Teorema del Límite Central: Propiedades y Aplicaciones, Guías, Proyectos, Investigaciones de Estadística

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ESTADISTICA Y CONTROL DE CALIDAD

PROFESOR: JESUS JOAQUIN SALAS

TONATIUH GUZMAN ABURTO

NUMERO DE CONTROL: 20TE

INVESTIGACION DOCUMENTAL TEMA 2

ABSTRACT

In this documentary research we will briefly talk about some of the topics learned in topic 2 corresponding to the subject of statistics and quality control, knowing this in advance we must understand first of all that statistics and quality control are responsible for the Obtaining and organizing data, in addition to giving us methods to obtain results, this matter is of vital importance on a day-to-day basis since it deals with multiple things, from knowing which product you like and sell the most in a given industry, to the counting of inhabitants in the whole country. Focusing more on the subject to be dealt with, which is the central limit theorem, which consists of a set of results about the behavior of sample distributions, in which it is stated, under certain hypotheses, that the distribution of the means of a number very large samples approximates a normal distribution in summary this theorem is a test to know if our distribution is correct and if it has a range of error from a hypothesis. Regarding the expected value, we can say that it is equal to the sum of the probabilities that there is a random event, multiplied by the value of the random event. In other words, it is the mean value of a data set. These two concepts explained above help us to create distributions and samples with a minimum error range, in addition to allowing us to find out the probability that the mean of a specific sample is in a certain interval and also allowing us to calculate the probability that the sum of the elements of a sample is, a priori, in a certain interval.

EJEMPLOS

1.-El gerente de una empresa de bienes y raíces, ha realizado un estudio estadístico sobre sus ventas anuales y ha establecido que el ingreso mensual por venta de casas, tiene un comportamiento normal con una media de 148 mil y una desviación estándar de 62 mil.

Dado que la variable tiene un comportamiento normal, se puede utilizar la curva normal para dar respuesta a ciertas interrogantes, como por ejemplo:

Si se toma una muestra de 25 meses ¿cuál es la probabilidad que el ingreso mensual promedio sea no inferior a 100 mil?

Z = (100 – 148) / 62 / √25 = -3.87 que representa el número de desviaciones estándar que existe entre el límite de 148 y100. Abarcando un área entre Z=0 y Z= - 3.87 de: 0.4999.

X=100 Z=

Para responder la pregunta es necesario sumar el área total a la derecha de Z = 0 que es igual a 0.5000, por lo que la respuesta es: La probabilidad que el ingreso mensual promedio sea no inferior a 100 mil es de 0.

2.- Si se toma una muestra de 25 meses ¿cuál es la probabilidad que el ingreso mensual promedio sea de Q120 mil al menos?

Z = (120 – 148) / 62 / √25 = -2.26 que representa el número de desviaciones estándar que existe entre el límite de 148 y 120. Abarcando un área entre Z=0 y Z= - 2.26 de: 0.4881.

Para responder la pregunta es necesario sumar el área total a la derecha de Z = 0 que es igual a 0.5000, por lo que la respuesta es: La probabilidad que el ingreso mensual promedio sea de Q mil al menos es de 0.

EJEMPLOS

Imaginemos una moneda. Dos caras, cara y cruz. ¿Cuál sería el valor esperado de que salga cara?

El valor esperado se calcularía como la probabilidad de que, tirando la moneda un número muy grande de veces, salga cara.

Dado que la moneda solo puede caer en una de esas dos posiciones y ambas tienen la misma probabilidad de salir, diremos que la esperanza matemática de que salga cara es una de cada dos, o lo que es lo mismo, el 50% de las veces.

Vamos a hacer una prueba y vamos a tirar una moneda 10 veces. Supongamos que la moneda es perfecta.

Tiradas y resultado:

1. Cara.
2. Cruz.
3. Cruz.
4. Cara.
5. Cruz.
6. Cara.
7. Cara.
8. Cara.
9. Cruz.
10. Cruz.

¿Cuántas veces ha salido cara (contamos las C)? 5 veces ¿Cuantas veces ha salido cruz (contamos las X)? 5 veces. La probabilidad de que salga cara será de 5/10=0,5 o, en porcentaje, del 50%.

Una vez ha ocurrido ese suceso podemos calcular la media matemática del número de veces que ha ocurrido cada suceso. El lado cara ha salido una de cada dos veces, es decir, un 50% de las veces. La media coincide con el valor esperado.

CÁLCULO DE EL VALOR ESPERADO

El valor esperado se calcula utilizando la probabilidad de cada suceso. La fórmula que formaliza este cálculo se enuncia como sigue:

Dónde:

X = valor del suceso.

P = Probabilidad de que ocurra.

i = Periodo en el que se da dicho suceso.

N = Número total de periodos u observaciones.

No siempre la probabilidad de que ocurra un suceso es la misma, como con las monedas. Existen infinidad de casos en que un suceso tiene más probabilidad de salir que otro. Por eso utilizamos en la fórmula la P. Además, al calcular números matemáticos debemos multiplicar por el valor del suceso. (To, 2009)

EJEMPLO 2

Supongamos el porcentaje de reprobados en 4 diferentes años.

Porcentaje de reprobados en los años 1, 2, 3 y 4.

1. 12%.
2. 6%.
3. 15%
4. 12%

El valor esperado sería el sumatorio de los porcentajes multiplicados por su probabilidad de suceder. La probabilidad de que “suceda” cada porcentaje en cada año es de 0,25. Tenemos cuatro observaciones, cuatro años. Todos los años tienen la misma probabilidad de repetirse.

Esperanza = (12 x 0,25) + (6 x 0,25) + (15 x 0,25) + (12 x 0,25) = 3 + 1,5 + 3,75 + 3 = 11,25%

Teniendo en cuenta esta información, diremos que la esperanza de índice de reprobados es de 11,25%.

REFERENCIAS

economipedia. (2008). Retrieved from https://economipedia.com

Gómez, E. (2015, jun 22). scribd. Retrieved from https://es.scribd.com

To, S. H. (2009). Retrieved from https://www.statisticshowto.com/

University, B. (2010). Retrieved from https://sphweb.bumc.bu.edu