¡Descarga Tema 3: Distribuciones bidimensionales - EINA y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
EINA Tema 3. Distribucions bidimensionals 20/11/
3.4 EINA examen jun’
Donada la següent distribució bidimensional: X \ Y 1 3 5 -2 2 2 1 0 1 3 0 2 2 4 1 a) Representeu les dades gràficament. b) Calculeu les freqüències marginals. c) Calculeu la mitjana i la desviació estàndard de cada distribució marginal. d) Calculeu la covariància. e) Determineu el grau d’associació entre totes dues variables.
RESOLUCIÓ
a) La representació gràfica requereix un gràfic tridimensional: en abscisses i ordenades representaríem respectivament la variable X i Y, i ens faltaria un tercer eix vertical per a representar la freqüència n (^) ij
1 3 5 -
2 0
1
2
3
4 nij
Gràfic de barres tridimensional
Y
X
Si intentéssim dibuixar el núvol de punts en dos dimensions ens trobaríem amb molts punts solapats, per això podria ser útil visualitzar aquest cúmul de punts en un gràfic de bombolles dibuixant un cercle proporcional a la seva freqüència. Gràfic de bombolles representant les freqüències
0
1
2
3
4
5
6
-4 -2 (^0 2) X 4
Y
EINA Tema 3. Distribucions bidimensionals 20/11/
b) Comencem calculant les freqüències marginals. Consisteix en calcular els totals per fila i per columna. X \ Y 1 3 5Total -2 2 2 1 5 0 1 3 0 4 2 2 4 1 7 Total 5 9 2 16 A diferència del cas anterior que es produïen molt poques parelles repetides, ara aquestes 16 parelles de dades podem resumir-les de forma més compacta en una taula bidimensional amb les corresponents freqüències. X -2 -2 -2 -2 -2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 Y 1 1 3 3 5 1 3 3 3 1 1 3 3 3 3 5
c) Calcularem la mitjana i la desviació estàndard per a cada variable per separat, tal com hem vist en el capítol anterior. Mitjana Desv.St X 0,250 1, Y 2,625 1,
d) Per a trobar la covariància cal efectuar tots els productes respectius xi ·yj i tenir en compte la seva freqüència n (^) ij, disposarem els valors intermedis en forma de taula xi · yj · n (^) ij 1 3 5 Suma -2 -4 -12-10 - 0 0 0 0 0 2 4 24 10 38 12 Calcularem la covariància a partir de la expressió de moments respecte l’origen
0 , 250 · 2 , 625 0 , 09375 16
xy^12 n
xyn
S xy = ∑ i i ij− = − =+
El resultat té signe positiu, el indica una relació directa entre les dues variables. El fet de que doni un valor d’unes 9 centèsimes no pot portar-nos a concloure que la covariància és petita i per tant no hi ha relació entre les dues variables. Recordem que el valor de la covariància varia amb l’unitat de mesura utilitzada.
e) El grau d’associació lineal entre totes dues variables ve donat pel coeficient de correlació
= = 1 ,^071 ,^0938 · 1 , 27 = 0 , 0431 x y
xy S S
S r
El valor obtingut es pot interpretar directament ja no depèn de les unitats de mesura. Com és un valor més proper a 0 que a una correlació perfecta (r=1), concloem que la relació lineal entre les dues variables és molt baixa.
