Examen de Programación Lineal y Entera 26 de Enero de 2017
(Primera mitad de la asignatura)
Nombre y apellidos: DNI:
Pregunta: 1 2 3 Total
Puntuación: 1.5 2 1.5 5
Calificación:
Publicación notas: 9 de febrero
Revisión examen: 13 de febrero (12:00-14:00)
14 de febrero (16:00-18:00)
1. (1.5 puntos)
(a) (0.5 puntos) Enuncia el Teorema de Carathéodory.
Haciendo uso de este teorema, prueba que dado un problema de programación lineal con región
factible no vacía, las siguientes afirmaciones son ciertas:
(b) (0.5 puntos) El problema tiene solución óptima finita si y sólo si no existe ninguna dirección
extrema, d, de la región factible tal que cTd < 0.
(c) (0.5 puntos) Si el problema tiene solución óptima finita, al menos uno de los puntos extremos
de la región factible será óptimo.
2. (2 puntos) Considérese el siguiente problema de programación lineal:
Minimizar z= 5x1+ 7x2+ 5x3
sujeto a:
3x1−x2+x3≥6
x1−8x3≥3
x1, x2, x3≥0.
(a) Plantea el problema de programación lineal dual.
(b) En el problema dual que has planteado en el apartado (a) realiza 3 iteraciones del algoritmo
del símplex y discute la tabla resultante.
(c) Sabiendo que la solución óptima del problema primal es (3,0,0), utiliza el teorema de holguras
complementarias para justificar si la solución obtenida en el apartado (b) es óptima o no.
(d) Si el segundo lado derecho del problema dual fuese 8 en vez de 7, di cuánto vale en ese caso el
valor de la función objetivo óptima de dicho problema dual.
3. (1.5 puntos) Considérese el siguiente problema de programación lineal y entera:
Minimizar z=−4x1−6x2
sujeto a:
2x1+ 4x2≤12
4x1+ 3x2≤16
x1, x2≥0y enteras.
Resuelve el problema por medio del algoritmo de ramificación y acotación. Como mucho serán
necesarios 5 subproblemas, que se pueden resolver por el método gráfico. Indica claramente cuál es
la solución óptima del problema y explica brevemente cada paso que sigues al aplicar el algoritmo.
