¡Descarga examens mate 2 y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
MATEMÀTIQUES II (Grau ADE-Q2) 20/juny/2016 Model 33
Cognoms _____________________________________ Nom ________________________
Normes per la realització de l’examen:
1. Els telèfons mòbils han d’estar apagats i fora de la taula. 2. No es poden desenganxar els fulls de l’examen. 3. La durada de l’examen és de 2 hores. 4. Cada pregunta test té només una resposta correcta. El criteri de valoració és:
o Resposta correcta: 1 punt. o Resposta incorrecta: -1/3 punt. o Resposta en blanc: 0 punts.
5. Al finalitzar haureu d’entregar el full taronja de respostes i tot l’enunciat de l’examen
excepte aquest primer full que us el podreu emportar amb les respostes que heu marcat.
6. Les respostes correctes del test es publicaran en el “Metacampus de Matemàtiques II
del grau d’ADE i Economia” el 21 de juny de 2016.
7. Les qualificacions de l’assignatura estaran disponibles a l’expedient acadèmic a partir
del dia 4 de juliol de 2016.
8. Les consultes relatives a les qualificacions es faran en el Departament de Matemàtica
Econòmica, Financera i Actuarial (Torre 2, 1r pis), de l’edifici 690 despatx 2121 del Departament, el 6 de juliol de 2016 a les 11 h.
Respostes:
B A C B A A C B D D
B D A A B B C B C C
Nota per als alumnes amb targeta de residència: Quan ompliu el quadre “DNI” afegiu zeros al començament de manera que no quedin caselles buides.
EXAMEN MATEMÀTIQUES II (Grau ADE-Q2) 20/juny/2016 Model 33
Cognoms __________________________________ Nom _________________________
1. Considerem el següent problema de maximització amb una restricció d’igualtat: Màx. ( , ) s.a. 2 0
f x y x y El següent dibuix mostra la representació gràfica de la restricció i de les corbes de nivell
Ck x y , : f x y , k de la funció objectiu f per k 1, k 2, k 3 i k 4 :
Aleshores, podem afirmar que el valor màxim condicionat de la funció objectiu s’assoleix en: (a) el punt A, (b) el punt B, (c) el punt C, (d) el punt D.
Enunciat de les preguntes 2 i 3 Donat el següent problema matemàtic d’optimització amb una restricció d’igualtat:
,^ 2 2 2
s.a. 1
Opt f x y x y x y
2. Llavors, es pot afirmar que el problema:
(a) té un mínim condicionat, (b) té un màxim condicionat, (c) té un punt màxim i un punt mínim, (d) no té cap punt òptim.
3. En el problema matemàtic d’optimització enunciat, es verifica que:
(a) el valor màxim de f^ x y , és igual a^4 ,
(b) el valor màxim de f^ x y , és igual a^2 ,
(c) el valor mínim de f^ x y , és igual a^2 ,
(d) cap de les anteriors afirmacions és certa.
Enunciat de les preguntes 6 i 7
Una empresa d’energia eòlica ha d’instal·lar x i y aerogeneradors en dues centrals A i B, respectivament. La potència, el cost i el benefici de cada aerogenerador, en funció de la central, ve donat per la següent taula:
Ubicació A Ubicació B Potència 5 MW 3 MW Cost 6 milions d’€ 3 milions d’€ Benefici 3 milions d’€ 2 milions d’€
L’empresa ha de satisfer una demanda mínima total de 120 MW, els costos no poden superar els 210 milions d’€ i el número mínim d’aerogeneradors que ha d’instal·lar en cada central és de 10.
6. El plantejament del problema que permet calcular la quantitat d’aerogeneradors que s’han d’instal·lar a cada central per maximitzar el benefici és:
(a) (b) Màx 3 2 5 3 120 s.a. 6 3 210 , 10
x y x y x y x y
^
Màx 3 2 5 3 120 s.a. 6 3 210 , 0
x y x y x y x y
^
(c) (d) Màx 3 2 5 3 120 s.a. 6 3 210 , 10
x y x y x y x y
^
Màx 3 2 5 3 10 s.a. 6 3 10 120, 180
x y x y x y x y
^
7. Quina és la solució del problema?
(a) x 30 i y 10 , (b) x 18 i y 10 , (c) x 10 i y 50 , (d) el problema no té solució.
8. Una empresa es dedica a fabricar tres articles, A, B i C. Per al seu procés de producció necessita tres primeres matèries, amb unes existències limitades. A més, es troba amb que ha de cobrir unes condicions per satisfer determinades demandes. El problema de programació lineal resultant és:
Maximitzar ( , , ) 8 5 3 s.a. 3 4 2 150, 2 5 3 280, 4 6 170, x+y 30, 15, , , 0
B x y z x y z x y z x y z x y z
z x y z
Essent x , y i z les quantitats a fabricar i vendre dels tres articles A, B i C, respectivament. Un cop resolt el problema amb el software Solver de l’Excel, obtenim el següent informe:
Cel·les canviants Valor Gradient Coeficient Augment Decrement Nom Final Reduït Objectiu Permissible Permissible Article A 38 0 8 4 3, Article B 0 - 6,6 5 6,6 ∞ Article C 18 0 3 2,33 1
Restriccions Valor Preu Restricció Augment Decrement Nom Final Ombra banda dreta Permissible Permissible Existències primera matèria 1 150 0,8 150 40 3, Existències primera matèria 2 130 0 280 ∞ 150 Existències primera matèria 3 170 1,4 170 5 20 Demanda 1 i 2 38 0 30 8 ∞ Demanda 3 18 0 15 3 ∞
Suposeu que l’empresa es planteja comprar 1 unitat addicional de la primera matèria 1. Llavors, l’augment dels beneficis màxims serà de:
(a) 8, (b) 0,8, (c) 3,75, (d) 40.
12. La integral x 3 e^2 xdx és igual a:
(a)
2 2 3 , 2 2
e x^ ex
x C C , (b)
2 2 3 , 2 4
e x^ ex x C C ,
(c) ^ x^ ^3 e^^2 x^ ^ e^2^ x ^ C^ , C , (d)
2 2 3 , 2 4
e x^ ex x C C .
13. L’àrea compresa entre les dues funcions: f x x^2 1 i g x 4 x 4 , és:
(a) 36, (b) 4, (c) 1, (d) 108.
14. L'extrem superior d'integració b 0 , per tal que la integral definida 1 4 1
b
^ x^ dx
prengui el valor 10 és:
(a) b 2 , (b) b 3 1 ,
(c) b 1 , (d) no existeix cap valor de b que ho verifiqui.
15. La funció de demanda d’un producte és p D q 1000 21 q , i la funció d’oferta
p S q 250 q , on p és el preu unitari i q la quantitat demandada. Aleshores
l’excedent del consumidor pel preu d’equilibri és:
(a)^187500 , (b)^62500 , (c)^125000 , (d)^437500.
16. Donada l’equació diferencial :
(^1) y 2 y 0 x
La solució general aplicant variables separables, és:
(a) y x^2^ C C , , (b) 2 y C e x , C ,
(c) y 2 ln x C C , , (d)
2 y ex 2.
17. La solució general de l‘equació diferencial lineal de primer ordre següent
y y e 3 x
2 6 ^4
és:
(a) y e ^3 x 4 x C , C , (b)^6
y e ^^ x^ ^ e x C
, C ,
(c) y e ^3 x 2 x C , C , (d)^3
y e ^^ x^ ^ e x C
, C .
18. La solució general de l‘equació diferencial lineal de segon ordre
y '' 4 y 8 és:
(a) y 2 A e 2^ x^ B e 2 x , A i B (b) y 2 A e 2^ x^ B e ^2 x , A i B (c) y 2 A e 2^ x^ B x e 2 x , A i B (d) y 2 A e 2^ x^ B e ^2 x , A i B
MATEMÀTIQUES II (Grau ADE-Q2) 20/juny/2016 Model 44
Cognoms _____________________________________ Nom ________________________
Normes per la realització de l’examen:
1. Els telèfons mòbils han d’estar apagats i fora de la taula. 2. No es poden desenganxar els fulls de l’examen. 3. La durada de l’examen és de 2 hores. 4. Cada pregunta test té només una resposta correcta. El criteri de valoració és:
o Resposta correcta: 1 punt. o Resposta incorrecta: -1/3 punt. o Resposta en blanc: 0 punts.
5. Al finalitzar haureu d’entregar el full taronja de respostes i tot l’enunciat de
l’examen excepte aquest primer full que us el podreu emportar amb les respostes que heu marcat.
6. Les respostes correctes del test es publicaran en el “Metacampus de Matemàtiques
II del grau d’ADE i Economia” el 21 de juny de 2016.
7. Les qualificacions de l’assignatura estaran disponibles a l’expedient acadèmic a
partir del dia 4 de juliol de 2016.
8. Les consultes relatives a les qualificacions es faran en el Departament de
Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial (Torre 2, 1r pis), de l’edifici 690 despatx 2121 del Departament, el 6 de juliol de 2016 a les 11 h.
Respostes:
D B B A A C B B C C
A C B A C B D D B A
Nota per als alumnes amb targeta de residència:
Quan ompliu el quadre “DNI” afegiu zeros al començament de manera que no quedin caselles buides.
EXAMEN MATEMÀTIQUES II (Grau ADE-Q2) 20/juny/2016 Model 44
Cognoms __________________________________ Nom _________________________
1. La integral x 3 e^2 xdx és igual a:
(a)
2 2 3 , 2 2
e x^ ex
x C C , (b)
2 2 3 , 2 4
e x^ ex x C C ,
(c) x 3 e^2 x^ e^2 x C , C , (d)
2 2 3 , 2 4
e x^ ex x C C .
2. La integral 2 1
x (^) dx
x
és igual a:
(a) ln 1 x^2 C , C , (b)^1 ln 1 2 ,
2 x C C ,
(c) 2ln 1 x^2 C , C , (d) cap de les anteriors.
3. La funció de demanda d’un producte és p^ ^ D q^ ^1000 21 q , i la funció d’oferta
p S q 250 q , on p és el preu unitari i q la quantitat demandada. Aleshores
l’excedent del consumidor pel preu d’equilibri és:
(a)^187500 , (b)^62500 , (c)^125000 , (d)^437500.
8. La solució general de l‘equació diferencial lineal de segon ordre y '' 4 y 8 és:
(a) y 2 A e 2^ x^ B e 2 x , A i B (b) y 2 A e 2^ x^ B e ^2 x , A i B (c) y 2 A e 2^ x^ B x e 2 x , A i B (d) y 2 A e 2^ x^ B e ^2 x , A i B
Enunciat de les preguntes 9 i 10
La funció de demanda d’un article és D t ^ ^ 1.100 p t i la seva funció d’oferta és
S t 100 4 p t , on p t és la funció que dóna l’evolució en el temps del seu preu. A
més, la variació del preu al llarg del temps és proporcional a l’excés de demanda, segons
l’expressió ^
dp t D t S t dt
9. L’expressió general de la trajectòria temporal del preu que se’n dedueix de l’equació diferencial anterior, ve donada per :
(a) p t 1.000 Ce ^5 t , C , (b) p t 1.000 Ce ^3 t , C ,
(c) p t 200 Ce ^5 t , C , (d) p t 200 Ce ^3 t , C .
10. Quin serà el valor a que tendirà el preu al llarg del temps?:
(a) p^ 1.000€, (b) depèn del preu inicial, és a dir, en t 0 ,
(c) p 200€, (d) tendeix a infinit.
Enunciat de les preguntes 11 i 12 Donat el següent problema matemàtic d’optimització amb una restricció d’igualtat:
s.a. 1
Opt f x y x y x y
11. Llavors, es pot afirmar que el problema:
(a) té un mínim condicionat, (b) té un màxim condicionat, (c) té un punt màxim i un punt mínim, (d) no té cap punt òptim.
12. En el problema matemàtic d’optimització enunciat, es verifica que:
(a) el valor màxim de f x y , és igual a^4 ,
(b) el valor màxim de f x y , és igual a^2 ,
(c) el valor mínim de f x y , és igual a^2 ,
(d) cap de les anteriors afirmacions és certa.
13. Considerem el següent problema de maximització amb una restricció d’igualtat:
Màx. ( , ) s.a. 2 0
f x y x y El següent dibuix mostra la representació gràfica de la restricció i de les corbes de nivell
Ck x y , : f x y , k de la funció objectiu f per k 1, k 2, k 3 i k 4 :
Aleshores, podem afirmar que el valor màxim condicionat de la funció objectiu s’assoleix en: (a) el punt A, (b) el punt B, (c) el punt C, (d) el punt D.
16. Una empresa es dedica a fabricar tres articles, A, B i C. Per al seu procés de producció necessita tres primeres matèries, amb unes existències limitades. A més, es troba amb que ha de cobrir unes condicions per satisfer determinades demandes. El problema de programació lineal resultant és:
Maximitzar ( , , ) 8 5 3 s.a. 3 4 2 150, 2 5 3 280, 4 6 170, x+y 30, 15, , , 0
B x y z x y z x y z x y z x y z
z x y z
Essent x , y i z les quantitats a fabricar i vendre dels tres articles A, B i C, respectivament. Un cop resolt el problema amb el software Solver de l’Excel, obtenim el següent informe:
Cel·les canviants Valor Gradient Coeficient Augment Decrement Nom Final Reduït Objectiu Permissible Permissible Article A 38 0 8 4 3, Article B 0 - 6,6 5 6,6 ∞ Article C 18 0 3 2,33 1
Restriccions Valor Preu Restricció Augment Decrement Nom Final Ombra banda dreta Permissible Permissible Existències primera matèria 1 150 0,8 150 40 3, Existències primera matèria 2 130 0 280 ∞ 150 Existències primera matèria 3 170 1,4 170 5 20 Demanda 1 i 2 38 0 30 8 ∞ Demanda 3 18 0 15 3 ∞
Suposeu que l’empresa es planteja comprar 1 unitat addicional de la primera matèria 1. Llavors, l’augment dels beneficis màxims serà de:
(b) 8, (b) 0,8, (c) 3,75, (d) 40.
17. Quin dels següents problemes té la solució en un punt interior del conjunt factible?
(a) (b)
s.a. 5 , 0
Mín f x y x y x y x y
^
,^ 5 ^2 5 ^2
s.a. , 0
Mín f x y x y x y x y
^
(c) (d)
, 1 2 1 ^2
s.a. 5 , 0
Mín f x y x y x y x y
^
, 1 2 1 ^2
s.a. 5 , 0
Mín f x y x y x y x y
^
18. Donat el programa no lineal:
2
s.a. 2 1 , y 1
Opt f x y x y x x y
Podem afirmar que:
(a) té un màxim, però no té mínim, (b) té un mínim en x =1, y =0,
(c) té dos mínims, (d) té un mínim en x =0, y =1.
