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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS FACULTAD DE INGENIERÍA
ESTÁTICA DE FLUIDOS A 1 ρ mg A 2 1 2 F 1 F 2 Isobara W CG E MC CG=Centro de gravedad MC=Metacentro o x y θ hG G B FH G B hP dF h PARALELO “B” ING. EDWIN FLORES M. VERANO - 2021
1 INTRODUCCIÓN
Un fluido es un conjunto de partículas que se mantienen unidas entre sí por fuerzas cohesivas débiles y las paredes de un recipiente que los contiene. En el cambio de forma de un fluido la posición que toman sus moléculas varía, ante una fuerza aplicada sobre ellos, pues justamente fluyen. Desde otro punto de vista, podemos agrupar en forma conjunta a los gases y a los líquidos bajo la denominación de fluido. La palabra fluido proviene del latín “Fluere” que significa fluir o manar. Los fluidos fluyen por ejemplo para adquirir la forma del recipiente que los contiene, los sólidos no comparten esta propiedad. 2 FLUIDO
DENSIDAD Una propiedad importante de cualquier material es su densidad, que se define como su masa por unidad de volumen.
2 PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS
7 Un cubo sólido mide 6.00 cm de lado y tiene una masa de 0.583 kg. ¿Cuál es su densidad en kg/m3 y densidad relativa? ES CORRECTO S ol.- La densidad de un cuerpo se define como la masa por unidad de Volumen: 𝜌 = 𝑚 𝑉 … … … … … … ( 1 ) El volumen de un cuerpo de arista 𝒂 : 𝑉 = 𝑎 3 … … … … … ( 2 ) La (2) en (1) es: 𝜌 = 𝑚 𝑎^3 = 0 , 583 𝑘𝑔 ( 0 , 06 𝑚)^3 = 2699𝑘𝑔/𝑚 3 Densidad relativa es: 𝜌𝑟 = 𝜌 𝜌𝐻2𝑂 → 𝜌𝑟 = 2699𝑘𝑔/𝑚 3 1000𝑘𝑔/𝑚 3 → 𝝆𝒓 = 𝟐, 𝟕 ING. EDWIN FLORES
Rodolfo y Alberto tienen cada uno un cilindro y quieren saber cuál cilindro tiene mayor densidad. El cilindro de Rodolfo pesa 500 g y tiene un volumen de 1000 cm³ mientras que el cilindro de Alberto pesa 1000 g y tiene un volumen de 2000 cm³. ¿Cuál cilindro tiene mayor densidad? . ES CORRECTO Sol.- La densidad del Cilindro de Rodolfo es: 𝜌𝑅 = 𝑚𝑅 𝑉𝑅 → 𝜌𝑅 = 500𝑔 1000 𝑐𝑚 3 → 𝝆𝑹 = 𝟎, 𝟓 𝒈/𝒄𝒎 𝟑 La densidad del Cilindro de Alberto es: 𝜌𝐴 = 𝑚𝐴 𝑉𝐴 → 𝜌𝑅 = 1000𝑔 2000 𝑐𝑚 3 → 𝝆𝑨 = 𝟎, 𝟓 𝒈/𝒄𝒎 𝟑 Por tanto ambos tienen misma Densidad. ING. EDWIN FLORES 8
Se tiene un trozo de metal que para saber si es plata pura primero se pesa obteniéndose una masa de 420 g, después se sumerge en una probeta que tiene agua. Al sumergir el trozo del metal en la probeta, el nivel del agua cambia de 110 cm 3 a 150 cm 3. ¿Cuál es la densidad del metal? (La densidad de la plata es de 10. 5 g/cm 3 ). Sol.- Para el encontrar el volumen del cuerpo sumergido en una probeta es la diferencia de volúmenes que marca la probeta es decir: ∆𝑉 = 𝑉𝑓 − 𝑉 0 → ∆𝑉 = 150 − 110 = 40 𝑐𝑚 3 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑: 𝜌 = 𝑚 𝑉 = 420 40 → 𝝆 = 𝟏𝟎, 𝟓 𝒈/ 𝒄𝒎 𝟑 𝑷𝒐𝒓 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝒆𝒍 𝒓𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒆𝒔 𝒊𝒈𝒖𝒂𝒍 𝒂 𝒍𝒂 𝒅𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒑𝒍𝒂𝒕𝒂 𝑉 0 ING. EDWIN FLORES 10 𝑉𝑓
¿Determine el peso y el peso específico de un cubo de acero cuya densidad es de 7850 kg/m3 y la masa del cubo es de 715 Kg?. Sol.- 𝐸𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑏𝑜 𝑒𝑠: 𝑊 = 𝑚𝑔 → 𝑊 = 715𝑘𝑔 × 9 , 81 𝑚 𝑠 2 → 𝑊 = 7014 , 15 𝑁 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑒𝑟á: 𝛾𝑎𝑐 = 𝜌𝑎𝑐 𝑔 → 𝛾𝑎𝑐 = 7850 𝑘𝑔 𝑚 × 9 , 81 𝑚 𝑠 𝜸𝒂𝒄 = 𝟕𝟕𝟎𝟎𝟖, 𝟓 𝑵/𝒎 𝟑
ING. EDWIN FLORES 11
La presión se define como fuerza por área unitaria, donde la fuerza F se entiende como la magnitud de la fuerza que actúa perpendicularmente a la superficie de área A:
3 PRESIÓN Donde : P=Presión 𝑁 𝑚^2 = 𝑃𝑎 sistema internacional F=Fuerza 𝑁 A=Área 𝑚 2 Otras unidades la presión: 𝑃 = 𝑙𝑏𝑓 𝑝𝑢𝑙𝑔^2 = 𝑃𝑆𝐼 Ingles 𝑃 = 𝑘𝑔𝑓 𝑚^2 = 𝑘𝑝 𝑚^2 Tecnico 𝑃 = 𝑑𝑖𝑛𝑎 𝑐𝑚^2 c.g.s
La presión en cualquier dirección en punto dentro de un fluido en reposo es la misma en todas direcciones. 4 PRESIÓN DE UN FLUIDO
El experimento de Torricelli fue un proyecto realizado en 1643 por el físico y químico italiano Evangelista Torricelli en un laboratorio que logró medir la presión atmosférica por primera vez. Torricelli, llenó de mercurio un tubo de 1 metro de largo, (cerrado por uno de los extremos) y lo invirtió sobre una cubeta llena de mercurio, de inmediato la columna de mercurio bajó varios centímetros, permaneciendo estática a unos 76 cm ( 760 mm) de altura ya que en esta influía la presión atmosférica y también influía en la presión del mercurio ya que las moléculas del mercurio se compactaron formando presión entre el tubo y el mercurio. Como según se observa la presión era directamente proporcional a la altura de la columna de mercurio (Hg), se adoptó como medida de la presión el mm (milímetro) de mercurio. Torricelli llegó a la conclusión de que la columna de mercurio caía debido a que la presión atmosférica ejercida sobre la superficie del mercurio era capaz de equilibrar la presión ejercida por sus pesos. 760 mmHg = 1 atm 1 atm = 1013 mbar o hPa 1 mbar o hPa = 0 , 7502467 mmHg 6 EXPERIMENTO DE TORRICELI
1 𝑎𝑡𝑚=760𝑚𝑚𝐻𝑔=1,013∙𝟏𝟎 𝟓 𝑃𝑎 kgz
−
0
Si un fluido está en equilibrio, cada porción del fluido también estará en equilibrio. Consideremos un recipiente abierto en su parte superior que contiene un fluido de densidad ρ , lleno hasta una altura h, dentro del cual podemos realizar el diagrama de cuerpo libre de un pequeño elemento diferencial de volumen dv que tenga la forma de un cilindro de altura dz, es decir: 7 VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD
Cota ó Remanso dz
Superficie libre del liquido
(P+dP)A dW P dA
𝑷 = 𝑷𝟎 + 𝝆𝒈𝒉
