UNIVERSIDAD DE PIURA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
PROGRAMA ACADÉMICO DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
CURSO: MATEMÁTICA 2
EXAMEN FINAL
FECHA: Jueves 28 de noviembre del 2019
SOLUCIONARIO
1. Aplique la regla de L’Hopital para calcular el siguiente límite (3.0 puntos)
lim
𝑥→−2(4−3𝑥2−𝑥3
𝑥3+5𝑥2+8𝑥+4)
Solución:
lim
𝑥→−2(4−3𝑥2−𝑥3
𝑥3+5𝑥2+8𝑥+4) →[ 0
0]→ lim
𝑥→−2(−6𝑥−3𝑥2
3𝑥2+10𝑥+8) → [ 0
0]
→ lim
𝑥→−2(−6−6𝑥
6𝑥+10)= 6
−2= −𝟑
2. El ingreso, en millones de soles, por la venta de 𝑥 miles de unidades de cierto producto
puede ser aproximado por 𝐼(𝑥)=𝑥3−21𝑥2+120𝑥+500 para 𝑥 entre 1 y 5.
a. ¿Cuántas unidades se deben vender para maximizar el ingreso? (2.0 puntos)
Solución: 𝐼′(𝑥)= 3𝑥2−42𝑥+120= 0
𝑥 = 10 y 𝑥= 4
Para maximizar el ingreso se deben vender 4000 unidades.
b. ¿A cuánto equivale el ingreso máximo? (1.0 puntos)
Solución: 𝐼(4)=(4)3−21(4)2+120(4)+500=708
El ingreso máximo será de 708 millones de soles.
3. Una sección de terreno es un cuadrado con lados de 5280 metros de longitud. Si se
remueve de cada lado una franja de 20 metros para destinarse a una carretera, estime la
cantidad de área que se pierde en esta sección usando diferenciales y compárelo con su
valor real. (3.0 puntos)
Solución: Función del área del cuadrado: 𝑓(𝑥)=𝑥2 → 𝑓′(𝑥)=2𝑥 △ 𝑥 = −40
