Apuntes estática de fluidos, Diapositivas de Mecánica de Fluidos

¡Descarga Apuntes estática de fluidos y más Diapositivas en PDF de Mecánica de Fluidos solo en Docsity!

Asignatura: Ingeniería de Fluidos

Grado en Ingeniería en

Organización Industrial

Curso 2020-

Prof. Rafael van Grieken Salvador

Tema 2. Estática de Fluidos

Tema 2. Estática de Fluidos

Índice

1. Fundamentos de la Estática de Fluidos
   1. 1. Presión isotrópica
   2. 1. Ecuación General de la Estática de Fluidos
   3. 1. Principio de Pascal
   4. 1. Medición de la Presión
2. Fuerzas debidas a Fluidos Estáticos
   1. 1. Fuerzas sobre superficies horizontales e inclinadas
3. Flotabilidad y Estabilidad
   1. 1. Principio de Arquímedes

Prof. Rafael van Grieken Salvador

BLOQUE I. GENERALIDADES DEL FLUJO DE FLUIDOS

Tomemos un cuerpo libre en forma de cuña de un fluido en reposo en el pto (x,y,z):

p (^) ldl dz

p (^) ydx dz

dx

dl dy

p (^) xdy dz

dxdy dz

γ

α Nota: No existen fuerzas cortantes , sólo actúan sobre el elemento del fluido fuerzas normales y la gravitatoria.

dFg =dmg= ρg dV

dFg ρ gdxdydz γdxdy dz 2

1 2

=^1 =

x z

y

Aplicamos las ecuaciones de mov. según los ejes:

x : (^) ∑ dFx=pldlsen αdz−pxdydz= 0

0 2

1 y : (^) ∑ dFy=pldlcosαdz+ γdxdydz−pydxdz=

Sustituyendo:

dl senα =dy; dlcosα= dx

1. FUNDAMENTOS DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

Prof. Rafael van Grieken Salvador

1.1. Presión isotrópica

x : (^) ∑ dFx=pldydz−pxdydz= 0

0 2

: = +^1 − = y (^) ∑ dFy pldxdz γdxdydz pydxdz

pl = p x

: Es un diferencial de un orden superior por lo que puede ser despreciado. 2

(^1) γdxdydz

y : pl dxdz− pydxdz= 0 pl^ =^ py pl = px = py

“Un punto de un fluido en equilibrio tiene la misma presión en todas las direcciones”

Dado que α es un ángulo arbitrario, queda demostrado que la presión es la misma en todas las direcciones sobre un punto de fluido en reposo. Si el fluido se encuentra en movimiento, actúan las tensiones cortantes provocando el desplazamiento entre capas, y las tensiones normales, en general, no tienen la misma magnitud.

1. FUNDAMENTOS DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

1.1. Presión isotrópica

Prof. Rafael van Grieken Salvador

∑Fz = F Fluido-N-z + Fpeso-N = 0

 Componentes: ∑Fx = F Fluido-N-x = 0

∑Fy = F Fluido-N-y = 0

F Fluido-N-z = F1-N – F2-N = p 1 A – p 2 A

Volumen N

Fpeso-N = mN·g = ρ·VN·g = γ·A·(z 2 -z 1 )

 Variación de la presión en x e y:

∑Fy = 0 = F Fluido-N-y = F3-N – F4-N = p 3 A – p 4 A p 3 = p 4

La presión es cte a una profundidad dada

 Entonces: ∑Fz = (p 1 A^ – p^2 A)^ +^ γ·A·(z 2 -z^1 )^ = 0^ p^1 – p^2 = γ·(z 2 – z 1 )

Teorema General de Estática de Fluidos:

1. FUNDAMENTOS DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

1.2. Ecuación general de la estática de fluidos

Prof. Rafael van Grieken Salvador

Variación de presión en un fluido incompresible

dz

dp

= −

2

1

2

1

dp γ dz , como

ρ = cte ∫^ ∫

=

1

2

2

1

dp γ dz

2 1 1 2

p p z −z = −

Aplicado entre la superficie de un líquido (1) y un punto sumergido (2):

p= γ h Presión Hidrostática: ∆p =γ h= ρ gh

Líquido^ γ

h

1

2

( p 2 − p 1 ) =∆p=γ ( z 1 −z 2 ) Si (z 1 - z 2 )= h

1. FUNDAMENTOS DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

1.2. Ecuación general de la estática de fluidos

Prof. Rafael van Grieken Salvador

Variación de presión en un fluido compresible

a) Líquidos con módulo de compresibilidad constante ( κ )

= − γ dz

dp

ρ

κ ρ d

dp

g dz

d

dp ρ

= κ = − dz

d g

ρ κ

ρ 2 = −

Función de distribución de la densidad 1 (^1 )

1 g z z

z

• −

=

Función de distribución de la presión ( )

ln 1 1

1 g z z

p (^) z p

• −

= + κ ρ

κ κ

1. FUNDAMENTOS DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

1.2. Ecuación general de la estática de fluidos

Prof. Rafael van Grieken Salvador

b) Gases ideales

dp = − ρ gdz

R T

p

i

ρ = dz RT

g

p

dp = − Temperatura constante

∫ = − ∫

z

z

p

p

dz RT

g

p

zdp

1 1

Función de distribución de la presión en gases ideales

 

  

 − = − RT

g z z p (^) z p

( ) 1 exp^1

Variación de presión en un fluido compresible

= − ∫

z

z

z (^) dz RT

g

p

p

(^11)

ln

1. FUNDAMENTOS DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

1.2. Ecuación general de la estática de fluidos

Prof. Rafael van Grieken Salvador

• Presión absoluta (Pabs ): se expresa el valor respecto del cero absoluto.
• Presión manométrica (Pman): se expresa el valor respecto de la presión atmosférica (Patm ).
• Valores habituales:
  • Líquidos:
    • Redes de agua: 200 – 700 kPa
    • Aspiración de bombas: 100 kPa.
    • Descarga de bombas: 10.000 kPa.
  • Gases:
    • Baja presión: p < 1200 kPa
    • Media presión: 1200 < p < 3500 kPa
    • Alta presión: p > 3500 kPa

p (kPa)

presión manométrica presión atmosférica

presión vacío absoluta

presión atmosférica presión absoluta

100

160

25

0

60

75

25

100

160

P (^) man = P (^) abs – P (^) atm

(Para P > Patm)

P (^) vac = P (^) atm – P (^) abs

(Para P < Patm)

1. FUNDAMENTOS DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

1.4. Medición de la presión

Prof. Rafael van Grieken Salvador

 Tubo de Bourdon.

Un tubo curvado de sección elíptica cambia su curvatura en función de la presión del fluido.

 Transductor de presión.

Dispositivo que convierte el desplazamiento de un sistema mecánico (diafragma) en una señal eléctrica.

 Columna piezométrica (o manómetro)

Dispositivo para la medición de presiones moderadas en líquidos. Tubo insertado en el líquido del que queremos saber su presión por el que asciende sin llegar a rebosar. la altura de la rama nos proporciona de forma indirecta la presión.

A

Patm

1. FUNDAMENTOS DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

1.4. Medición de la presión

Prof. Rafael van Grieken Salvador

Π

p (^) a

h (^) m

ρ (^) m

h (^) m

p (^) L p (^) d

ρ (^) m

ρ

l

V

a) Manómetro simple:

p L− ρmghm+ ρgl= Π

pa +ρgl−ρmghm = pd +ρg( l−hm )

pa − pd =hmg(ρ m− ρ )

b) Manómetro diferencial:

→ Presión absoluta

p L− ρ mghm+ ρgl= 0 →^ Presión manométrica

1. FUNDAMENTOS DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

1.4. Medición de la presión

Para bajas presiones o diferencias de presión

(a) (b)

Prof. Rafael van Grieken Salvador

a) Manómetro simple:

p G− ρmghm− ρgl= Π

pa −ρgl−ρmghm = pd−ρg( l+hm )

pa − pd =hmg(ρ m− ρ )

b) Manómetro diferencial:

→ Presión absoluta

p G− ρ mghm− ρgl= 0 →^ Presión manométrica

Π

p (^) a

h (^) m

P (^) G^ p^ d

ρ (^) m

ρ

V

h (^) m

l ρ (^) m

1. FUNDAMENTOS DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

1.4. Medición de la presión

Para altas presiones o diferencias de presión

(a)^ (b)

Prof. Rafael van Grieken Salvador

3. Manómetro multiplicador con cambio de sección y dos líquidos manométricos

( )

d^ (^ )^ l m l m m

a m l l m

gl gh

S

s

p g z gh

gl gh

S

s

p g z gh

( ) ( )

a − d = m ρ^ m−ρl + ρl−ρ

S

s

p p h g

pa

hm

pd

ρm

ρ

V

hm^ s S

ρl

l S s

z

Aumento de la precisión en tubos manométricos

1. FUNDAMENTOS DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS

1.4. Medición de la presión

Prof. Rafael van Grieken Salvador

Fuerzas hidrostáticas sobre superficies planas sumergidas

Despreciando cambios de densidad en el fluido, la presión sobre una superficie sumergida varía linealmente con la profundidad:

Para una placa plana, el problema hidrostático se resuelve usando ecuaciones que implican al centroide (centro de gravedad) y los momentos de inercia del área transversal de la placa

Fuerza hidrostática total sobre un lado de la placa:

2. FUERZAS DEBIDAS A FLUIDOS ESTÁTICOS

2.1. Fuerzas sobre superficies horizontales e inclinadas

Consideremos la superficie de la placa plana arbitraria de área A, inclinada un ángulo θ respecto a la superficie libre de fluido sobre la que se ejerce una fuerza hidrostática resultante (F) sobre su centro de presiones (CP)

Prof. Rafael van Grieken Salvador