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ACTIVIDAD 1: EJERCICIOS SOBRE
DISTRIBUCIONES MUESTRALES
- Con base en el material consultado en la unidad resuelve los ejercicios que se plantean acerca
de los siguientes temas:
➢ Distribuciones muestrales
➢ Teorema del Límite Central (TLC)
Técnicas básicas
- Una población consta de cinco números: 2,3,6,8,11. Considere todas las muestras posibles
de tamaño dos que pueden extraerse con reemplazo de esta población. Encontrar:
a. La media de la población
b. La desviación estándar de la población
!
!
!
!
!
!
c. El valor esperado de la media muestral: 25 muestras de tamaño 2 ( 5
!
Las medias de las muestras:
"
d. La desviación estándar (error estándar) de la media muestral
/ n − 1
!
!
!
!
!
s =
2. Se seleccionaron muestras aleatorias de tamaño n de poblaciones con las medias y varianzas
dadas aquí. Encuentre la media y desviación estándar de la distribución de muestreo de la
media muestral X en cada caso:
a. n
=
!
,
%
+. 4 (& 0 +. 4 )
&++
,
b. n = 400, p = 0.
,
%
+.&(& 0 +.&)
'++
,
c. n = 250, p = 0.
,
-.
( & 0 ,̅
)
%
+.)(& 0 +.))
!*+
,
5. ¿Es adecuado utilizar la distribución normal para aproximar la distribución de muestreo de P
en las siguientes circunstancias?
a. n = 50, p = 0.
,
,
,
b. n = 75, p = 0.
𝐿𝑎 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑟í𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙, 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
c. n = 250, p = 0.
𝐿𝑎 𝑚𝑒𝑗𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑛𝑒𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑟í𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙, 𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
Aplicaciones
- Enfermedad de Alzheimer. La duración de la enfermedad de Alzheimer desde el principio de
los síntomas hasta el fallecimiento varía de 3 a 20 años; el promedio es 8 años con una
desviación estándar de 4 años. El administrador de un gran centro médico selecciona al azar,
de la base de datos del centro, los registros médicos de 30 pacientes de Alzheimer ya fallecidos
y anota la duración de la enfermedad para cada unidad en muestra. Encuentre las
probabilidades aproximadas para los siguientes eventos:
a. La duración promedio es menor a 7 años
𝑃(𝑋 < 7 ) = 𝑃 Z𝑧 <
\ = 𝑃 ]𝑧 <
^ = 𝑃(𝑧 < − 1. 37 ) = 0. 00853
b. La duración promedio excede de 7 años
c. La duración promedio está a no más de un año de la media poblacional = 8
Grafique el error estándar de la media (SE) contra el tamaño muestral n y enlace los puntos con una
curva suave. ¿Cuál es el efecto de aumentar el tamaño de muestra sobre el error estándar?
El error estándar disminuye.
- Salarios de profesores. Suponga que los profesores de una universidad en E.U.A. - con rango
de profesor en instituciones públicas que imparten programas académicos de dos años-,
ganan un promedio de 71,802 dólares por año, con una desviación estándar de 4,000 dólares.
En un ejercicio por verificar este nivel de salario se seleccionó una muestra aleatoria de 60
potasio en plátanos está distribuida normalmente, con media igual a 422 mg y desviación
estándar de 13 mg por plátano. Usted come n =3 plátanos al día y T es el número total de
miligramos de potasio que recibe de ellos.
a. Encuentre la media y la desviación estándar de T.
M=422 mg
S=13mg
b. Encuentre la probabilidad de que su ingesta diaria de potasio de los tres plátanos
exceda de 1,300 mg. (Sugerencia: Observe que T es la suma de tres variables
aleatorias X X X
1
2
y
3
donde X 1
es la cantidad de potasio en el plátano 1, etc.)
= 𝑃(𝑍 < ]
e
f
^
- Duración de baterías para automóvil. Un fabricante de baterías para automóvil afirma que la
distribución del tiempo de duración (tiempo de vida) de las baterías de su mejor marca tiene
una media = 54 meses y una desviación estándar =6 meses. Suponga que un grupo de
consumidores decide verificar la afirmación y para ello compran una muestra de 50 baterías y
las somete a prueba para medir su tiempo de vida.
a. Suponiendo que la afirmación del fabricante es verdadera, describa la distribución
de muestreo de la media muestral cuando n =50 baterías.
Distribución aleatoria.
b. Suponiendo que la afirmación del fabricante es verdadera, ¿cuál es la probabilidad
de que la muestra de 50 baterías tenga un tiempo de vida de 52 meses o menos?
= 𝑃(𝑍 < ]
e
f
^
]
e
f
^
- Temperatura corporal. Suponga que la temperatura corporal de personas sanas se distribuye
aproximadamente normal con media 37.0 C y desviación estándar de 0.4 C.
a. Si 130 personas sanas se seleccionan aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de
que la temperatura promedio para estas personas sea de 36.80 o menor?
= 𝑃(𝑍 < Z
g
h
\
b. ¿Consideraría una temperatura promedio de 36.80 como poco probable de ocurrir,
si la verdadera temperatura promedio de las personas sanas es de 37 C?
En este tamaño de muestra es muy probableque ocurra un promedio de 36.80.
- Costo de un apartamento. El costo promedio de un apartamento en el desarrollo Cedar Lakes
es de $62,000 usd con una desviación estándar de $4,200 usd.
b. 2% o menos tengan algún defecto?
