Una barca es mou amb velocitat constant respecte de l’aigua. Mentre navega riu avall
una ampolla cau a l’aigua. Al cap d’un temps t igual a una hora la barca canvia de
sentit. L’ampolla és retrobada a una distancia d = 1 Km més avall d’on havia caigut.
Quina és la velocitat del corrent?
Respecte a un punt fora del riu, la velocitat de la barca es la suma de la velocitat del riu
mes la de la barca respecte al riu. En mòdul, quan la barca va riu avall, la seva velocitat
serà la suma d’ambdós. Quan la barca va riu amunt, la velocitat serà la de la barca
menys la del riu, ara be cal tenir en compte que el sentit de la velocitat és oposat al cas
anterior.
Agafant l’origen de coordenades en el moment que l’ampolla cau a l’aigua, la distància
recorreguda per la barca riu avall es:
()
barca riu
x
vvt
=
+
En direcció amunt, s’ha de complir:
()*
barca riu
xd v v
τ
−
=−
ja que l’ampolla ha recorregut la distancia d, i
τ
es el temps que triga la barca en retroba
l’ampolla després de girar.
L’ampolla ha estat a l’aigua un temps igual a t
τ
+
, movent-se sempre amb la velocitat
del riu. Pe tant podem escriure una nova equació:
*( )
riu
dv t
τ
=
+
Restant les dues primeres equacions podem escriure:
()( )*( )*
barca riu barca riu
xxd v v tv v
τ
−− = + − − ,
que dona:
() ()
barca riu
dv t vt
τ
τ
=−++,
Però tenint en compte la tercera equació: 0 ( )
barca
vt
τ
=
−, i per tant t
τ
=
, la qual cosa
vol dir que riu amunt la barca també triga una hora en trobar l’ampolla.
Com e total haurà trigat dues hores en trobar l’ampolla, la velocitat del riu serà:
0.5 km/h
riu
d
v
t
τ
==
+
Aquest problema és molt més fàcil si agafem com a sistema de referència l’aigua del
riu. En aquest sistema de referència l’ampolla no es desplaça, i per tant la barca haurà de
recorre la mateixa distància abans que després de girar. També en aquest sistema de
referència el mòdul de la velocitat de la barca és la mateixa anant riu amunt i riu avall,
per tant el temps que la barca va riu avall ha de ser igual al que necessita anar riu amunt,
en total dues hores. Coneixen aquesta dada, que l’ampolla triga dues hores en ser
retrobada, si plantegéssim el problema dient que una ampolla cau a l’aigua d’un riu, i
que en dues hores fa 1km de recorregut, trobar la velocitat del riu és una trivialitat.