Una roda de fira de radi 24 m gira a velocitat constant de 1/8 rad/s. Per arribar a aquesta velocitat i
per parar triga 15 s. Calcula el mòdul i la direcció de l’acceleració soferta pels passatgers 5 s
després d’arrencar, al llarg del moviment normal de velocitat angular constant i 10 s després de
començar a frenar. No tenir en compte el moviment de la gòndola.
En el moviment estacionari tindrem un moviment circular uniforme, en aquest cas la única acce-
leració existent es la normal, amb direcció radial i sentit cap el centre de la circumferència i de
mòdul
2
2,
n
v
aR
R
ω
=− =− en el nostre cas 0.375
n
a
=
− m/s2.
En el moviment accelerat, sabem que partint de zero, s’arriba a una velocitat angular de 1/8 rad/s
en 15 s, per tant l’acceleració angular serà
11
8
15 120t
ω
α
∆
===
∆ rad/s.
En aquest cas, l’acceleració te dues components, una de tangencial que val t
dv
aR
dt
α
==i la
normal donada per la formula de més amunt.
L’acceleració tangencial serà constant, de valor 24 1
120 5
t
a
=
= m/s2, i la normal dependrà del
temps ja que t
ω
α
=i per tant
2
222 2 42
1-1
24 = m/s
120 600
nn
aR Rta t t
ωα
=− =− ⇒ =−
, sempre
en la direcció radial i dirigida cap al centre.
Amb els nostre valors 22 2
11 11 11
(, ) , , 5 , m/s
5 600 5 600 5 24
tn
aaa a t
−−−
=⇒= = =
GG
, que corres-
pon a un mòdul de 0.204 m/s2 i una orientació respecte a la direcció radial donada per
15
tan 101.77º
124
ϕϕ
=⇒=
−
En la frenada valdrà la mateixa expressió de l’acceleració tangencial, el sentit serà ara al revés
d’abans, i si prenem com a origen de temps el moment en que es comença a frenar, tindrem
0
ww
α
τ
=− i per tant
()
2
2
242 3 2
0
1113
24 m/s m/s m/s
8 120 600 20 8
nn
aR R a
τ
ωωατ τ τ
−
=− =− − ⇒ =− − = + −
,
que per
τ
= 10 s, queda - 1
24 m/s2.
La acceleració serà ara 22 2
11 11 11
(, ) , , 5 , m/s
5 600 5 600 5 24
tn
aaa a t
−− −− −−
=⇒= = =
G
G
, que
torna a correspondre a un mòdul de 0.204 m/s2 i a una orientació respecte a la direcció radial
donada per
15
tan 258.23º
124
ϕϕ
−
=⇒=
−
Si haguéssim agafat
τ
com el temps que manca per arribar a parar-se, la velocitat seria
00
(15 ) 15
ω
ωα τ ω αατατ
=− −=− +=
i per tant valdria la mateixa expressió que per l’arrancada. Obtindríem el mateix valor ja que 10 s
després de començar a frenar equival a 5 s abans de parar-se del tot.