UNIVERSIDAD NACIONALMAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRONICA Y ELECTRICA
VARIABLE COMPLEJA 2022-II MSc. Raúl P. Castro Vidal
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
EXAMEN PARCIAL DE VARIABLE COMPLEJA MODALIDAD VIRTUAL
Problema 1
Calcular la integral
1 1 1
21 2
1
z z z
C
z z e e e dz
donde C es un contorno cerrado
simple que contiene en su interior a los puntos 0,1 y 2.
Problema 2
Calcular la integral
2
3
) 1
3 2 :
9) 4
C
i z
z i dz para C
z z ii z
Problema 3
3.1) Demostrar que
2
2
0
2 2
lim
iz
RC
edz
z z
siendo
Re 0
it
C z t
3.2) Si f(z) ess analitica en un anillo ,
1 2
C y C
son dos curvas
cerradas contenidas en el anillo como se muestra en la figura,
demuestre que
1 2
( ) ( )
C C
f z dz f z dz
, debe argumentar y citar
resultados previos.
Problema 4
Enuncie y demuestre el teorema fundamental del algebra. Justifique el desarrollo de la
demostración demanera lógica y analítica, reslatando el tipo de prueba y los resultados previos
que sustentan la demostracion del TFA.
Problema 5
Sean
u(x, y)
armónicas y con derivadas parciales continuas de segundo
orden por lo menos en la región R simplemente conexa:
a) Mostrar que
(x, y)
(a,b)
u u
v(x, y ) ( dx dy)
y x
es independiente del camino en R que une
(a,b) con (x,y).
b) Probar que u+iv es una función analítica de z=x+iy en R.
c) Probar que v es armónica en R.
Doc. Raúl Castro Vidal
Cód.094242
Ciudad Universitaria 09 de noviembre del 2022.
