Matem´
aticas
Grado en Ciencias Ambientales
Curso 2016-2017
EXAMEN PARCIAL I
7 de noviembre de 2016
Las respuesta sin justificaci´on se considerar´an como no contestadas.
No se permite el uso de calculadoras.
Duraci´on del examen: 1 hora y 30 minutos.
1. [3 puntos] Dada la funci´on
f(x)=8
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:
x24x+1 ,x2[3,0)
1+p8x,x2[0,2)
ex2+4 ,x2[2,4]
a) Estudia la derivabilidad de la funci´on f(x) en el intervalo [3,4].
b) Calcula los m´aximos y m´ınimos relativos de f(x)en[3,4].
c) Calcula el ´area limitada por la gr´afica de f(x)desdex= 0 hasta x= 3.
2. [2 puntos] Calcula la siguiente integral
Z(x21)e2xdx
3. [3 puntos] Queremos modelizar el comportamiento de la poblaci´on de una especie por
medio de la funci´on del tipo:
N(t)= kt2
r+2t2
para t0, en donde kyrson dos n´umeros reales cualesquiera.
a) Tomando k= 1, calcula la continuidad de N(t) en funci´on de los valores de r.
b) Tomando r= 1, calcula el dominio y la imagen de N(t) en funci´on de los valores
de k.
c) A la vista de los resultados obtenidos en a) y b), ¿Qu´e valores de kyrno ser´ıan
adecuados para modelizar la poblaci´on de una especie?
4. [2 puntos] La figura muestra la gr´afica de la primera derivada f0de una funci´on f.
(a) Indica en d´onde se encuentran los m´aximos, m´ınimos y puntos de inflexi´on de f.
(b) ¿Es funa funci´on continua?
