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Tema 2: Descripción tabular y gráficade una variable^ 1.^
Necesidad de la organización de datos
2.^
Variables cualitativas: •
Descripción de variables cualitativas: distribuciones defrecuencias
-^
Representación gráfica de variables cualitativas
3.^
Variables ordinales: representación tabular ygráfica
4.^
Variables cuantitativas discretas: Tablas y gráficos
5.^
Variables cuantitativas continuas: •
Distribuciones de frecuencias para datos agrupados
-^
Representaciones gráficas: histograma, gráficos de tallo yhojas, polígonos de frecuencias
Necesidad de organización de losdatos^ ^
Los datos procedentes de encuestas, experimentos,investigaciones observacionales son colecciones denúmeros
^
La simple inspección visual comunica muy poco sobresus características, como puede apreciarse en lasfiguras 1 y 2
^
Se necesita alguna forma de clasificación yordenación para extraer información de los datos
^
Sea cual sea la naturaleza de las variables, el primerpaso es la
distribución de frecuencias, seguida de
alguna forma de
representación gráfica
^
Explicamos la distribución de frecuencias inicialmentepara variables cualitativas, pero sus conceptospueden extenderse a otros tipos de variables, conmatizaciones
Puntuaciones en un test de inteligencia (max. 60). Los primeros 40sujetos (por columnas) son varones; los 35 primeros (porcolumnas) proceden de centros públicos, los 30 siguientes decentros concertados y los 15 últimos de centros privados.
41
29
62
44
24
57
37
38
26
26
35
34
48
56
56
38
38
24
54
32
29
26
38
41
58
35
33
29
44
29
37
59
20
38
48
39
33
41
47
38
41
35
48
34
26
37
49
48
51
41
48
23
29
38
32
47
41
43
47
32
41
30
43
31
50
42
35
41
38
38
38
38
36
29
52
38
40
20
35
44
Figura 2. Listado dedatos
Variables cualitativas: distribución defrecuencias^ ^
Disponemos de
n observaciones, que difieren en las distintas
modalidades de la característica expresada en la v.cualitativa.
^
Los datos se agrupan de forma natural en las diferentesmodalidades o clases
de la variable
^
Ejemplos encuesta alumnos 1º: opción acceso (1,2,3,4); sexo(Varón =0, Mujer=1),
^
Tipo de centro (público=1, concertado=2, privado = 3), Nota(SB=4, NT = 3, Bien = 2, Sufi=1)
^
Todos los casos pertenecen a una de las clases (propiedad de exhaustividad de las clases
) y éstas son
mutuamente
excluyentes.
La organización de datos en clases debe tener
siempre estas dos propiedades
^
La tabla que representa las clases o modalidades de la variabley sus respectivas frecuencias se denomina
distribución de
frecuencias
e indica como las observaciones se distribuyen
entre las clases
^
Es el resumen más importante la la información contenida enuna variable cualitativa
Algunos conceptos básicos: frecuenciaabsoluta, frecuencias relativas.^ ^
Frecuencias absolutas: Lavariable puede tomar
k
modalidades o clasesdistintas. Representamoscomo
n el número total de
observaciones y como n
, n 1
…..,n
el número de casosk^
pertenecientes a cada unade las clases, de tal modoque por las propiedades deexhaustividad y mutuaexclusividad:
^
A veces los n
se denotanj
como f
j
.....
k
j^
k
j
n^
n^
n^
n^
n
=^
=^
+^
+^
∑
Frecuencias relativas: proporciones(p
y porcentajes Pj^
)j^
^
Frecuentemente lasfrecuencias se expresanen términos defrecuencias relativas,proporciones oporcentajes.
^
Se denomina proporciónde casos de la clase j-ésima a la siguienteexpresión:
^
Cumpliendo lacondición:
j j
n
p^
n
1
k
j j
p
=
Frecuencias relativas: proporciones(p
y porcentajes Pj^
)j^
^
El interés del uso de las frecuenciasrelativas es que permite comparar lasfrecuencias de clase de conjuntos dedatos con diferente número deobservaciones
Representación gráfica de unavariable cualitativa^ ^
Diagramas de Barras ^
Diagramas de Pareto ^
Ciclograma ^
Pictograma ^
Gráficos de pirámide, estrella, etc.
Diagrama de barras
Opción Secundaria
Cco.-Técnica
Humanidades Bio-Naturales CC.Sociales (^120100) Frecuencia 80 60 40 20 0
12 32
30
107
Diagrama de barras enporcentajes
Cco.-Técnica
Humanidades
Bio-Naturales
CC.Sociales (^70605040302010) Porcentaje 0
7
18
17
59
Ciclograma^ ^
Círculo en el que se representansectores con áreas proporcionales a lafrecuencia (proporción o porcentaje) decada una de las clases
Ejemplos de ciclogramas
17,7% 16,6%
59,1%
Cco.-Técnica Humanidades Bio-Naturales
CC.Sociale
s
12,00 32,00 30,
107,
Cco.-TécnicaHumanidades Bio-Naturales
CC.Sociales
Ejemplo distribución de
frecuencias de
una variable ordinal
Nota matemáticas
40
22,
24,
24,
53
29,
32,
56,
47
26,
28,
85,
24
13,
14,
100,
164
90,
100,
17
9,
181
100,
suficiente bien notable sobresaliente Total
Válidos
Sistema
Perdidos Total
Frecuencia
Porcentaje
Porcentajeválido
Porcentajeacumulado
Representaciones gráficas devariables ordinales^ ^
Diagrama de barras ^
Diagrama de Pareto ^
Ciclogramas ^
Pictogramas ^
Igual que en el caso de las nominales, peroen el eje de abscisas debe respetarse elorden natural de la variable. No se puedendisponer de forma arbitraria
