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RELACIÓN DE EXÁMENES DE ACÚSTICA PROPUESTOS DESDE
EL CURSO 1999-2000 HASTA EL CURSO 2004-
ACÚSTICA (ITT Sonido e Imagen) / Examen de diciembre 2005
1. Un cuerpo de masa 60 g está unido a un muelle. El cuerpo se desplaza alrededor de la posición de
equilibrio (x = 0) con una frecuencia de
3 π
Hz, y se observa que para t = 0 el cuerpo se encuentra en x =
0,212 m y su velocidad es de –1,273 m·s-1. Se pide hallar: a) Amplitud y fase inicial del movimiento. b) Escribir la ecuación del movimiento. c) Velocidad y aceleración máximas del cuerpo. d) Energías cinética, potencial y total del cuerpo para t = 0 y para t = 0,25 s. (1,5 puntos)
2. Un cuerpo de 1250 g de masa descansa sobre un tablero horizontal y está unido a un muelle de constante elástica k = 5 N·m-1. En el instante inicial las oscilaciones presentan una amplitud de 40 cm, pero debido al rozamiento dicha amplitud se reduce a la mitad cuando han transcurrido 4 segundos desde el inicio del movimiento. Se pide: a) La frecuencia y el periodo de las oscilaciones no amortiguadas. b) La frecuencia y el periodo de las oscilaciones amortiguadas. ¿De qué tipo de movimiento amortiguado se trata? Razonarlo. c) El factor de amortiguamiento, resistencia mecánica del sistema y tiempo de relajación. d) El tiempo que tiene que transcurrir para que se disipe la mitad de la energía del oscilador. e) El tiempo que debe transcurrir para que se disipe el 99 % de la energía del oscilador, calculando en ese instante la amplitud de las oscilaciones. (1,5 puntos) 3. Un cuerpo de masa M se halla sometido a la acción de dos vibraciones: la primera, en la dirección del eje OX, tiene una amplitud de 20 cm, su frecuencia es de 5 Hz y su fase inicial nula; la segunda, en la dirección
del eje OY, tiene una amplitud de 30 cm, una frecuencia angular de valor 3 s-1^ y una fase inicial
+. Se
pide: a) Escribir las ecuaciones de la vibración resultante. b) Razonar el tipo de trayectoria que seguirá el cuerpo en su movimiento. (1 punto)
4. Una barra de aluminio de densidad 2,7 g·cm-3^ tiene una longitud de 120 cm y está sujeta en un punto situado a 30 cm de uno de sus extremos. Se observa que la frecuencia del modo fundamental para vibraciones longitudinales en estas condiciones es de 4243 Hz. Se pide hallar: a) Módulo de Young del aluminio; b) La frecuencia de los tres primeros modos de vibración cuando la barra se sujeta por su punto medio. (1 punto) 5. En un experimento se comprueba que el nivel de intensidad a 30 m de la fuente es de 93 dB, y que cuando la distancia es de 150 m dicho nivel ha descendido hasta 78,6 dB. a) Hallar el valor del coeficiente de absorción del aire a la propagación sonora. b) Hallar la potencia y el nivel de potencia de la fuente sonora. c) Si el nivel de ruido medioambiental es de 48 dB, ¿hasta qué distancia se podría oír el sonido de la fuente? (1,5 puntos) 6. Una persona se halla asomada a la ventana de su apartamento, situado en la quinta planta de un cierto edificio. Diez metros por encima suya un vecino hace sonar un diapasón de 440 Hz y lo deja caer libremente. Hallar el valor de la frecuencia que percibiría la mencionada persona cuando el diapasón se encuentra a 2 m por encima suya y cuando se encuentra a 2 m por debajo. La velocidad v del diapasón cuando cae en función
de la distancia recorrida h viene dada por la expresión v = 20 h. La temperatura del aire era de 20 ºC.
(1 punto)
7. Se observa que la velocidad del sonido en la superficie del mar es de 1452 m·s-1, y que a 100 m de profundidad alcanza un valor de de 1467 m·s-1. Se supone que la velocidad crece linealmente con la profundidad en esta zona del mar. Un submarino, que se encuentra a 40 m de profundidad, envía un pulso sonoro en una dirección que forma un ángulo de 30º respecto de la dirección horizontal, hacia abajo. a) Si la profundidad del mar en ese punto es de 2000 m, razonar si el rayo sonoro llegará hasta el fondo, y de no ser
así determinar la profundidad a la que la dirección del pulso vuelve a ser horizontal. b) En el caso de que sea posible, se pide hallar la distancia horizontal que recorrerá dicho pulso cuando llegue a la superficie del mar y el ángulo que formará el rayo con la horizontal. (1,5 puntos)
8. El espectro del ruido que produce una cierta máquina, medido entre 125 y 4000 Hz, decrece en 1, dB/octava a partir de 125 Hz, donde el nivel es de 72 dB. Además de dicho ruido se produce otro del tipo ruido rosa, donde el nivel para cada intervalo de octava es constante e igual a 65 dB. Se pide: a) Nivel de presión sonora total entre 125 y 4000 Hz. b) Nivel de presión total en ponderación A entre 125 y 4000 Hz. (1 punto)
DATOS DE INTERÉS
Velocidad del sonido en el aire, en m·s-1 : 331,6 + 0,6 t ( t: temperatura centígrada)
Presión sonora de referencia : 20 μPa
Intensidad sonora de referencia : 10-12^ W·m-
Potencia sonora de referencia : 10-12^ W
Velocidad de propagación de las ondas longitudinales en un sólido de módulo de Young E y
densidad ρ :
E
v =
Expresión general del efecto Doppler:
O O F F
v v
f f
v v
para la situación:
Curva de ponderación A:
Frecuencia (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000
Corrección (dB) -16,1 -8,6 -3,2 0 +1,2 +1,
vF vO
7. Mediante un sondeo se observa que la velocidad de propagación del sonido en el mar pasa de valer 1450 m·s-1^ en la superficie hasta valer 1470 m·s-1^ a 200 m de profundidad. Un submarino, que se encuentra a 100 m de profundidad, emite, mediante un transductor, ondas sonoras de 25 kHz de frecuencia con un ángulo de 4º, respecto de la horizontal, hacia abajo. Se pide: a) Máxima profundidad a la que llega el rayo. b) Ángulo con que llega el rayo sonoro a la superficie del mar. c) Distancia total horizontal que ha recorrido el rayo hasta llegar a la superficie. d) Si la atenuación del agua para los sonidos de 25 kHz es de 4,5 dB·km-1, ¿cuál sería el valor del nivel de intensidad de la onda sonora al llegar a la superficie, si el transductor emitía con una intensidad de 0,1 W·m-2? (1,5 PUNTOS) 8. Una unidad de aire acondicionado presenta el siguiente espectro de ruido, medido en bandas de octava y en dB. La medición se ha hecho en un laboratorio donde el ruido de fondo era despreciable:
Frecuencia (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000 Lp (dB) 68 67 69 66 65 66
El aparato se va a colocar en una sala donde el espectro de ruido medioambiental, dado también en bandas de octava, pero expresado en dBA, es el siguiente:
Frecuencia (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000 Lp (dBA) 62 64 63 65 61 58
¿Cuál sería el valor del nivel de presión sonora en la sala, dado en bandas de octava y expresado en dBA, cuando el aparato se pone a funcionar en dicha sala? ¿Y el valor del nivel global, en dBA? (1 PUNTO)
DATOS Y FÓRMULAS
-- Velocidad del sonido en el aire en función de la temperatura t, en ºC: v = 331,6 + 0,6·t -- Presión sonora de referencia: 20 μPa -- Intensidad sonora de referencia : 10-12^ W/m^2 -- Potencia sonora de referencia : 10-12^ W
--Expresión general del efecto Doppler:
O O F F
v v
f f
v v
para la situación:
-- Red de ponderación A: Frecuencia^^125 250 500 1000 2000 Corrección (dB) -16,1 -8,6 -3,2 0 +1,2 +
vF vO
ACÚSTICA (ITT Sonido e Imagen) / junio 2005
1. Una masa de 1 kg, unida a un resorte de constante elástica 100 N·m-1, realiza un movimiento armónico
simple cuya elongación máxima es de 10 cm. En el instante inicial la masa se encuentra situada en
A
− y su
velocidad es de
+ m·s-1. Se pide: a) Tiempo que tardará la masa en tener, por primera vez, la velocidad
v = 0. b) Qué tanto por ciento de la energía es cinética para t s
=. c) ¿Qué posición ocupa la masa al cabo
de
t s
=? (1,5 PUNTOS)
2. En la figura se muestra la variación de la energía potencial de un oscilador masa- muelle en función del tiempo. Si la constante elástica del muelle es de 200 N·m-1, se pide hallar: a) Amplitud inicial, frecuencia y constante de amortiguamiento del oscilador. b) Ecuación del movimiento del oscilador. c) Energía cinética del oscilador a los 3 segundos de iniciado el movimiento. d) Q del oscilador. ¿De qué tipo de oscilación se trata? Razonarlo e) ¿Cuántas oscilaciones debe realizar el sistema hasta que la energía total sea un 0,1 % de la que había inicialmente? (2 PUNTOS) 3. Hallar la vibración resultante de las dos vibraciones siguientes: x 1 = 5 cos 8t, x 2 = 4 sen (8t+45º) Resolver el problema analítica y gráficamente (1 PUNTO) 4. La frecuencia del tercer armónico en un tubo de órgano, abierto por los dos extremos, es igual a la frecuencia del tercer armónico de otro tubo que está cerrado por un extremo. Si la frecuencia fundamental del tubo abierto es de 256 Hz y la temperatura del aire es de 14 ˚C, a) ¿Cuál es la longitud de cada tubo? Si se acortase la longitud del tubo cerrado por un extremo, ¿en cuánto tendría que aumentar la temperatura del aire en su interior, para que se siguieran cumpliendo las condiciones iniciales? (1 PUNTO) 5. En días de visibilidad reducida algunos faros sustituyen las señales luminosas por señales acústicas. Se diseña la fuente sonora del faro de manera que cuando las condiciones medioambientales son 20 ºC de temperatura y humedad relativa del 50 %, el nivel sonoro percibido a 2000 m del faro, para un sonido de 1000 Hz, debe ser de 76 dB. Se pide hallar la potencia sonora y el nivel de potencia sonora de la sirena que emite este sonido. Suponer que las ondas emitidas son esféricas y que la absorción del aire a las ondas de 1000 Hz, debido a la humedad y la temperatura, viene dada en la tabla adjunta. Si el nivel de ruido ambiental es de 53 dB, ¿hasta qué distancia se escucharía el sonido de la sirena del faro? Repetir el problema si la temperatura del aire es de 0 ºC y la humedad del 90 %. ( PUNTOS)
ABSORCIÓN (dB/km) Humedad 0 ºC 10 ºC 20 ºC 30 ºC 10 % 14 27 14 8, 20 % 18 11 6,5 6, 30 % 13 6,8 5,0 6, 50 % 6,8 4,3 4,7 7, 70 % 4,6 3,7 5,0 7, 90 % 3,7 3,5 5,3 7,
36 J
0
0
(^1 2 3 4 ) Tiempo (s)
ACÚSTICA (I.T.T Sonido e Imagen) / Diciembre 2004
1. Una masa de 0,2 kg está unida a un muelle y se coloca sobre una superficie lisa horizontal. Se necesita una fuerza horizontal de 20,0 N para mantener la masa en reposo cuando se desplaza +0,20 m a partir de la
posición de equilibrio. En esa posición ( t = 0 ), se le comunica una velocidad de + 2 m·s-1. Hallar: a) La
ecuación del movimiento. b) Energía de la masa cuando pasa por la posición de equilibrio. c) Tiempo que tardará en alcanzar la posición extrema negativa, desde que se inició el movimiento. (1,5 PUNTOS)
2. Un bloque de 2,5 kg de masa está unido a un muelle de constante elástica k = 1250 N·m-1. En el instante inicial el bloque se libera sin velocidad desde un punto situado a + 28 mm de la posición de equilibrio. Sobre el cuerpo actúa una fuerza de rozamiento de resistencia mecánica R = 50 kg·s-1. a) Hallar el valor de la
posición, la velocidad y la aceleración del bloque de 2,5 kg para el tiempo t
= s. b) Hallar la frecuencia
del movimiento armónico amortiguado. c) Hallar el decremento logarítmico del sistema. d) Hallar el factor de calidad Q del oscilador, y razonar de qué tipo de movimiento amortiguado se trata. e) Energía que ha perdido el oscilador al cabo de 1 segundo, y número de oscilaciones que ha realizado en ese tiempo. ( PUNTOS)
3. Hallar la vibración resultante de las dos vibraciones siguientes: x 1 = 6 cos 5t, x 2 = 8 cos (5t+α)
para los valores de α = 0,
y π. Repetir el problema para el caso de que la frecuencia angular de las dos
vibraciones fuera ω = 8 s-1. (1 PUNTO)
4. Se tiene una barra de 120 cm de longitud, sección 25 cm^2 y masa 25,5 kg. La barra está sujeta en su punto medio. Se observa que la frecuencia fundamental de la vibración longitudinal resultante es de 2021 Hz. Hallar el módulo de Young del material de que está hecha la barra. ¿ Cuánto valdría la frecuencia del modo fundamental, si la barra se sujeta ahora por uno de sus extremos? (1 PUNTO) 5. Se tienen tres fuentes sonoras esféricas, cuyos niveles de intensidad, medidos a 1 m de distancia de cada una, son los siguientes: LI1 = 90 dB; LI2 = 95 dB; LI3 = 85 dB. Se pregunta: a) Potencia y Nivel de potencia con que emite cada fuente. b) Hallar el nivel de intensidad resultante en un punto que se encuentra a 500 m de la primera fuente, a 300 m de la segunda y a 200 de la tercera, funcionando las tres fuentes simultáneamente. El coeficiente medio de absorción del sonido por el aire es de 12 dB/km. (1,5 PUNTO) 6. En una noche, donde la temperatura era de 20 ºC, un coche se mueve en dirección perpendicular a una pared vertical con una velocidad de 72 km·h-1. Si el ruido de su motor tiene una frecuencia dominante de 250 Hz, hallar el valor del intervalo de frecuencias percibido por el conductor. (1 PUNTO) 7. Un pesquero se encuentra faenando en una zona del mar donde la velocidad de propagación del sonido en la superficie es de 1450 m·s-1, descendiendo de forma regular con la profundidad, de manera que a 500 m la velocidad es de 1400 m·s-1. El pesquero detecta con su ecosonda un banco de peces, que a su vez también es detectado por otro pesquero que se encuentra a 2000 m del anterior. Este segundo barco recibe un rayo sonoro con un
2000m
h
3º
ángulo de 3º respecto de la horizontal. ¿ A qué profundidad h se encuentra el banco de peces? ¿ A qué profundidad aparente, desde el punto de vista del segundo pesquero, se encuentra dicho banco? (1 PUNTO)
8. El puesto de trabajo de un operario está situado en el punto medio entre dos máquinas, M 1 y M 2. El espectro individual de cada maquina, medido a una distancia de 2 m, se indica en la tabla siguiente:
Frecuencia (Hz) 125 250 500 1000 2000 Lp M 1 (dB) 60 65 75 70 65 Lp M 2 (dB) 63 60 70 68 68
Se pide hallar el nivel de presión sonora global y el nivel de presión sonora global ponderado A, que experimental el operario, si éste se encuentra a una distancia de 5 m de cada una de las máquinas. Suponer nula la absorción del aire. (1 PUNTO)
DATOS Y FÓRMULAS
-- Velocidad del sonido en el aire en función de la temperatura t: v = 331,6 + 0,6·t -- Presión sonora de referencia: 20 μPa -- Intensidad sonora de referencia : 10-12^ W/m^2 -- Potencia sonora de referencia : 10-12^ W
--Expresión general del efecto Doppler:
O O F F
v v
f f
v v
para la situación:
-- Red de ponderación A: Frecuencia^^125 250 500 1000 2000 Corrección (dB) -16,1 -8,6 -3,2 0 +1,2 +
vF vO
6. Un coche se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 30 m·s- (^1). En la misma
dirección pero en sentido contrario se mueve un camión, con una velocidad de 21 m·s-1, siendo su parte posterior una gran superficie, que sirve como reflector del sonido. El coche pega un bocinazo de frecuencia 1000 Hz. a) ¿ Cuánto valdría la frecuencia del bocinazo directo percibido por el peatón C de la figura ?. b) ¿ Y la frecuencia percibida por C del bocinazo reflejado por el camión? c) ¿ Cuál sería la diferencia de frecuencias que percibiría el conductor del coche? La temperatura del aire es de 20 ºC. (1 punto)
7. Un pesquero A observa con su radar que a 3000 m de distancia se encuentra un barco B, y que el ruido de las hélices le llega a su sonar pasivo con un ángulo respecto de la horizontal de 5º. La velocidad de propagación del sonido en la superficie del agua es de 1420 m·s-1. Se pregunta cuánto vale el gradiente de velocidades en esa zona del mar. A partir de ese dato, ¿ se puede razonar si se trata de una mar templado o uno frío? (1 punto)
8. Una medida de ruido ambiental en el exterior de un hospital da los siguientes valores:
Frecuencia (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000 Nivel Lp (dB) 41,6 47,5 46,5 38,0 38,0 34,
Si la legislación vigente indica que el nivel global de ruido en el exterior de un centro sanitario no debe superar los 45 dBA durante el día, ¿ se está cumpliendo la normativa? En caso de que no se cumpla dicha normativa, ¿ sobré qué banda de frecuencias convendría actuar y en cuántos dB se debería disminuir el nivel ? (1 punto)
DATOS Y FÓRMULAS
-- Velocidad del sonido en el aire en función de la temperatura t: v = 331,6 + 0,6·t -- Presión sonora de referencia: 20 μPa -- Intensidad sonora de referencia : 10-12^ W/m^2 ; Potencia sonora de referencia: 10-12^ W
--Expresión general del efecto Doppler:
O O F F
v v
f f
v v
para la situación:
-- Red de ponderación A: Frecuencia^^125 250 500 1000 2000 Corrección (dB) -16,1 -8,6 -3,2 0 +1,2 +1,
vF vO
A C B
vA vB
3000m
5º
A B
ACÚSTICA ITT Sonido e Imagen / Junio 2004
1. Una partícula con una masa de 0,5 kg está unida a un muelle que tiene una constante de recuperación de 50 N/m. Para t = 0 la partícula se mueve a su máxima velocidad, de valor 20 m/s y estando dirigida hacia la derecha. Hállese: a) Posición de la partícula para t = 20 π s, y tiempo que ha de transcurrir para pasar de nuevo por dicha posición. b) En que punto del movimiento es la energía potencial triple que la cinética c) Tiempo mínimo que necesita la partícula para desplazarse de la posición x = 0 a x = 1 m. (1,5 puntos) 2. La amplitud de la quinta oscilación de una masa de 200 kg que está realizando un movimiento amortiguado es 20 veces mayor que la amplitud de la oscilación decimotercera, siendo el periodo de la oscilación amortiguada 0,5 s. Se sabe que la fase inicial es nula y la amplitud para t = 0 es de 60 cm. a) Escríbase la ecuación de la posición en función del tiempo. b) Hállese el factor de calidad, y el decremento logarítmico ¿de que tipo de movimiento amortiguado se trata? c) ¿Cuál debía de ser el valor de la resistencia mecánica, para que el amortiguamiento se haga crítico? d) ¿Qué frecuencia debería tener una fuerza sinusoidal externa que actuase sobre la masa para que se produjese resonancia? (1,5 puntos) 3. Una cuerda de 10 m de longitud se halla sujeta por un extremo. Cuando el extremo vibra con una frecuencia de 40 Hz se observa un modo estacionario donde aparecen nueve (9) nodos de vibración. ¿Para qué frecuencia aparecen sólo cinco (5) nodos de vibración? ¿ Cuánto valdría la frecuencia del modo fundamental? (1 punto) 4. La torre del sistema de refrigeración de un edificio, situada en la azotea, produce un ruido tan elevado que molesta a los inquilinos de un edificio situado a 200 de distancia. Tras la pertinente denuncia, la policía municipal atestigua lo siguiente: 1º) Cuando la torre de refrigeración está en funcionamiento el nivel sonoro en la habitación es 37 dB. 2º) Cuando la torre está parada el nivel sonoro es de 28 dB. 3º) El aislamiento de la fachada de la habitación cumple la norma ( ≥ 35 dB). A) ¿ Cuál es el nivel del ruido de inmisión, es decir el ruido en la habitación que procede del exterior? b) ¿ Cuál es el nivel del ruido que llega de la torre en la parte exterior de la fachada? c) Si la atenuación del aire es de 5 dB/km, ¿ cuánto valdría la intensidad sonora a 10 m de la torre de refrigeración? d) ¿ Qué nivel sonoro tendrían en la parte exterior de la fachada los vecinos de otro edificio situado a 400 m de la torre de refrigeración? e) Si la fachada y el ruido de fondo de este edificio son similares al que se encontraba a 200 m, ¿ qué nivel existe en su interior? Suponer que las ondas emitidas por la fuente sonora son esféricas. (2,0 puntos) 5. Dos personas, P 1 y P 2 , se mueven en la misma dirección con velocidades v 1 = 5 m/s y v 2 = 10 m/s, respectivamente. La segunda persona va por delante de la primera. Cada una de ellas lleva una fuente sonora que emite constantemente un sonido de 1000 Hz de frecuencia. Si la temperatura del aire es de 20 ºC, ¿ cuáles son los valores de las frecuencias de pulsación que percibe cada una de las dos personas? (1 punto)
200m
ACÚSTICA (I.T.T Sonido e Imagen) / Diciembre 2003
1. Un sistema masa-muelle está formado por una masa de 100 g y un muelle cuya constante elástica vale 4, N·m-1. El sistema se encuentra sobre una superficie lisa horizontal. Se desplaza la masa una distancia de + cm respecto de la posición de equilibrio y se suelta. Se pide: a) Frecuencias angular y lineal de la oscilación resultante. b) Amplitud y fase inicial del movimiento. c) Escribir la ecuación del movimiento. d) Valores de la posición, velocidad y aceleración cuando ha transcurrido un tiempo de 0,3 s desde que se inició el movimiento. e) Energías cinética, potencial y total a los 0,3 s de iniciar el movimiento. (1,5 PUNTOS)
2. Se tienen dos mecanismos oscilatorios, ambos asimilables a un sistema masa-muelle, donde la masa vale 0,25 kg y el muelle tiene una constante elástica de valor 2 N·m-1. El primero está exento de rozamiento. Se observa que, al cabo de 200 oscilaciones, el segundo mecanismo se ha retrasado respecto del primero 0,2 s. Se pide: a) Frecuencia angular natural de estos osciladores. b) Frecuencia angular del oscilador amortiguado. c) Constante de amortiguamiento. d) Factor de calidad del oscilador amortiguado. Clasificar el movimiento de este oscilador. e) Si la amplitud inicial del movimiento de los dos osciladores es de +5 cm y se sueltan a continuación, ¿ cuál sería la ecuación del movimiento de cada uno de ellos? f) Valor de la amplitud del movimiento de cada uno ellos cuando han transcurrido 10 s desde que inicia el movimiento. g) Energía que ha perdido el oscilador amortiguado por rozamiento al cabo de esos 10 s. Dar el resultado en valor absoluto y en tanto por ciento respecto de la energía inicial. (1,5 PUNTOS) 3. Se tiene una barra de 120 cm de longitud, sección 25 cm^2 y masa 25,5 kg. La barra está sujeta en un cierto punto. Se observa que las frecuencias de los tres primeros modos de vibración longitudinal de la barra tienen los siguientes valores: f 1 = 2021 Hz; f 2 = 6063 Hz; f 3 = 10105 Hz. El módulo de Young del material de la barra vale 2·10^11 N·m-2. Se pide hallar en qué lugar está sujeta la barra. (1 PUNTO) 4. En la figura se muestra la planta de una fábrica donde hay cinco máquinas (M1 a M5). Se mide por separado el nivel de presión sonora que da cada máquina a 1 m de distancia, obteniendo los siguientes valores:
Lp (M1) = 86 dB Lp (M2) = 80 dB Lp (M3) = 83 dB Lp (M4) = 78 dB Lp (M5) = 90 dB
Se pide hallar el valor del nivel de presión sonora resultante en el punto A de la figura, cuando todas las máquinas están en funcionamiento. Despreciar la atenuación debida a la naturaleza del aire. (1,5 PUNTOS)
5. Una persona provista de un sonómetro observa que un helicóptero se encuentra en posición estacionaria sobre un edificio que se halla a un km de distancia, siendo 30º el ángulo de la visual entre el helicóptero y el observador. El sonómetro marca 67 dB. Si la atenuación debida a la naturaleza del aire (absorción molecular, humedad, etc) es de 10 dB/km, se pide: a) Nivel de presión sonora a 10 m del helicóptero. b) Intensidad en ese punto. c) Potencia sonora y nivel de potencia sonora del ruido que emiten los motores del aparato, a 1 m del aparato. d) Nivel de presión sonora en la azotea del edificio que está situado inmediatamente debajo del helicóptero. (1,5 PUNTOS)
3m
3m
4m 4m 4m
A
M1 M
M
M
M
1000m
Lp
234-
6. Una persona se encuentra al lado de una ambulancia en el preciso momento que ésta arranca haciendo sonar su sirena. La frecuencia de la sirena es de 1000 Hz. Al cabo de 5 segundos observa esta persona que la frecuencia percibida de la sirena es, en ese momento, de 970 Hz. Si la ambulancia se mueve con aceleración constante, ¿ cuánto vale esa aceleración ?. La temperatura del aire era de 23 ºC. (1 PUNTO) 7. Un buque de salvamento detecta con su sonar activo la presencia de un barco hundido, recibiendo el eco con un ángulo de 3º. La ecosonda indica que la profundidad del mar en esa zona es de 500 m, y las condiciones del agua son tales que la velocidad del sonido en la superficie es de 1450 m·s- y a 100 m de profundidad de 1420 m·s-1. Se supone que el gradiente de velocidades es constante en esa zona. Se pide hallar a qué distancia “d” del buque de salvamento se encuentra el barco hundido. (1 PUNTO) 8. El espectro de un ruido de tráfico, medido con un analizador, es el que se muestra en la Tabla adjunta. Se pide hallar el nivel de presión sonora global (en dB) y el nivel de presión sonora global con ponderación A. (1 PUNTO)
DATOS Y FÓRMULAS
-- Velocidad del sonido en el aire en función de la temperatura t: v = 331,6 + 0,6·t -- Presión sonora de referencia: 20 μPa -- Intensidad sonora de referencia : 10-12^ W/m^2 ; Potencia sonora de referencia: 10-12^ W --Expresión general del efecto Doppler:
O O F F
v v
f f
v v
para la situación:
-- Red de ponderación A:
Frecuencia (Hz) 125 250 500 1000 2000 Nivel de presión sonora Lp (dBA) 50 55 65 60 55
Frecuencia 125 250 500 1000 2000 Corrección (dB) -16,1 -8,6 -3,2 0 +1,
vF vO
h = 500 m
3º
d
7. Un submarino se encuentra averiado en el fondo del mar. Envía señales acústicas de emergencia, que son detectadas por dos barcos de salvamento. Uno de ellos se encuentra en la vertical del submarino y el otro se encuentra a 2000 m del anterior. El segundo barco recibe un rayo sonoro con un ángulo de 3º respecto de la horizontal. Un sondeo en aquella zona muestra que la velocidad del sonido en la superficie es de 1450 m·s-1, y a 100 m de profundidad cae hasta un valor de 1430 m·s-1. ¿ A qué profundidad h se encuentra el submarino? 8. En una estancia de una fábrica se tienen dos máquinas, M 1 y M 2 , cuyos espectros, en un punto situado a 2 m de cada máquina, se indica en la tabla siguiente:
Frecuencia (Hz) 125 250 500 1000 2000 Lp M 1 (dB) 50 55 65 60 55 Lp M 2 (dB) 53 50 60 58 58
Se pide hallar el nivel de presión sonora global y el nivel de presión sonora global ponderado A, en el punto indicado y en otro punto que estuviera a 10 m de cada una de las máquinas.
DATOS Y FÓRMULAS
-- Velocidad del sonido en el aire en función de la temperatura t: v = 331,6 + 0,6·t -- Presión sonora de referencia: 20 μPa -- Intensidad sonora de referencia : 10-12^ W/m^2 --Expresión general del efecto Doppler:
O O F F
v v
f f
v v
para la situación:
-- Red de ponderación A: Frecuencia^^125 250 500 1000 2000 Corrección (dB) -16,1 -8,6 -3,2 0 +1,2 +
vF vO
2000m
3º
h
ACÚSTICA (I.T.T Sonido e Imagen) / Examen de junio, 2003
1. Una masa de 200 gramos está sometida a una aceleración a(t) = -16π^2 · x(t), siendo x(t) la posición de la partícula en función del tiempo. Sabiendo que el desplazamiento máximo es de 4 cm, y que cuando t = 0 la aceleración adquiere su valor absoluto máximo en los desplazamientos positivos, se pide hallar: a) La expresión del desplazamiento x(t); b) La velocidad y la aceleración de la masa cuando el desplazamiento es la mitad del desplazamiento máximo: c) Energía cinética para los desplazamientos del apartado anterior; d) Tiempo que tarda el cuerpo en ir desde la posición inicial hasta la mitad del desplazamiento máximo negativo. 2. Un bloque de 2,5 kg de masa está unido a un muelle de constante elástica k = 1250 N·m-1. En el instante inicial el bloque se libera sin velocidad desde un punto situado a + 28 mm de la posición de equilibrio. Sobre el cuerpo actúa una fuerza de rozamiento de resistencia mecánica R = 50 kg·s-1. a) Hallar el valor de la
posición, velocidad y aceleración del bloque para el tiempo t
= s. b) Hallar la frecuencia del movimiento
armónico amortiguado. c) Hallar el decremento logarítmico del sistema. d) Hallar el factor de calidad Q del oscilador, y razonar de qué tipo de movimiento amortiguado se trata. e) Energía que ha perdido el oscilador al cabo de 1 segundo, y número de oscilaciones que ha realizado en ese tiempo.
3. Una masa m está sometida a dos vibraciones de igual periodo T ( T = 0,05 s ) e idéntica fase inicial. Las amplitudes de estas dos vibraciones son A 1 = 3 cm, A 2 = 4 cm. Hallar la amplitud, fase y trayectoria del movimiento resultante para los dos casos siguientes: a) las vibraciones tienen la misma dirección; b) las vibraciones tienen direcciones perpendiculares entre sí. 4. Un espectador de unos fuegos artificiales observa que la explosión de un masclet hace que el sonómetro que maneja señale 128 dB. Esta persona se encuentra a una distancia horizontal de 40 m del punto desde donde se ha lanzado verticalmente el artefacto, y según el pirotécnico alcanza unos 30 m de altura, ¿ a qué presión sonora corresponde el nivel que marca el sonómetro? Si se supone que en la posición del observador el frente de ondas de la explosión puede considerarse plano, ¿ cuál sería el nivel de intensidad? ¿ Y la intensidad?. Hallar el nivel de intensidad a 1 m de distancia del punto de explosión y cuánto valdría la potencia acústica emitida por el masclet? Suponer despreciable la atenuación del sonido por el aire. 5. Un ordenador tipo PC produce un nivel sonoro de 43 dBA cuando funciona normalmente y sin haber ningún otro aparato en la sala, mientras que otro ordenador produce un nivel de 48 dBA, cuando funciona en las mismas circunstancias del primero. Cuando los dos ordenadores están apagados el ruido de fondo en el local es de 38 dBA. Se pregunta cuál es el valor del nivel de ruido propio generado por cada ordenador, independientemente del ruido de fondo que pueda existir. Si en la sala no puede haber un ruido resultante superior a 55 dBA, ¿ cuál es el número máximo de ordenadores que se pueden instalar en la misma? Se supone que la proporción entre los dos tipos de ordenadores es de un 50 % para cada tipo. 6. Una cuerda sujeta por los dos extremos puede ser utilizada para estimar la tensión en el interior de un material elástico como el acero. Para ello se la hace vibrar y se registra el tono fundamental del sonido que produce. Sea una cuerda de longitud 50 cm, de sección S = 1 mm^2 , hecha de acero (densidad 7,5 g·cm-3). La tensión a que se somete la cuerda no debe superar el 90 % del esfuerzo de rotura en el acero ( (^) rotura = 10^9 N·m-2). El esfuerzo sobre un pieza se define como el cociente entre la tensión aplicada sobre el cuerpo y la sección del mismo. Se pide hallar el valor de la frecuencia máxima que se puede producir al vibrar esta cuerda, y el valor de la tensión a que se hallaría sometida la cuerda en esas condiciones. 7. En una noche donde la temperatura era de 20 ºC un murciélago vuela en dirección perpendicular a una pared con una velocidad de 6 m·s-1. En un determinado momento lanza un ultrasonido de frecuencia 45 kHz. Hallar el valor del intervalo de frecuencias percibido por el murciélago.
ACÚSTICA (I.T.T Sonido e Imagen) / Examen de Diciembre, 2002
1) Una masa de 1 kg sujeta a un muelle, se encuentra sobre una superficie horizontal sin rozamiento. Se desplaza la masa hacia la derecha una distancia de 4.0 cm a partir de la posición de equilibrio, y se suelta desde el reposo. La aceleración inicial es de 0,64 m/s^2. Calcúlese: a) Tiempo que tarda la masa en pasar por el punto situado a 2 cm a la izquierda de la posición de equilibrio. b) Velocidad de la masa en el punto mencionado en el apartado anterior , y deducir qué fracción de la energía total corresponde a la energía cinética. c) Posición de la partícula cuando la velocidad vale la mitad de la velocidad máxima. (1 punto)
2) Un oscilador masa-muelle (valor de la masa = 2500 g) tiene un periodo natural de vibración de exactamente 1 s. Para iniciar el movimiento se desplaza la masa una distancia de +10 cm respecto de su posición de equilibrio y se suelta a continuación. Se observa entonces que el periodo del sistema oscilante vale 1,001 s. Se pide: a) Constante elástica del muelle. b) Constante de amortiguamiento. c) Coeficiente R de la fuerza de rozamiento. d) Ecuación del movimiento. e) Q del sistema. f) Amplitud del movimiento a los 5 s de iniciarse el movimiento y energía perdida por el sistema hasta ese momento. g) ¿ Durante cuánto tiempo puede oscilar el sistema hasta que la energía consumida sea el 95 % de la energía inicial ?. (1, puntos)
3) Una fuente sonora emite con una potencia de 0,01 W. La fuente se coloca en un rincón de una sala rectangular de gran tamaño. Los tres planos que concurren en el rincón son perfectamente reflectantes y el resto de las paredes de la sala son perfectamente absorbentes. Se pide: a) Nivel de potencia sonora de la fuente. b) Nivel de intensidad sonora a 5 m de la fuente. Téngase en cuenta que la energía sonora se irradia a partir de un punto y que su abertura espacial está limitada por los tres planos ortogonales entre sí que confluyen en dicho rincón. (1 punto)
4) En la explosión de una bomba termonuclear de 1 Megaton se produce (entre otros efectos) una onda de presión acústica de gran intensidad. Medidas experimentales realizadas a una distancia de 4830 m del lugar de la explosión dan un valor de 34500 Pa a esta sobrepresión acústica. ¿ A qué nivel de presión sonora corresponde este valor? Si se supone que a esa distancia el frente de onda puede considerarse plano, ¿ cuál sería el nivel de intensidad? ¿ Y la intensidad?. ¿ Cuánto valdría la potencia acústica emitida por la bomba ? (1 punto)
5) En una oficina el nivel sonoro cuando funciona una impresora matricial es de 70 dB, mientras que si está parada el nivel ambiente es de 65 dB. a) ¿ Qué nivel de presión sonora produce la impresora ?. b) Por otra parte, si lo que está funcionando es el equipo de aire acondicionado el nivel sonoro es de 74 dB. ¿ Qué nivel resultante habría en la oficina si están en marcha la impresora y el aire acondicionado? c) ¿ Qué nivel resultante se tendría si la impresora se coloca en otra oficina mucho más tranquila, donde el nivel ambiente es de 50 dB ?. (1 punto)
6) Una barra de acero (densidad = 7500 kg/m^3 , módulo de Young = 2·10^11 Pa) y longitud 1 m, está sujeta por un punto. Se observa que el modo fundamental de las vibraciones longitudinales en dicha barra tiene una frecuencia de 5164 Hz. ¿ En qué punto está sujeta la barra? (1,25 puntos)
7) Un destructor que se encuentra en reposo está equipado con un sonar que envía pulsos sonoros de 40 MHz. Los pulsos que se reciben han sido reflejados por un submarino que se encuentra directamente debajo, y llegan con un retraso de tiempo de 80 ms y una frecuencia de 39,958 MHz. Si la velocidad del sonido en el agua del mar es de 1,54 km/s, hállese : a) la profundidad del submarino, b) su velocidad vertical (valor y signo). (1 punto)
8) Un pesquero se encuentra faenando en una zona donde la velocidad de propagación del sonido en la superficie del mar es de 1460 m/s, y donde el gradiente de velocidades vale + 0,5 s-1. Con su sonar (que se supone está situado prácticamente en la superficie del agua) detecta un banco de peces situado a una distancia horizontal de 500 m, y le llega un rayo sonoro con un ángulo de 12º respecto de la horizontal. ¿ A qué profundidad se encuentra el banco de peces? (1,25 puntos)
9) Un trabajador realiza su tarea en un ambiente donde el nivel de ruidos es el siguiente: de 8.00 a 12. horas soporta 75 dB; de 12.00 a 13.00 horas toma su comida en un lugar donde el nivel de ruido ambiental es de 45 dB; de 13.00 a 17.00 horas soporta 80 dB. ¿ Cuál es el valor del Nivel Sonoro Continuo Equivalente Leq para su jornada laboral? (1 punto)
DATOS Y FÓRMULAS
-- Presión sonora de referencia: 20 μPa
-- Intensidad sonora de referencia : 10-12^ W/m^2
-- Potencia sonora de referencia : 10-12^ W
-- Expresión general del efecto Doppler:
O O F F
v v
f f
v v
para la situación:
vF vO
-- Velocidad de propagación de las ondas longitudinales en una barra :
E
v =
v
ρ
