¡Descarga Estudios matemáticos BI y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
ORGANIZACIÓN DEL BACHILLERATO INTERNACIOINAL
ESTUDIOS MATEMÁTICOS NM
EVALUACIÓN INTERNA
Tema: Probabilidades de los equipos ecuatorianos de ganar el campeonato
ecuatoriano de fútbol del 2017
Código BI: ghd
Convocatoria: Mayo 2017
Nùmero de palabras: 1982
Introducción
En el presente proyecto matemático de investigación se presentarán las
probabilidades de los equipos ecuatorianos de ganar el campeonato de fútbol de la serie
A del Ecuador. A la hora de hablar de fútbol y sus resultados nada está dicho pues esto
va variando cada temporada, los resultados en su mayoría son impredecibles, sin
embargo en el presente proyecto se investigará las posibles probabilidades que tienen
los equipos de fútbol ecuatorianos para consagrarse campeón durante la temporada
2017. Para realizar este análisis se investigarán los resultados de los partidos de fútbol
de los últimos siete años, es decir a partir de la temporada 2010, para analizar
detalladamente los puntos resultantes en la tabla de posiciones de cada temporada para
a partir de ahí calcular las probabilidades de los equipos de ganar el campeonato.
Toda la información que se necesita para desarrollar este proyecto se obtendrá de
internet pues es ahí donde se alojan y se pueden localizar fácilmente los resultados de
los partidos de los años anteriores. Para realizar este proyecto se aplicaran técnicas de
probabilidad y estadística, donde por medio de la campana de Gauss, elaborada a partir
de la media ( ) y la desviación típica (σ) es posible hallar probabilidades, para su
posterior análisis.
Aplicando por ejemplo: un determinado equipo ganó 26 partidos, empató 15 y perdió
Puntos= 3(26)+15= 93puntos
En primer lugar se procederá a elaborar una tabla de los puntos de los equipos
campeones de cada temporada a partir de 2010 lo que permitirá conocer un intervalo
de los puntos que necesitó el campeón de cada año para lograr quedar campeón.
Después de encontrar dicho intervalo se procederá a realizar una tabla de cada
equipo comparando de igual manera los puntos obtenidos de las 7 temporadas a partir
de los cuales se obtendrá la media ( ) y la desviación típica (σ), elementos
fundamentales para elaborar la campana de Gauss.
A partir de la campana de Gauss es posible hallar la probabilidad que tiene cada
equipo de acercarse a alcanzar los puntos mínimos necesarios para ganar el
campeonato, probabilidades que serán interpretadas más adelante.
Datos obtenidos
En primer lugar a partir de los datos obtenidos se pueden elaborar tablas de los puntos
de cada equipo a partir de los resultados de los partidos ganados y empatados y
utilizando la fórmula: Puntos= 3(x)+y, expresada anteriormente.
Campeones Año P. Ganado (x) P. Empatado (y) Puntos= 3(x)+y Liga de Quito 2010 12 8 P= 3(12)+8= 91 puntos Deportivo Quito^2011 24 11 P= 3(24)+11=^83 puntos Barcelona 2012 23 14 P= 3(23)+14= 83 puntos Emelec^2013 26 10 P= 3(26)+10=^^88 puntos Emelec 2014 27 7 P= 3(27)+7= 88 puntos Emelec 2015 25 13 P= 3(25)+13= 88 puntos Barcelona 2016 31 6 P= 3(31)+6= 99 puntos Autor: Peña Jorge
A partir de la tabla se puede deducir que durante los años 2010 a 2016 los puntos
necesarios para quedar campeón están entre 83 y 99 puntos en la tabla acumulada de
posiciones por ende se puede establecer un intervalo de 83 a 99 puntos, sin embargo no
tendría caso establecer un máximo de puntos lo importante es el mínimo necesario,
aunque esto puede variar durante los próximos años, para este caso se lo podría
establecer como 83 puntos.
Tablas de equipos en orden alfabético y procedimientos matemáticos.
A partir de los datos recopilados de las tablas de posiciones de la serie A del fútbol
ecuatoriano desde el 2010 hasta el 2016, incluidas en anexos, se pueden realizar las
siguientes tablas donde constan los años, partidos ganados, partidos empatados y
puntos totales de la temporada de cada equipo que disputará el campeonato del 2017.
A partir de esa tabla es posible obtener la media aritmética ( ) “que es el valor promedio
Barcelona
Año P. Ganado (x) P. Empatado (y) Puntos= 3(x)+y 2010 20 13 P= 3(20)+13= 73 puntos 2011 18 13 P= 3(18)+13= 67 puntos 2012 23 14 P= 3(23)+14= 83 puntos 2013 18 14 P= 3(18)+14= 68 puntos 2014 25 8 P= 3(25)+8= 83 puntos 2015 18 10 P= 3(18)+10= 64 puntos 2016 31 6 P= 3(31)+6= 99 puntos Autor: Peña Jorge
La media de puntos obtenidos es:
73+67+83+68+83+64+ 7
= 76,714puntos
Aquí se añade la desviación típica con la fórmula:
921 , 429 7
Autor: Peña Jorge
xi |xi- | |xi- |^2
73 |73-^76 ,714|=3,^714 13,
67 |^67 - 76,^714 |=9,714^ 94,^362
83 |^83 - 76,^714 |=6,^286 39,^514
68 |^68 - 76,^714 |=8,^714 75,^934
83 |^83 - 76,^714 |=6,^286 39,^514
64 |^64 -^76 ,^714 |=12,^714 161 ,^646
Clan Juvenil
Año P. Ganado (x) P. Empatado (y) Puntos= 3(x)+y 2010 10 1 P= 3(10)+1= 31 p untos 2011 4 6 P= 3(4)+6= 18 puntos 2012 7 5 P= 3(7)+5= 26 puntos 2013 12 5 P= 3(12)+5= 41 puntos 2014 28 7 P= 3(28)+7= 91 puntos 2015 28 4 P= 3(28)+4= 88 puntos 2016 20 14 P= 3(20)+14= 74 puntos Autor: Peña Jorge
La media de puntos obtenidos es:
31+18+26+41+91+88+ 7
= 52,714puntos
Aquí se añade la desviación típica con la fórmula:
5691 , 429 7
Autor: Peña Jorge
xi |xi- | |xi- |^2
18 |^18 - 52,714|=34,714^ 1205,
91 |^91 - 52,714|=38,286^ 1645,81^8
Deportivo Cuenca
Año P. Ganado (y) P. Empatado (x) Puntos= 3(x)+y 2010 18 14 P= 3(18)+14= 68 puntos 2011 16 15 P= 3(16)+15= 63 puntos 2012 18 9 P= 3(18)+9= 63 puntos 2013 10 17 P= 3(10)+17= 47 puntos 2014 13 12 P= 3(13)+12= 51 puntos 2015 11 15 P= 3(11)+15= 48 puntos 2016 16 2 P= 3(16)+2= 60 puntos Autor: Peña Jorge
Media de puntos obtenidos:
68+63+63+47+51+48+ 7
= 57,14puntos
Aquí se añade la desviación típica:
418 , 857 7
Autor: Peña Jorge
xi |xi- | |xi- |^2
El Nacional
Año P. Ganado (y) P. Empatado (x) Puntos= 3(x)+y 2010 13 15 P= 3(13)+15= 54 puntos 2011 20 9 P= 3(20)+9= 69 puntos 2012 13 13 P= 3(13)+13= 52 puntos 2013 17 9 P= 3(17)+9= 60 puntos 2014 16 8 P= 3(16)+8= 56 puntos 2015 14 7 P= 3(14)+7= 49 puntos 2016 17 14 P= 3(17)+14= 65 puntos Autor: Peña Jorge
Media de puntos obtenidos:
54+69+52+60+56+49+ 7
= 57,86puntos
Aquí se añade la desviación típica:
310 , 857 7
Autor: Peña Jorge
xi |xi- | |xi- |^2
Fuerza Amarilla
Año P. Ganado (y) P. Empatado (x) Puntos= 3(x)+y 2011 13 4 P= 3(13)+4= 43 puntos 2012 7 1 P= 3(7)+ 1 = 22 puntos 2013 18 1 P= 3( 18 )+ 1 = 55 puntos 2014 25 5 P= 3(25)+ 5 = 80 puntos 2015 18 19 P= 3(18)+19= 73 puntos 2016 12 13 P= 3(12)+13= 49 puntos Autor: Peña Jorge
Media de puntos obtenidos:
43+2+55+80+73+ 6
= 53,667puntos
Aquí se añade la desviación típica:
2207 , 333 6
Autor: Peña Jorge
xi |xi- | |xi- |^2
Independiente del Valle
Año P. Ganado (y) P. Empatado (x) Puntos= 3(x)+y 2010 10 14 P= 3(10)+14= 44 puntos 2011 13 11 P= 3(13)+11= 50 puntos 2012 19 11 P= 3(19)+11= 68 puntos 2013 21 10 P= 3(21)+10= 73 puntos 2014 25 11 P= 3(25)+11= 86 puntos 2015 29 10 P= 3(29)+10= 79 puntos 2016 19 7 P= 3(19)+7= 64 puntos Autor: Peña Jorge
Media de puntos obtenidos:
44+50+68+73+86+79+ 7
= 66,286puntos
Aquí se añade la desviación típica:
1365 , 429 7
Autor: Peña Jorge
xi |xi- | |xi- |^2
Macará
Año P. Ganado (y) P. Empatado (x) Puntos= 3(x)+y 2010 8 15 P= 3(8)+15= 39 puntos 2011 9 8 P= 3(9)+8= 35 puntos 2012 14 8 P= 3(14)+8= 50 puntos 2013 6 14 P= 3(6)+14= 32 puntos 2014 17 11 P= 3(17)+11= 62 puntos 2015 15 10 P= 3(15)+10= 54 puntos 2016 29 12 P= 3(29)+12= 84 puntos Autor: Peña Jorge
Media de puntos obtenidos:
39+35+50+32+62+54+ 7
= 50,857puntos
Aquí se añade la desviación típica:
1980 , 857 7
Autor: Peña Jorge
xi |xi- | |xi- |^2
River Ecuador
Año P. Ganado (y) P. Empatado (x) Puntos= 3(x)+y 2010 9 4 P= 3(9)+4= 31 puntos 2011 10 5 P= 3(10)+5= 35 puntos 2012 15 17 P= 3(15)+17= 62 puntos 2013 18 14 P= 3(18)+14= 68 puntos 2014 22 12 P= 3(22)+12= 78 puntos 2015 14 12 P= 3(14)+12= 54 puntos 2016 14 5 P= 3(14)+5= 57 puntos Autor: Peña Jorge
Media de puntos obtenidos:
31+35+62+68+78+54+ 7
= 55puntos
Aquí se añade la desviación típica:
1728 7
Autor: Peña Jorge
xi |xi- | |xi- |^2
Desarrollo de las probabilidades
A partir de la y σ se puede elaborar una campana de Gauss en la calculadora Casio
fx-9860 GII SD, en la calculadora se ingresan los siguientes datos
Lower: 83 siempre porque es el mínimo que se quiere saber
Upper: es 10000 siempre porque no importa que el intervalo se cierre por eso se pone
el máximo recomendable para la campana.
σ= desviación típica de los datos
= media calculada de los puntos de cada equipo
Una vez analizado el porcentaje de todos los equipos por medio de la campana de
Gauss se procederá a su análisis en la siguiente sección
Barcelona
Se puede observar que ahí se calcula que la probabilidad de Barcelona de obtener
más de 83 puntos para conseguir el campeonato es de 0,2919 o 29,19%
Clan Juvenil
La probabilidad de Clan Juvenil de obtener más de 83 puntos para conseguir el
campeonato es de 0,1441 o 14,41%
Delfín
Delfín tiene una probabilidad de obtener más de 83 puntos para conseguir el
campeonato es de 0,1122 o 11,22%
