Estad´ıstica
Examen Parcial 2
2 de Mayo de 2019 (Curso 2018-2019/2)
Resuelve los 2 problemas en las hojas de los enunciados.
Anota en cada hoja tu nombre completo en may´usculas, DNI y grupo.
APELLIDOS:....................................................................................... NOMBRE:........................
Puedes utilizar una calculadora no programable. DNI: .................................... GRUPO:........
Duraci´on total: 1 hora.
Problema 1
1. Responde a las siguientes cuestiones:
(a) El n´umero de aver´ıas en una l´ınea de tren por mes sigue un modelo probabil´ıstico de Poisson. Se ha
comprobado experimentalmente que, en el periodo de un mes, es igual de probable que se produzca alguna
aver´ıa o ninguna. Con esta informaci´on, determina la probabilidad de que haya m´as de una aver´ıa a lo
largo de tres meses.
(b) La empresa pone ”sello plus”a un trimestre sin aver´ıas. A partir del primero de Enero, se quiere predecir el
n´umero de trimestres con aver´ıas que han de pasar hasta que se observe el primer trimestre plus. Expresa
la funci´on de probabilidad de la variable que predice dicho n´umero y calcula su valor medio. Calcula la
probabilidad de que tengan que pasar dos trimestres con aver´ıas antes de observar el primer trimestre
”plus”.
Soluci´on
(a) Sea Xla variable aleatoria que cuenta el n´umero de aver´ıas en la l´ınea de tren por mes. Su probabilidad
viene dada por la expresi´on
P(X=k) = e−λλk
k!
Seg´un el enunciado, se cumple P(X= 0) = P(X > 0) = 1 −P(X= 0). Por tanto, P(X=0)=0.5 = e−λ. De
aqu´ı se obtiene
λ=−ln(0.5) = 0.693
El n´umero Yde aver´ıas en un periodo de tres meses sigue tambi´en un modelo de Poisson con λY= 3λ= 2.079.
La probabilidad de que se produzca m´as de una aver´ıa es
P(Y > 1) = 1 −P(Y= 0) −P(Y= 1) = 1 −e−2.079 −2.079 e−2.079 = 0.615
(b) Un trimestre plus se caracteriza por tener Y= 0 aver´ıas. La probabilidad es
p=P(Y= 0) = e−2.079 = 0.125
La variable Zque cuenta el n´umero de trimestres con aver´ıas que han de pasar hasta que se observe el primer
trimestre plus sigue el modelo Geom´etrico. Su funci´on de probabilidad y su valor medio son
P(Z=k) = p(1 −p)k;E(Z) = 1−p
p= 7
La probabilidad pedida es
P(2) = 0.125 ×0.8752= 0.0957
