31 de Mayo, 2022 L
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Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Facultad de Ingenieria Electrica y Electronica
Suzanne Huaringa Mosquera
Variable Compleja
Primera Practica Dirigida
Primera Practica Dirigida - Variable Compleja
1. Obtenga las im´agenes en el plano zde las rectas paralelas al eje real en el plano zbajo la funcion
w=z2.
2. Obtenga las im´agenes en el plano zde las rectas x+y=aen el plano z, bajo la funcion w=z2.
3. emuestre que bajo (una rama) de la funcion f(z) = √z, rectas paralelas al eje real son transformadas
en hip´erbolas. item Muestre que la funcion 1
ztransforma toda recta en una circunferencia o en una
recta y toda circunferencia en una circunferencia o una recta.
4. Muestre que la funci´on w=1
2(z+1
z) transforma la semirecta arg(z) = ken una hip´erbola con focos
en 1 y −1 en el plano w.
5. Pruebe que la funci´on w=f(z) = z−i
iz −1lleva la regi´on Im(z)≥0 en la regi´on |z| ≤ 1.
6. Escriba las iguientes funciones en la forma u(x, y) + iv(x, y)
a) ez2
b) e1
z
7. Determine los valores de zque satisfacen eiz =eiz.
8. Obtenga las imagenes en el plano wde las rectas paralelas a los ejes real e imaginario en el plano z
bajo la funci´on f(z) = cos z.
9. Demuestre que la funcion f(z) = senz satisface la relacion |f(x+iy)|=|f(x) + f(iy)|.
10. Sea z=x+iy pruebe que |senhy| ≤ |senz| ≤ cosh y.
11. Pruebe que:
a) senz =senz
b) cosz =cosz
c) tanz =tanz
12. Resuelva la ecuaci´on tanz =z.
13. Obtenga u(x, y) y v(x, y) tales que tanz =u(x, y ) + iv(x, y).
14. Obtenga u(x, y) y v(x, y) tales que ln z=u(x,y ) + iv(x, y).
15. Calcule todos los valores de (1 −i)i.
16. Si z=x+iy, obtenga Re(zz) y Im(zz).
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