UNIVERSIDAD DE OVIEDO
Departamento de Economía Cuantitativa
MATEMÁTICAS. Enero 2014
1.- Razonar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Los vectores
11,1,1,2u
,
20,2,1,3u
y
32,0,1,ua
son linealmente
independientes para cualquier valor de
a
.
b) El subespacio vectorial de
3
IR
,
3
, , / 2 0S x y z IR x y
tiene dimensión 1.
c) Sea
f
una función continua en
,ab
tal que
,5f a b
y
, 5,5f a b
entonces
f
es diferenciable en
,ab
.
d) Sea
12
f C IR
una función homogénea de grado 3 tal que
4,2 16f
entonces
2,1 2f
y
2 2,1 2,1 6
ff
xy
.
e) La ecuación
250
xy
xyz e
define a
z
como función implícita de
x
e
y
en un entorno
del punto
, , 1,1,2x y z
.
2.-Analizar si la matriz
1 1 1
111
1 1 1
A
es diagonalizable. En caso afirmativo, hallar la
matriz diagonal y la matriz de paso.
3.-La función de producción de una empresa
, 2 lnQ x y x y
depende de las cantidades
empleadas
x
e
y
de los factores de producción A y B. Actualmente la empresa utiliza 400
unidades de A y 100 de B.
a) Estudiar de qué factor de producción le interesa más a la empresa aumentar la cantidad
empleada.
b) Determinar la variación aproximada que se produce en la producción si la empresa
incrementa la cantidad del factor A en 5 unidades y reduce la de B en 2 unidades.
c) Supongamos que las cantidades producidas de x e y, dependen de los factores K y L, a través
de las relaciones:
2
2
5
x K L
y KL
Siendo la cantidad utilizada de factores
10K
y
2L
. ¿Cuál sería el efecto sobre la
producción de la empresa de un pequeño incremento en el factor
K
?