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FACTOR COMÚN POLINOMIO EJEMPLOS Y EJERCICIOS

RESUELTOS DE FACTORIZACIÓN PDF

FACTORIZACIÓN CON FACTOR COMÚN POLINOMIO

Se usa este método cuando el polinomio posee un factor común de 2 o más términos. Si el polinomio tiene 4 términos o más, de manera que se puedan formar grupos de igual cantidad de términos y que, al ser factorizados por separado, cada grupo arroja un factor común para todos los grupos (en algunos casos se puede agrupar un producto notable), esto conduce a la factorización del polinomio. EJEMPLO 1 : Factorizar: a(x + 2) – x – 2 RESOLUCIÓN : a(x + 2) – (x + 2) = (x + 2)(a – 1) EJEMPLO 2 : Factorice: x⁵ + 2x⁴ – x³– 2x² RESOLUCIÓN : x²(x³ + 2x² – x – 2) = x²[ x²(x + 2)–(x + 2)] = x²(x + 2)[x² –1] = x² (x + 2)(x + 1)(x – 1)

E) (x + y + 1)(x – z) PROBLEMA 3 : Factorizar: abc + ab + c + 1 A) (c + 1)(a + b + 1) B) (c + 1)(ab + 1) C) (c + b)(ab + 1) D) (c + 1)(a + b) E) (c + a)(b + a + 1) PROBLEMA 4 : Factorizar: x²y + xy + zx + z A) (x + 1)(x + y) B) (x + 1)(x + z) C) (x + 1)(xy + z) D) (x + 1)(x – y + z) E) (x + 1)(x + y + z) PROBLEMA 5 : Factorizar: x²y + x²z + y + z A) (y + z)(x² – 1) B) (y + z)(x²+ 1) C) (y + z)(x²+ z + 1) D) (y + z)(x²+ 2) E) (x + z)(x + 1) PROBLEMA 6 : Factorizar: x⁵+ ax³ + 2x²+ 2a A) (x² + a)(x³+ 2) B) (x² + 2)(x³+ a) C) (x² + 2)(x³+ a + 1) D) (x² + a + 1)(x³+ 2) E) (x³+ 2)(x + a²) PRACTICA DE CLASE Factoriza los polinomios siguientes: EJERCICIO 1 : 5b(x+7)+x+5+2 = Rpta. : " (x + 7)(5b + 1) " EJERCICIO 2 : 18x²(6+5z)+x(6+5z) = Rpta. : " (6+5z)(18x+1)x " EJERCICIO 3 : 3a(x–3y) + 2b(x – 3y) = Rpta. : " (x –3y)(3a + 2b) " EJERCICIO 4 : –5c–6d+2x(5c+6d) = Rpta. : " (5c+6d) (2x–1) " EJERCICIO 5 : 15xy(a–b) – 20x(b–a) = Rpta. : " 5q²(x+4)(3p – 1) " EJERCICIO 6 : x²y(1– a)+xy²(1 – a) = Rpta. : " (1 – a) (x + y)xy "

EJERCICIO 7 :

12x²b³(x+1)+4ab²(x+1) = Rpta. : " (x+1)4ab²(3a²b+1) " EJERCICIO 8 : abc(y²+b) – ab²(y²+b) = Rpta. : " (x² + b)(c – b)ab " EJERCICIO 9 : 9b(x³ – y²) – 7c(x³–y²) = Rpta. : " (9b – 7c)(x³ – y²) " EJERCICIO 10 : (2x+1)²(x+5) – (2x+9)³(x+3) = Rpta. : " (2x + 1)²(–2x² – 6x + 2) " EJERCICIO 11 : m²(y–1) – m(y –1) = Rpta. : " (y – 1)(m – 1)m " EJERCICIO 12 : 13x(b–2c) + 2c – b = Rpta. : " (b – 2c)(13x – 1) " EJERCICIO 13 : ay+2by + x(a+b) – by = Rpta. : " (a+b) (x+y) " EJERCICIO 15 : ab(x+y–z) + z – y – x= Rpta. : " (x+y – z)(ab– 1) " EJERCICIO 16 : –x⁴+y⁴+5ab(y⁴–x⁴) = Rpta. : " (y⁴ – x⁴)(1+5ab) " EJERCICIO 17 : (y+3)²(y+4)+(y+3)³(y+4)²= Rpta. : " (y+3)²(y+4)(y²+7y+13) " EJERCICIO 18 : 2aⁿ – 2bⁿ – aⁿx + bⁿx = Rpta. : " (aⁿ – bⁿ) (2 – x) " EJERCICIO 19 : a-b+c+3x³(a+c – b) = Rpta. : " (a – b + c) (1 + 3x³) " EJERCICIO 20 : (7x+2y)(w+4)+(7x+2y)(5 – w) = Rpta. : " 9(7x+2y) " EJERCICIO 21 : x

2a

(3y+6)+x

2a+

(3y+6) = Rpta. : " (3y+6x

2a

(1+x) " EJERCICIO 22 : 2y

n+

(p–q)+6y

n+

(p-q) = Rpta. : " (p – q)²y

n+

(1+3y²) " EJERCICIO 23 :