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Facultad de CC. Económicas y Empresariales
Licenciaturas en Economía y en Administración y Dirección de Empresas
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA ECONÓMICA
Convocatoria de febrero. 2 de febrero de 2009
- Se desea estudiar la relación entre el precio (X) y la demanda de gasóleo (Y). a)
A partir de un conjunto de N observaciones, se ha obtenido un coeficiente de correlación lineal igual a 0.
Justificar si puede asegurarse que la demanda y el precio del gasóleo son variables independientes. b)
Para un conjunto de 36 observaciones se ha obtenido la siguiente distribución de frecuencias conjuntas:
Y\X
x
1
x
2
y
1
y
2
b1)
Analizar si X e Y son independientes.
b2)
Obtener razonadamente la recta de regresión de Y sobre X.
Se
ha
recogido
información
acerca
del
tiempo
(en
minutos)
empleado
por
trabajadores
en
el
desplazamiento del hogar al trabajo. La información incorporada en el programa ADE+ es la siguiente: Completar las siguientes salidas del programa ADE+ e interpretar los resultados obtenidos. 3)
Un fabricante de helados ha estudiado sus ventas trimestrales (en miles de kg) durante el periodo 2005-
2008, serie que presenta un esquema de composición multiplicativo. a)
Con el fin de estudiar la estacionalidad de sus ventas, se han obtenido los siguientes resultados:
Trimestres
I
II
III
IV
Ie
·j
Obtener los Índices de Variación Estacional (IVE
j ) e interpretar los correspondientes a los trimestres tercero y
cuarto. b)
Sabiendo
que
la
línea
de
tendencia
de
la
serie
desestacionalizada
viene
dada
por
T
t =149,94+1,21t
(R
2
=0,962), obtener una predicción de las ventas para el tercer trimestre de 2012 y estudiar su fiabilidad.
Una agencia inmobiliaria está interesada en analizar la incidencia del precio medio del metro cuadrado de la
vivienda (X1, en euros/m2) sobre el número de operaciones de venta (Y, en cientos). Para ello dispone de lasiguiente información relativa a los últimos 25 meses:
X
1
Y
S
2 X
1
S
2 Y
S
1
YX
a)
Estudiar la correlación entre ambas variables.
b)
Estimar un modelo lineal que explique el número de operaciones de venta a partir del precio medio delmetro cuadrado de las viviendas.
c)
La agencia considera relevante el tipo de interés (X2, en %) a la hora de explicar las ventas por lo quedecide estimar mediante mínimos cuadrados el modelo
2
2
1
1
0
X b X b b Y
. Sabiendo que
X
2
b
0
b
1
y
S
2 e
c1) Calcular e interpretar el coeficiente de regresión parcial
2
b
c2) Analizar la capacidad explicativa del modelo múltiple.
) En el auditorio de una ciudad se ofertan localidades para asistir a conciertos de jazz y de música clásica.
Estudiados los precios de entrada de ambos tipos de concierto (en euros) y el número de localidades vendidas(en miles) en el periodo 2006-2008 se obtiene:
Jazz
Clásica
Años
pit
qit
pit
qit
a)
Calcular e interpretar la evolución de los precios de las localidades vendidas por el auditorio a través de uníndice de Laspeyres tomando como referencia el año 2006.
b)
Calcular
e
interpretar
la
repercusión
de
los
conciertos
de
música
clásica
en
la
variación
relativa
experimentada por el índice de precios al pasar de 2007 al 2008.
c)
¿Cuál sería el valor del índice de Laspeyres en 2009 si se espera que los precios de todos los conciertos enese año suban un 1,5% con respecto al año anterior?
Pregunta
Puntuación
Tiempo máximo
2 horas 15 minutos
Facultad de CC. Económicas y Empresariales
Licenciaturas en Economía y en Administración y Dirección de Empresas
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA ECONÓMICA
Convocatoria de junio. 2 de julio de 2009
1)a)
Deducir el comportamiento del índice de Gini ante cambios de escala.
b)
En un estudio sobre la desigualdad de renta entre los municipios de una región se ha obtenido un índicede
Gini
I
G
Justificar
qué
efecto
tendrá
sobre
el
valor
del
índice
y
sobre
la
curva
de
Lorenz
correspondiente una transferencia de renta de un municipio de bajo nivel de renta a otro cuyo nivel seasuperior.
2)a)
Indicar los rasgos básicos del Censo de Población y Viviendas: organismo que lo elabora, periodicidad,objetivo y principales variables investigadas.
b)
A partir de la siguiente información referente a la población de Avilés clasificada por grupos de edad ysexo, obtenida del último Censo de Población y Viviendas:
b1)
Representar
gráficamente estos datos mediante una pirámide de población b2)
Calcular e interpretar la mediana de la distribución total de edades.
Una inmobiliaria desea analizar la relación entre el precio de las fincas rústicas (Y, miles de €) y su
superficie (X, en m
2
). Para ello recopila información de 10 fincas obteniendo, con ayuda del programa ADE+,
los siguientes resultados: a)
Completar el valor del coeficiente de regresión en la pantalla de ADE+. Si la superficie de una finca seincrementase en 10 m
2
, ¿cómo se vería afectado su precio?
b)
Analizar la capacidad explicativa del modelo de regresión lineal.
Sexo
Edad en grandes grupos (años)
Varones
Mujeres
16 o menos
En cierta Comunidad Autónoma el número trimestral de empleados en el sector de la hostelería (en miles)
durante el periodo 2006-2008 se recoge en la siguiente tabla.
Trimestre/Año
I
II
III
IV
Si la recta de ajuste de las desviaciones típicas anuales respecto a las medias anuales es
a)
Estudiar el esquema de composición de la serie.
b)
La patronal del sector se plantea realizar una campaña con el fin de promocionar la hostelería de la regiónen el trimestre en el que la actividad de esta rama suele ser menor. Si la componente extraestacional de laserie toma los siguientes valores:
E
ij
I
II
III
IV
Estudiar la estacionalidad de la serie y razonar cuál será el trimestre elegido.
c)
Sabiendo
que
la
línea
de
tendencia
de
la
serie
desestacionalizada
es
(R
2
efectuar una previsión del número de empleados para el primer trimestre de 2012 y evaluar su fiabilidad.
Se está realizando un estudio sobre la evolución del importe mensual (en €) de las becas de movilidad
percibidas por los estudiantes de un centro universitario. Un 80% de las becas corresponden a movilidadesinternacionales y el 20% restante a destinos nacionales.
Año
Internacionales
Nacionales
a)
Estudiar la evolución del importe de las becas de movilidad a través de un índice media ponderada,tomando como referencia el año 2006.
b)
Calcular e interpretar la repercusión de las becas de movilidad nacionales sobre la variación del índicegeneral al pasar de 2007 a 2008.
c)
Teniendo en cuenta los datos del IPC general (base 2006) recogidos en la tabla adjunta, calcular índicesque permitan estudiar la evolución real del importe de las becas de movilidad nacionales e interpretar losresultados.
Año
IPC
t,
Pregunta
Puntuación
Tiempo máximo:
2 horas 15
minutos
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Licenciaturas en Economía y en Administración y Dirección de Empresas
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA ECONÓMICA
Convocatoria de febrero. 19 de febrero de 2008
1)a)
Demostrar el comportamiento del índice de Gini ante cambios de escala.
b)
A partir de la información que proporciona el siguiente gráfico sobre la distribución de la renta y lapoblación, agrupada en clases (baja, media, y alta), estudiar el grado de desigualdad en el reparto de larenta a través del índice de Gini.
30%
15%
60%
55%
10%
30%
0% 90%80%70%60%50%40%30%20%10% 100%
Población
Renta
AltaMediaBaja
2)a)
Responder a las siguientes cuestiones sobre la Encuesta de Población Activa (EPA): a.1)
Indicar las características de la muestra.
a.2)
Definir las principales tasas calculadas en la encuesta.
b)
Con el objetivo de determinar el esquema de composición de la serie del número de ocupados en Asturiasen el periodo 2001-2003, se ha llevado a cabo el ajuste de las desviaciones típicas anuales respecto a lasmedias anuales, obteniendo
t
t
y
S
. Justificar cuál es el esquema de composición de la serie
y plantear la expresión que relaciona sus componentes.
c)
Sabiendo que los índices de variación estacional de los tres primeros trimestres son: IVE
I
IVE
II
0,94; IVE
III
c.1)
Interpretar el índice de variación estacional del tercer trimestre.
c.2)
Calcular el valor del índice de variación estacional correspondiente al cuarto trimestre.
Se han observado los tiempos (en horas) que han dedicado 60 estudiantes a preparar la exposición de un
trabajo. a)
Completar las siguiente salidas del programa ADE+ e interpretar el “Coeficiente de variación de Pearson” yel “Recorrido del 50% Central”.
b)
Representar gráficamente la distribución mediante un diagrama de cajas.
El gobierno de cierto país desea estudiar la relación entre el grado de uso de las autopistas de peaje y las
tarifas que se aplican a los conductores. Para ello recopila la siguiente información sobre número de vehículos(Y, en cientos de miles) que utilizaron el año pasado las 10 autopistas de peaje existentes en ese país y elpeaje pagado por kilómetro recorrido (X, en céntimos de euros) en cada una de ellas:
Autopista
Y
X
Medias
Desv. típicas
Covarianza
a)
Se desea construir un modelo de la forma Y=a+bX. Obtener los parámetros e interpretar el coeficiente deregresión.
b)
Se va a construir una nueva autopista de peaje en el país y se desea realizar una predicción sobre sugrado de
utilización. Se barajan dos
posibles
peajes: 10 céntimos por kilómetro ó 25 céntimos por
kilómetro. Obtener predicciones del número de vehículos que la recorrerían bajo cada tarifa y estudiar sufiabilidad.
c)
Como alternativa al modelo lineal anterior, se ha estimado también un modelo del tipo Y=a’+(b’/X) y seconoce que la
varianza
de los
errores
de este modelo
es
S
2 e
Justificar
qué
modelo
sería
preferible.
Se
dispone
de
información
sobre
los
precios
de
venta
de
dos
tipos
de
sanitarios
(en
euros)
y
el
correspondiente número de unidades vendidas por una empresa asturiana de saneamientos en el período2005-2007.
LAVABOS
BAÑERAS
AÑOS
p
it
q
it
p
it
q
it
a)
Analizar la evolución del precio de los sanitarios mediante un índice de Laspeyres base 2005.
b)
Calcular e interpretar la repercusión de las bañeras en la variación relativa del índice de precios al pasar de2006 a 2007.
c)
Obtener razonadamente una serie de índices cadena de Laspeyres de precios con base 2005.
Pregunta
Puntuación
Tiempo máximo
2 horas 15 minutos
Facultad de CC. Económicas y Empresariales
Licenciaturas en Economía y en Administración y Dirección de Empresas
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA ECONÓMICA
Convocatoria de junio. 2 de julio de 2008
a)
Enunciar las propiedades de inversión y circular de los números índices.
b)
A partir de una serie de índices con base en un periodo 0 (I
t
) se desea construir una nueva serie de
índices con base en un periodo b (I
tb
). Deducir razonadamente la expresión de cambio de base para un
periodo t posterior a b (t>b).
Se dispone de información sobre la cotización en bolsa (€/acción) de una empresa A durante 60 días.
a)
Completar la salida del programa ADE+ e interpretar el resultado.
b)
Durante esos 60 días, las acciones de una empresa B han cotizado con una media de 12 €/acción yuna desviación típica de 0,4€. Analizar en cuál de las dos empresas es más representativa la media.
3)a)
Definir los conceptos de estrato de referencia y cesta de la compra del IPC.
b)
Indicar
las
fuentes
de
información
empleadas
para
obtener
los
siguientes
datos
necesarios
para
la
elaboración del IPC (base 2006):
a.
Composición de la cesta de la compra.
b.
Precios mensuales de los artículos de la cesta de la compra.
c)
A partir de la siguiente información referida al Salario Mínimo Interprofesional anual (SMI) y al IPCnacional (base 2006) en el periodo 2005-2007:
Año
SMI (€)
IPC (base 2006)
Obtener las series de índices que reflejen la variación aparente y la variación real del SMI en el periodo2005-2007. ¿Cuál ha sido la variación de poder adquisitivo de los trabajadores que percibieron el SalarioMínimo Interprofesional entre 2005 y 2007?
El Ministerio de Sanidad desea realizar un estudio sobre el gasto sanitario de las ciudades españolas y su
evolución en el futuro. Para ello posee la siguiente información sobre el gasto sanitario (Y, en miles de €), lapoblación (X
1
, en miles de personas) y la edad media (X
2
, en años) de 8 ciudades españolas en el año 2007:
Y
X
1
X
2
Media
Varianza
a)
Calcular los coeficientes del modelo de regresión Y=a+bX
1
. Estudiar la bondad del modelo.
b)
¿Cuál sería el gasto sanitario esperado para una ciudad con 250 mil habitantes? Analizar la fiabilidad de lapredicción.
c)
Con el objetivo de analizar la influencia del envejecimiento de la población, se ha decidido incorporar almodelo la variable edad media de la población (X
2
, en años), obteniéndose el modelo de regresión múltiple
Y=142,78+2,13X
1
+b
2
X
2
, con S
2
y
t
c1)
Calcular e interpretar el coeficiente de regresión parcial b
2
c2)
Analizar la ganancia explicativa derivada de la incorporación de la variable edad media (X
2
) en
el modelo.
Un parque acuático ha estudiado la afluencia trimestral de visitantes (en miles de personas) a sus
instalaciones durante el periodo 2005-2007. La información recogida fue la siguiente:
Trimestre\Año
I
II
III
IV
A partir de estos datos se han calculado:
La
recta
de
ajuste
de
las
desviaciones
típicas
anuales
respecto
a
las
medias
anuales:
t
y
t
S
La componente extraestacional:
E
ij
I
II
III
IV
a)
Determinar razonadamente el esquema de composición de la serie así como la expresión que relacionasus componentes.
b)
Estudiar la estacionalidad de la serie de visitantes del parque.
c)
Obtener los valores desestacionalizados de la serie correspondientes al año 2007.
Pregunta
Puntuación
Tiempo máximo:
2 horas 15
minutos
Facultad de CC. Económicas y Empresariales
Licenciaturas en Economía y en Administración y Dirección de Empresas
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA ECONÓMICA
Convocatoria de febrero. 16 de febrero de 2007
1)a)
Deducir la expresión de la varianza ante cambios de escala Y=cX.
b)
Un establecimiento comercial ofrece todos sus productos con un descuento del 30% durante el periodo derebajas. Denominando X a la distribución de precios antes de las rebajas e Y a la distribución de los preciosrebajados: b1)
Justificar la relación existente entre las varianzas de X e Y.
b2)
Justificar el valor que tomará el coeficiente de correlación lineal entre X e Y e interpretar el resultado.
Se ha observado el gasto mensual en electricidad (en euros) de 60 hogares obteniendo los siguientes
datos:
Gasto
Nº hogares
a)
Calcular e interpretar el índice de desigualdad colectiva.
b)
Si la cuota fija mensual de todos los hogares se incrementase en 5 euros, ¿cambiarían los resultadosanteriores? Justificar la respuesta.
3)d)
Responder a las siguientes cuestiones sobre el IPC (base 2001): a1)
Fórmula de cálculo
a2)
Indicar cómo se calculan las ponderaciones y señalar la fuente de información para su determinación.
e)
De la página web del INE se ha extraído una parte de las tablas referidas al Índice de Precios de Consumode Diciembre de 2006:
1. Índices nacionales: general y de grupos Grupo
Índice
% Variación
Repercusión
Sobre mes
En lo que
En un año Sobre mes
En lo que
anterior
va de año
anterior
va de año
- Alimentos y bebidas no alcohólicas
123,
0,
3,
???
0,
0,
- Bebidas alcohólicas y tabaco
123,
0,
1,
???
0,
0,
- Vestido y calzado
122,
-1,
1,
???
-0,
0,
ÍNDICE GENERAL
119,
0,
2,
???
b1)
Interpretar la tasa intermensual de variación del IPC general.
b2)
Completar razonadamente la tabla anterior, justificando cuáles serían las tasas de variación en un
año del IPC general y de los tres grupos de gasto mostrados. b3)
Justificar qué grupo de los mostrados ha tenido un mayor efecto sobre la variación intermensual
del IPC general.
Una editorial comercializa las obras de autores clásicos en formato de bolsillo y en formato de piel. Las
cantidades vendidas (en miles de unidades) y los precios (€/unidad) para ambos tipos de libros durante elperiodo 2004-2006 se recogen en la siguiente tabla:
BOLSILLO
PIEL
AÑOS
p
it
q
it
p
it
q
it
a)
Analizar la evolución del precio de los libros mediante un índice de Laspeyres tomando como base el año2004.
b)
Si los precios estuviesen expresados en libras (£), justificar si cambiarían los índices calculados en elapartado anterior.
c)
Calcular e interpretar la repercusión de los libros en formato de bolsillo en la variación del índice deprecios al pasar de 2005 a 2006.
Una
entidad
pública
desea
analizar
la
incidencia
del
gasto
anual
en
campañas
de
sensibilización
medioambiental (X
1
, en miles de euros) sobre la cantidad de material reciclado anualmente (Y, en cientos de
tm). Para ello recopila información sobre 7 ciudades, obteniendo los siguientes resultados:
a)
Estudiar el grado y tipo de relación existente entre ambas variables.
b)
Estimar un modelo lineal que explique la cantidad de material reciclado a partir del gasto en campañasmedioambientales y analizar su bondad.
c)
La entidad considera que el número de contenedores de recogida selectiva disponibles en el entorno (X
2
en unidades)
debe ser un factor a tener también en cuenta en la explicación de la cantidad de material
reciclado en una ciudad, por lo cual se ha estimado el siguiente modelo múltiple:
Y = 26,24 + 0,078 X
1
+0,024 X
2
R
2
X
YX
2
1
c1)
¿Cuál es la ganancia explicativa derivada de la introducción de la variable X
2
en el modelo?
c2)
Si el número de contenedores de recogida selectiva aumentara en 10 unidades y el gasto anual en
campañas de sensibilización medioambiental se mantuviese, ¿cuál sería la variación esperada en lacantidad anual de material reciclado?
Tiempo máximo: 2 horas y 30 minutos
Preguntas
Puntuación
Y
2 Y
S
X
1
2 x
S
1
YX
S
Facultad de CC. Económicas y Empresariales
Licenciaturas en Economía y en Administración y Dirección de Empresas
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA ECONÓMICA
Convocatoria de junio. 2 de julio de 2007
1)a)
Enunciar las propiedades de inversión y circular de los números índices.
b)
Dada una serie de índices con base en el periodo 0, I
t
, deducir la expresión para el cambio a una nueva
base b, I
tb
Una asociación de consumidores de una ciudad dispone de datos sobre el precio de los billetes de autobús
interurbano (Y, en euros) y la distancia recorrida en cada trayecto (X, en Km.) para 8 líneas diferentes. a)
Se ha construido un modelo lineal que explica el precio del billete en función de la distancia recorrida.Completar las siguientes pantallas de ADE+ e interpretar el coeficiente de regresión del modelo lineal.
b)
¿Qué precio esperaríamos que tuviese una línea que recorriese un trayecto de 41 Km? Analizar la fiabilidadde la predicción.
Se han analizado conjuntamente el número de hijos (X) y el gasto anual en juguetes (Y, en euros) de 30
familias, obteniendo los datos recogidos en la tabla siguiente:
Y \ X
a)
Estudiar la desigualdad del gasto en juguetes mediante el índice de Gini.
b)
Calcular
la
covarianza
y
el
coeficiente
de
correlación
lineal
entre
X
e
Y,
sabiendo
que
S
S
y
x
Y
X
. Interpretar los resultados.
c)
¿Cómo afectaría a la covarianza y al coeficiente de correlación lineal entre X e Y un aumento del 3% en elgasto de todas las familias? Justificar las respuestas.
Se
dispone
de
la
siguiente
serie
cuatrimestral
de
“Turismos
matriculados
en
Asturias
(en
miles)”
proporcionada por SADEI para el periodo 2004-2006:
Cuatrimestre/Año
I
II
III
a)
Obtener la tendencia de la serie por el método de las medias móviles de periodo 3.
b)
La recta de ajuste de las desviaciones típicas anuales respecto a las medias anuales es
t
t
S = 4,05 - 0,33y
determinar razonadamente cuál es la expresión que relaciona las componentes de esta serie.
5) Una región cuenta con dos hospitales, A y B. En el siguiente cuadro se recoge el salario medio anual (miles de€), de los enfermeros de ambos hospitales:
Año
Salario hospital A
Salario hospital B
a)
El salario medio anual de los enfermeros para el conjunto nacional en el año 2006 fue de 27.900€.Estudiar la situación relativa de los salarios de los hospitales A y B en dicho año respecto a la medianacional.
b)
Sabiendo que el número de enfermeros en los hospitales A y B es, respectivamente, 45 y 80: b1)
Obtener la serie de índices media ponderada que recoja la evolución de los salarios de los
enfermeros de la región tomando como referencia el año 2004. Interpretar los resultados.
b2)
Calcular e interpretar la repercusión de los salarios de los enfermeros del hospital B en la variación
relativa experimentada por el índice de salarios al pasar de 2005 a 2006.
c)
Se dispone de información sobre el IPC (base 2001) para el periodo 2004-2006:
Año
IPC (base 2001)
Justificar si los enfermeros de la región han perdido poder adquisitivo en el periodo 2004-2006.
Tiempo máximo: 2 horas y 15 minutos
Preguntas
Puntuación
