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104 Esfuerzos internos combinados 93 Flexión simple Anteriormente se han tratado casos de piezas sQ- metidas a esfuerzos internos simples, es decir, pie- Zas que trabajan a la tracción, la compresión o el corte. Son piezas cuyas secciones experimentan uno solo de los esfuerzos señalados. Por esfuerzos internos combinados se entienden las situaciones de aquellas piezas cuyas secciones están simultá- neamente trabalando a tracción, compresión o cor. le, o sea a la flexión. En estructuras flexionadas, se dan fundamental- mente dos situaciones que ya fueron planteadas: 1? (Fig. 62) ejemplo de una viga en voladizo baja la acción de una carga que somete a sus secciones a los esfuerzos de corte (Q) y momentos flectores (M) y 22 (Fig. 60) también una viga en voladizo bajo la acción de una carga que somete a sus seo- ciones a esfuerzos de corte (Q), normales (N) y mo- mentos flectores (M). El primer caso es designado de flexión simple y el segundo de flexión compuesta. A continuación se tratará el caso de la flexión sim- ple, de múltiples aplicaciones en elementos estruc- turales, siendo su consideración necesariamente previa al caso de ta féxión compuesta, El caso esquematizado (Fig. 115 a) es el de una viga en voladizo, que se supondrá resuelta en madera corno una pieza de eje recto que recibe una carga normal a su eje en el extremo opuesto al del empo- tramiento (no se considerará el peso propio). Por acción de esa carga, las distintas secciones de la viga son sometidas a los esfuerzos de sección: mo- mentos flectores (M) y esfuerzos de corte (Q), cuyos mente explicadas al tratar de los esfuerzos de see- ción (Fig. 115 e). También se ha representado la “elástica” de defor- maciones de la viga (Fig. 115 b). ta que permite anticipar que los momentos tlectores variarán desde un valor nulo en et extremo libre hasta un máximo en el empotramiento y, además, que la pieza gene- rará esfuerzos de tracción por arriba del eje neutro y de compresión por abajo. Considerando la situación de una sección a-a ubi- cada a una distancia x del extremo libre, el efecto de giro provocado par la carga en relación con dicha sección tendrá el valor del momento flector: M.=P-x. Así como a la acción de las tuerzas ex- ternas el tensor o el pilar reaccionan generando fuerzas internas, la viga, frente al efecto principal de ¡a ftexión, al giro que tiende a producir el mo- mento flector, opondrá un giro interno de igual mag- nitud y sentido contrario. Si en la sección considerada se interpone una junta de material elástico que responda por igual a es- fuerzos de tracción y de compresión (Fig. 116 a), Podrá observarse que el sector izquierdo de la viga gira e interrumpe este giro al restablecerso el equi- librio: esto ocurrirá cuando el valor del giro interno que ha generado el material de la junta sea igual al giro externo provocado por el momento flector. En ese estado de equilibrio se observarán moditica- ciones de la forma de la junta, que de rectangutar pasa a trapezoidal, Conservará su espesor única- mente en el plano medio, y experimentará alarga- mientos linealmente crecientes hacia arriba y acor- lamientos linealmente decrecientes hacia abajo, Las deformaciones —alargamientos y acortamien- tos ponen de manifiesto que se producen esfuer- zos Internos de tracción y compresión, respectiva- mente. Estos esfuerzos son nulos en el plano medio —ttamado por ello plano neutro— y crecen lineal- mente hasta un máximo en el plano de las fibras da borde, cuyo valor no podrá exceder al o admisi- ble correspondiente a cada material para el trabajo de flexión, o sea, a los de tracción y compresión que se han supuesto de igual valor (Fig. 116 b). 94 Módulo resistente de la sección Ahora imagínese aislado el sector de la viga com- prendido entre el extremo Jibre y la sección elegi- da (Fig. 117 a), Supongamos la sección de la viga —adoptada Inicialmente de forma rectangular: b como ancho y k de altura— fraccionada en unida- des de superficie (un centímetro cuadrado), y en cada una de ellas aplicado el esfuerzo interno correspondiente en cuanto a su signo (tracción o comprasián) y en cuanto a su valor variable, des- de nulo en el plano neutro hasta el máximo en los planos de las fibras extremas, supgrior e inferior (Fig. 117 h). Estos esfuerzos de distintos signos, ta- mados simétricamente con respecto al plano medio, constituyen cuples internas de reacción y, en su con- Junto, la suma de las mismas genera el momento interno de reacción que se opone al momento externo. En reemplazo de estas cuplas constituidas por los esfuerzos unitarios y sus brazos Correspondien- 
