Universidad de Oviedo
Departamento de Economía Cuantitativa
MATEMÁTICAS Grado Comercio y Marketing Enero 2017
Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas
1.-a) El conjunto de vectores
1,1,1 , 0,0,0 , 2,1,0 , 1,2,1 , 1,0,1
¿es un sistema de
generadores de
3
IR
? En caso afirmativo, obtener una base de
3.IR
b) ¿Para qué valores de
tiene rendimientos crecientes a escala la función de producción de
Cobb-Douglas
2
3
,3Q K L K L
? Para dichos valores de
, interpretar económicamente el
resultado.
2.-Dada la matriz
1 0 0
3 1 2
10
A
a
a) Estudiar para qué valores del parámetro
a
la matriz
A
es diagonalizable.
b) Para
0,a
¿es
0,1,0v
un vector propio de
A
? En caso afirmativo, indicar a qué valor
propio está asociado.
3.-a) Probar que la ecuación
2ln 1 0
yz z
xyz e x
define implícitamente a
z
como función
de
x
e
,y
,,z f x y
en un entorno del punto
, , 1,0,1 .x y z
b) Obtener el polinomio de Taylor de orden 1 de la función
,z f x y
en un entorno del punto
1, 0 .
4.- Dado el programa matemático:
22
2
2 2 10 2
. : 5
Opt x y y
s a x y
a) Estudiar si el programa anterior es convexo.
b) Analizar si los puntos
0,5,10 , 1,4,6
y
2,3,2
son puntos críticos de la función
Lagrangiana asociada al programa anterior. En caso afirmativo, clasificar uno de ellos e
interpretar el valor del correspondiente multiplicador de Lagrange.
Pregunta
1
2
3
4
Puntuación
1 (0.5+0.5)
1.5 (1+0.5)
1.5 (0.75+0.75)
2 (0.5+1.5)