examen algebra, Exámenes de Álgebra

¡Descarga examen algebra y más Exámenes en PDF de Álgebra solo en Docsity!

Algebra Grau en Enginyeria Informática 28 de gener de 2014 A Teoria. (2=1+1 punts) (a) Definiu “aplicació lineal”. (b) Sigui E un k-espai vectorial ¡ p: E => E un endomorfisme. Demostreu que si p” = p aleshores els únics valors propis possibles de p són 110. Exercici 1. (4 = 1414141 punts) Considereu laplicació R-lineal f : R* —>R* donada per Hz, y, 2,8) := (1— 2y +32, 22 +y+3t,0—7y +92 - 3t,3x — 6y + 92) (a) Calculeu la dimensió i una base de Im(f) i de ker(f). (b) És f injectiva? És f exhaustiva? Per que? (c) Calculeu la dimensió i una base de ker(f) + Im(f). (d) Amplieu la base de ker(f) a una base B de R*, i calculeu la matriu M(B E B) de Vaplicació lineal f en la base B tant de sortida com d'arribada. Exercici 2. (4=24+1+1 punts) Considereu la matriu de M3(C) : ¡da a O N O N Ot O 0 (a) Trobeu tots els valors propis i els vectors propis de A. (b) És A diagonalitzable” Justifiqueu la vostra resposta. En cas afirmatiu trobeu una matriu invertible P tal que P7*AP sigui diagonal. —]1 (c) Calculeu 41%, onv=| 1 1 Totes les respostes han d'estar degudament justificades.