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Asignatura: estadistica, Profesor: , Carrera: Economía, Universidad: UNIOVI
Tipo: Ejercicios
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© Covadonga Caso, Esteban Fernández, Paula Fernández, Ana Salomé García, Matías Mayor, Mª Jesús Río y Mª Rosalía Vicente
(^1) Medidas de dispersión absolutas
(^2) Medidas de dispersión relativas
(^3) Variable tipi cada
Medidas de dispersión absolutas
Dada una variable estadística X, con distribución de frecuencias (xi ,fi ), se de ne el Recorrido o Rango (R) como la diferencia entre el mayor y el menor valor de la variable:
R = m´ax i (xi ) − m´ın i
(xi )
Inconvenientes: Considera únicamente valores extremos y no interviene ningún promedio.
Medidas de dispersión absolutas
De nición Dada una variable estadística X, se de ne el Recorrido Intercuartílico (RI ) como la diferencia entre el tercer y el primer cuartil de la distribución:
RI = Q 3 − Q 1
Indica la amplitud del intervalo en el que están comprendidos el 50 % de los valores centrales Inconveniente: No interviene ningún promedio
Medidas de dispersión absolutas
Se de ne como varianza (S X^2 ) a la desviación cuadrática media respecto a la media aritmética de los valores de la variable:
k
i= 1
(xi − x)^2 f (^) i
Viene expresada en unidades al cuadrado de la variable X
Medidas de dispersión absolutas
No negatividad: Toma valores no negativos (S X^2 > 0); S X^2 = 0 ⇐⇒ Todas las observaciones son iguales Invariante ante cambios de origen: Si todos los valores varían en una misma cantidad c, la varianza no varía:
x i′ = xi + c, ∀i = 1 ,... , k =⇒ S X^2 +c = S X^2 Afectada por cambios de escala: Si todos los valores experimentan un cambio proporcional, es decir, se multiplican por una constante c la varianza se multiplica por esa constante al cuadrado:
x i′ = cxi , ∀i = 1 ,... , k =⇒ S cX^2 = c^2 S X^2 Fórmula alternativa de cálculo:
k
i= 1
x^2 i f (^) i − x^2
Medidas de dispersión absolutas
No negatividad:
SX > 0 Invariante ante cambios de origen:
SX +c = SX Afectada por cambios de escala:
ScX = |c|SX
Medidas de dispersión relativas
Llamamos coe ciente de variación respecto a un promedio P (VP ) al resultado de la siguiente expresión:
Es una medida adimensional no negativa
Cuanto menor es el coe ciente de variación, mayor es la representatividad del promedio estudiado. Dados dos promedios P y P', si VP < VP′ =⇒ P es más representativo que P'.
Medidas de dispersión relativas
Una asignatura se imparte en dos grupos A y B. La nota media del grupo A es de 5,5 puntos con una desviación típica de 2; mientras que en el B la media es de 6 puntos con desviación típica de 3. ¾Cuál de las dos notas medias resulta más representativa? VxA = (^) |SxAA| = (^52) , 5 = 0 , 363 VxB = (^) |SxBB | = 36 = 0 , 5 VxA < VxB =⇒La nota media en el grupo A es más representativa que la nota media en el B.
Medidas de dispersión relativas
Invariantes ante cambios de escala:
x i′ = cxi , ∀i = 1 ,... , k =⇒ VP′^ = VP Afectados por cambios de origen:
x i′ = xi + c, ∀i = 1 ,... , k =⇒ VP′^6 = VP
Variable tipi cada
Un estudiante obtiene 7 puntos en el grupo A, mientras que otro obtiene 8 puntos en el grupo B. ¾Cuál de las dos notas ocupa una posición más destacada en terminos relativos a su grupo? zA = xA S−Ax A= 7 − 25 ,^5 = 0 , 75 zB = xB^ S−Bx B= 8 − 3 6 = 0 , 66 zA > zB =⇒7 puntos en el grupo A destacan más que 8 puntos en el B.
Variable tipi cada
Al nalizar el tema 3 el estudiante debe ser capaz de:
Cuanti car la variabilidad o dispersión de una distribución a través de medidas de dispersión absolutas Estudiar las propiedades de la varianza y la desviación típica Calcular e interpretar coe cientes de variación Comparar la representatividad de promedios Comparar valores de diferentes distribuciones a través de la variable tipi cada
