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Estudios

Generales

CÓDIGO: 89001293

SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL

Matemática T.O.

Parte 02

DIRECCIÓN NACIONAL

GERENCIA ACADÉMICA

MATERIAL DIDÁCTICO ESCRITO

 CICLO : ESTUDIOS GENERALES

 CURSO : MATEMÁTICA BÁSICA T.O. PARTE 0 2

Con la finalidad de uniformizar el desarrollo de la formación profesional en el Ciclo de

Estudios Generales a nivel nacional y dando la apertura de un mejoramiento continuo,

se autoriza la APLICACIÓN Y DIFUSIÓN del material didáctico escrito referido a

MATEMÁTICA BÁSICA T.O. PARTE 02

Los Directores Zonales y Jefes de Centros de Formación Profesional son los

responsables de su difusión y aplicación oportuna.

AUTORIZACIÓN Y DIFUSIÓN

DOCUMENTO APROBADO POR EL GERENTE ACADÉMICO DEL SENATI

N° de Páginas:…............. 261 .…...........…..

Firma: ………………………………….….. Lic. Jorge Chávez Escobar

Fecha: … ………………………... ……….

UNIDAD 08

MEDIDAS DE LONGITUD

8.1. MEDIDAS DE LONGITUD.

Medir es comparar una magnitud con otra de la misma especie, tomada como unidad de medida

Cientos de años atrás, la gente media el largo de objetos usando partes del cuerpo. Por ejemplo, el pie de una persona representaba a un pie de largo, el ancho de un pulgar era una pulgada, el espacio entre brazos extendidos (de la punta de un dedo hasta la punta del otro), eran 6 pies.

Cuando los Británicos comenzaron a establecerse en Norteamérica las colonias usaban pesos y medidas que eran comunes en aquel tiempo. Aún había confusión entre medidas que llegaron hacerse hasta más confusas después de la Revolución Americana, pues cada una de las 13 colonias trataba de encontrar una norma uniforme de pesas y medidas.

También los Franceses, Españoles y Holandeses tenían sus propias normas y nadie estaba de acuerdo. Es así que en el año 1832, el Departamento de Tesorería dispuso que Ferdinad Rudolph Hassler construyera las normas de medida y masas, y en el año 1836, el Congreso oficialmente creó la Oficina de Pesos y Medidas. Hassler escogió el Sistema Imperial de Inglaterra sobre el sistema métrico. Sin embargo, el Sistema Internacional (SI) de Unidades ( Sistema Métrico ), es aceptado como la norma de medidas.

8.1.1. Unidad Fundamental (EL METRO).

Teniendo el marco del Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad fundamental de la magnitud longitud es el METRO.

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO DEFINICIÓN DE LA UNIDAD

Longitud metro m

Longitud del trayecto recorrido en el vacío, por un rayo de luz en el tiempo de

s

kilómetro 1.2 HECTÓMETRO decámetro metro decímetro centímetro milímetro

X 1000 1.3 X 100 X10 : 10 : 100 : 1000

1000 m 1.4 100 M 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

1 km 1.5 1 HM 1 dam 1 m 1 dm 1cm 1 mm

Aplicar este conocimiento midiendo el largo, ancho y alto de su mesa de trabajo. Anotar estos datos, usando como unidades de medida el centímetro y el milímetro.

Largo ....................... cm ... ........................ mm

Ancho ...................... cm ........................... mm

Alto ........................... cm ........................... mm

Sin embargo, el centímetro y el milímetro, no son las únicas unidades de medida, si se toman 10cm, se tiene 1 decímetro.

1 decímetro = 10 centímetros

Y si se toman 10 decímetros, se tiene 1 metro (1 m) que es la unidad principal de medida de longitud.

Como ejercicio, tomar las medidas de longitud y anotar sus resultados.

a) Un libro  b) Un salón de clase  c) Un lápiz 

Continuar multiplicando cada unidad por 10 y se tiene:

10 m forman 1 decámetro  dam

10 dam forman 1 hectómetro  hm

1 Largo = …………unidades

Observar, con atención, los dibujos de abajo. Cada una de las aristas de los

cuerpos recibe, en geometría, el nombre de segmento de recta. Medir algunos

de ellos, recordando que medir un segmento de recta es verificar cuantas

veces una unidad está contenida en él.

3

4 Ancho = ……. Unidades Altura = …….

Unidades

5 Muy Importante:

El número es la MEDIDA y el segmento (u) es la UNIDAD DE MEDIDA.

Subrayar, entonces, con un trazo, la medida, y con dos, la unidad de medida.

Ejemplo:

 La longitud de la regla es de seis pulgadas.

 La broca de tres cuartos está sobre la bancada.

 Compré mil milímetros de alambre de cobre.

 Esta caja contiene doce docenas de pernos.

 La primera clase comienza a las 7 h y 15 minutos.

En los dibujos de la página anterior, los segmentos medidos representan: Largo, ancho y altura. La unidad (u), tomada como medida, fue el centímetro (cm).

Notar que cada centímetro está dividido en partes iguales, cada una de las

cuales se llama milímetro (mm).

En la medición de la longitud: se tiene: 6 u = 6 cm = 60 mm.

Medidas mayores que el metro, o sea, múltiplos del metro:

decámetro dam 1 dam = 10 m

hectómetro hm 1 ....... = 100 ........

kilómetro km 1 .........= ……........

5.5 1 KM = 10 HM = 100 DAM = 1 000 M

Medidas menores que el metro, o sea submúltiplos del metro:

decímetro dm 1 dm = 0,1 m

centímetro cm 1 ....... = ......... m

milímetro mm 1 ....... = .............

5.6 1 MM = 0,1 CM = 0,01 DM = 0,001 M

EJERCICIOS

Haciendo uso de los conceptos vertidos y detallados anteriormente:

1. Completar:

a) 5 dam = cinco decámetros b) 18 mm = ................................................... c) ........................... = doce kilómetros d) ........................... = nueve hectómetros e) 35 cm = ..................................................... f). .....................dm = siete ..........................

2. Completar:

a) 9,082 km = 9 km, 8 dam y 2 m b) 13,052 km = ......... km, ........ hm, ...... dam y ...…. m c) ............dam = 19 dam, 5m y 3dm d) 9,5 ..............= 9 m y 5 dm e) 8,25 dm = ............. y .............

3. Se sabe que: 1 dam = 10 m

Entonces, completar:

a) 8 dam = 8 x 10 = 80 m

b) 28 dam = ............................ = .......................... m

c) 3,4 dam = ........................... = …………………. m

d) 53 m = 53  10 = 5,3 dam

e) 156 m = ……………………. = …………………. dam

f) ,90 m = ……….……………. = ……………….… dam

4 También se sabe que:

1 hm = 10 dam

Observar con atención, la escalinata con sus “carteles”.

Pues bien:

Cada grada que descienda , corra la coma decimal un lugar hacia la derecha.

Cada grada que suba , corra la coma decimal un lugar hacia la izquierda.

Realizar ahora los ejercicios que siguen:

6. De las equivalencias:

1 dam = ........... m 1dm = ….............. m

1 hm = ………….m 1cm = ..…………..m

1 km = .…………m 1mm = ….……….. m

7. Siguiendo el Ejemplo, no olvidar que la unidad indicada se refiere al orden

colocado inmediatamente antes de la coma decimal.

Ejemplo: 35,40 m = 35 m y 40 cm 2,5 mm = .....................................

802,7cm = ................................... 1,520 km = ....................................

7,28 dm = .................................... 0,85 m = ....................................

8. Completar, observando el ejemplo:

a) Nueve metros y treinta centímetros = 9,30 m b) Doce centímetros y doce milímetros = ............................................. c) Cuarenta y ocho centímetros y siete milímetros = ........................... d) Treinta y dos milímetros y ocho décimos de mm = ..........................

km hm

dam m dm cm mm

9. Complete el cuadro, observando los ejemplos:

Ejemplo:

m dm cm mm a) 7 mm a 7 b) 14,5 dm b 1 4 5 c) 4,5 m c d) 20,1 cm d e) 0,2 m e f) 12,5 cm f g) 3 m g h) 0,8 dm h

10. Responder:

a) ¿Cuál es mayor? ¿5cm ó 25 mm? ............................................. b) ¿Cuál es menor? ¿2dm ó 12 cm? ............................................... c) ¿Cuántos dm hay en 1 metro? .................................................... d) ¿Cuántos cm hay en 1 metro? .................................................... e) ¿Cuántos mm hay en 1 metro? ...................................................

11. Completar:

a) En 1 km hay ........................................ metros b) En 1 hm hay ........................................ metros c) En 1 dam hay ...................................... metros d) En 3 m hay ...........................................decímetros e) En 5 m hay ...........................................centímetros f) En 10 m hay ........................................ milímetros

12. Completar:

6m = .................................. dm 23 dm = ......................... m

d) 9 hm e) Treinta y cinco milímetros f) 7 dm = siete decímetros

2. b) 13 km, 0 hm, 5 dam y 2 m

c) 19,53 dam

d) 9,5 m e) 8 dm, 2 cm y 5 mm

3. b) 28 x 10 = 280 m

c) 3,4 x 10 = 34 m

d) 156 : 10 = 15,6 dam

e) 90 : 10 = 9 dam

4. b) 0,8 x 10 = 8 dam

c) 58 x 10 = 580 dam d) 30 : 10 = 3 hm

e) 48 : 10 = 4,8 hm

f) 0,08 : 10 = 0,008 hm

5 b) 72 x 10 720 hm

c) 0,8 x 10 8 hm

d) 3,8 x 10 38 dm

c) 52 x 10 = 520 cm

6. 1 dam = 10m 1 dm = 0,1 m

1 hm = 100 m 1 cm = 0,01 m

1 km = 1000 m 1 mm = 0,001 m

7. 802,7 cm = 802 cm y 7 mm

7,28 dm = 7dm y 28 mm

2,5 mm = 2 mm y 5 décimos de mm

1,520Km = 1 Km y 520 m

0,85 m = 85 cm

8. Doce centímetros y doce milímetros = 12,12 dm

Cuarenta y ocho centímetros y siete milímetros = 48,7cm

Treinta y dos milímetros y ocho décimos de mm = 32,8 mm

m dm Cm mm

.......... ........ .......... ............ ..........

c 4 5

d 2 0 1

e 0 2

f 1 2 5

g 3

h 0 8

10. a) 5 cm b) 12 cm c) 10 dm d) 100 cm e) 1000 mm
11. a) 1000 m d) 30 dm

b) 100 m e) 500 cm

c) 10 m f) 10 000 mm

12. 6m = 60 dm 23 dm = 2,3 m

9,7 m = 97 dm 80 dm = 8 m

Unidades que permiten medir enormes distancias, como la distancia

de los planetas:

1 año luz   9,461 mil millones de kilómetros.

(distancia que recorre la luz en un año)

1 unidad astronómica   149 600 000 km de longitud.

8.2. SISTEMA INGLÉS.

Ahora se va a pasar de una a otra unidad (pulgada) que además se emplea en las especificaciones de materiales y de productos de USO industrial: la pulgada.

En la industria, las medidas de máquinas, herramientas, instrumentos e instalaciones, se utiliza también otra unidad de medida, denominada PULGADA.

8.2.1. PULGADA.

La pulgada se representa simbólicamente por dos comillas (“) colocadas a la derecha y un poco encima de un número.

La figura de abajo representa un tipo de regla de 6 pulgadas de longitud. Observe con atención:

Dos pulgadas se abrevia

Tres pulgadas se abrevia

La palabra INCH que se encuentra escrita en esta regla, en inglés significa “pulgadas”.

8.2.2. EQUIVALENCIAS DE PULGADAS.

Por consiguiente una pulgada corresponde a veinticinco milímetros y cuatro décimos, aproximadamente.

Las medidas en PULGADAS pueden ser expresadas:

En NÚMEROS ENTEROS

Ej.: 1”; 2”; 17”

1pulgada = 1” = 25,4 mm

25,4 mm

Además: 1pie = 1  = 12  pulgadas

1yarda = 3 pies = 3  = 36 

1 pie = 0,3048 m

1 yarda = 0,9144 m

1 pie = 1  1 m = 3,28 pies

1 