulada: Es el número de datos igual e inferiores al considerado. Se representa por Ni. Frecuencia relativa acumulada: Es igual a la frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de datos. Se representa por Fi. Y así.

n

n

f

i i

n

N

F

i i

1. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS

Frecuencias – Datos agrupados (I)

Si la variable toma muchos valores diferentes y que se repiten poco, es conveniente agruparlos en clases o intervalos: Clases: Son intervalos semiabiertos por la izquierda (salvo el primero), que de forma genérica se escriben como ( Li- 1 , Li ]. Marca de clase: Es el punto medio de cada una de las clases, se representa por xi , y se calcula como xi = ( Li + Li- 1 )/ 2 Amplitud de clase: Es el tamaño del intervalo, se designa por ai , y se calcula como ai = Li - Li- 1. Densidad de clase: Es la densidad de frecuencia del intervalo, se designa por di , y se calcula como di = ni / ai.

1. DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS

Frecuencias – Datos agrupados (II)

Las precipitaciones, en milímetros, que ha registrado un pluviómetro durante 30 días en una ciudad: 9 , 10 , 11 , 10 , 12 , 12 , 13 , 12 , 12 , 14 , 15 , 16 , 16 , 16 , 16 , 16 , 18 , 16 , 15 , 14 , 15 , 14 , 13 , 13 , 14 , 13 , 13 , 14 , 13 , 12. Datos Marcas de clase Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa F. Absoluta Acumulada F. Relativa Acumulada 9<=x<=11 10 4 0,13 4 0, 11<x<=13 12 11 0,37 15 0, 13<x<=15 14 8 0,27 23 0, 15<x<=17 16 6 0,2 29 0, 17<x<=19 18 1 0,03 30 1 Sumas 30 1

2. REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Uso según el tipo de variable

Variables categóricas: Diagrama de sectores o tarta. Diagramas de barras Pictogramas Variables cuantitativas: Diagramas de barras Histogramas Polígonos de frecuencias Pictogramas Diagramas de caja o Boxplot Diagrama de tallo y hoja

2. REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Diagrama de sectores

45,6% 54,4% Mujer Hombre Es una representación circular de las frecuencias relativas de una variable cualitativa o cuantitativa discreta. Son útiles cuando hay pocos sectores.

Nivel educativo 8 12 14 15 16 17 18 19 20 21 140 120 100 80 60 40 20 0 Sexo Hombre Mujer

2. REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Diagrama de barras

Puede ser de varios tipos:  Sencillo: una única variable.  Agrupado: contiene varias variables, representada cada una por una barra de diferente color o textura.  Apilado: contiene varias variables; cada barra se divide en varios sectores de diferentes colores o texturas, y cada sector representa una variable.

2. REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Histograma

Salario actual 135000, 125000, 115000, 105000, 95000, 85000, 75000, 65000, 55000, 45000, 35000, 25000, 15000, 300 200 100 0 Es una representación gráfica en un eje cartesiano de las frecuencias de una variable cuantitativa continua (no debe existir separación entre las barras). Área de los rectángulos: A = Base x Altura Si los intervalos tienen todos la misma amplitud, la altura de los rectángulos es la frecuencia del intervalo. Si los intervalos no tienen la misma amplitud, la altura debe ser la densidad de clase. i i i n A a a  

2. REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Diagrama de caja y bigotes o Box Plot

Representación gráfica de una variable cuantitativa, a partir de cinco medidas estadísticas: el valor máximo, el valor mínimo, la mediana (Me), el primer cuartil (Q 1 ) y el tercer cuartil (Q 3 ). Es útil para analizar la dispersión de los datos y detectar la presencia de datos atípicos.

2. REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Pictograma