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FACTORIZACIÓN
Se llama factor de una expresión algebraica a las expresiones que multiplicadas entre si dan como producto
la primera expresión.
𝟐
𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓𝒆𝒔
Factorizar significa convertir una suma algebraica en producto de sus factores.
1. FACTOR COMÚN.
PRÁCTICA 2.
Factorizar:
3
2
4
3
2
2
5
5
3
7
7
4
5
3
2
4
2
4
6
12
10
18
8
2
2
2
4
3
5
3
4
5
2
3
6
2. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN.
PRÁCTICA 2.
1. 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑦 Rpta: (𝑎 + 𝑏)(𝑥 + 𝑦)
2
- 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑏 Rpta: (𝑎 + 𝑥)(𝑎 + 𝑏)
3. 𝑎𝑚 − 2 𝑏𝑚 + 𝑎𝑛 − 2 𝑏𝑛 Rpta: (𝑎 − 2 𝑏)(𝑚 + 𝑛) 4. 𝑎𝑡 − 2 𝑏𝑡 − 2 𝑎𝑣 + 4 𝑏𝑣 Rpta: (𝑎 − 2 𝑏)(𝑡 − 2 𝑣)
2
2
2
2
2
2
Rpta:
2
2
2
3
4
3
4
Rpta: ( 3 𝑚
3
4
3
3
2
2
− 3 𝑝𝑞 + 1 Rpta: ( 3 𝑝𝑞 − 1 )
2
2 𝑛
𝑛
𝑛
2
Rpta:
𝑛
𝑛
2
- (𝑥 − 𝑦)(𝑧 − 𝑥) + (𝑥 − 𝑦)(𝑦 − 𝑧) + (𝑧 − 𝑥)(𝑦 − 𝑧) Rpta: (𝑧 − 𝑦)(𝑥 − 𝑧)
2
2
2
(𝑥 + 𝑎) Rpta: ( 1 + 𝑎 + 𝑥)(𝑎 − 𝑏
2
2
2
2
2
2
𝑦 Rpta:
2
3. DIFERENCIAS DE CUADRADOS.
2
2
PRÁCTICA 2.
2
Rpta: ( 1 + 𝑎)( 1 − 𝑎)
2
− 4 Rpta: (𝑏 + 2 )(𝑏 − 2 )
2
2
2
Rpta: (𝑡 + 𝑎𝑏)(𝑡 − 𝑎𝑏)
2
2
2
2
2 𝑛
4
Rpta: ( 2 𝑥
𝑛
2
𝑛
2
2
6 𝑘
𝑥
4
100
𝑎
2
𝑦
4
81
Rpta: (
𝑥
2
10
𝑎𝑦
2
9
𝑥
2
10
𝑎𝑦
2
9
9 𝐴
2
49
4 𝐵
2
𝐶
6
25
Rpta: (
3 𝐴
7
2 𝐵𝐶
3
5
3 𝐴
7
2 𝐵𝐶
3
5
2
2
Rpta: 4 𝑝(𝑞 − 𝑟)
2
2
Rpta:
2
2
Rpta: 4 𝑎( 2 𝑏 − 𝑐)
2
2
Rpta: 5 (𝑦 − 𝑧)( 2 𝑥 − 𝑦 − 𝑧)
4. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.
2
2
2
2
2
2
PRÁCTICA 2.
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4
2
2
Rpta
2
2
2
5. CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN.
PRÁCTICA 2.
4
2
2
2
4
4
2
2
Rpta: (𝑎
2
2
2
2
4
2
2
2
8
4
4
2
4
2
4
4
2
2
Rpta: ( 4 𝑟
2
2
2
2
4
2
4
8
Rpta: ( 6 𝑏
4
2
2
4
2
2
8
4
2
2
4
4
Rpta: ( 7 𝐶
2
2
2
2
2
2
2
2
16
4
8
2
4
8
Rpta: ( 9 𝐴
2
4
2
4
8
2
4
2
4
8
8
Rpta: ( 8 + 4 𝑝
2
4
2
4
4
4
Rpta:
2
2
2
2
4
Rpta: ( 2 𝑛
2
2
2
2
4
+ 3 × ( 1 − 𝑥 − 𝑦)
2
Rpta:
2
2
2
2
6. ASPA SIMPLE.
Se aplica a trinomios de la forma.
2
PRÁCTICA 2.
2
− 𝑎 − 30 Rpta: (𝑎 − 6 )(𝑎 + 5 )
4
2
− 14 Rpta: ( 2 𝑥
2
2
2
- 13 𝑥 − 42 Rpta: ( 7 𝑥 − 6 )( 6 𝑥 + 7 )
2
− 10 Rpta:
2
4
Rpta: ( 5 + 4 𝑥
2
2
6
3
− 24 Rpta: 8 (𝑤
3
3
2
2
Rpta:
2
2
2
)𝑥 − 3 𝑎𝑏 Rpta: ( 2 𝑎𝑥 + 𝑏)( 2 𝑏𝑥 − 3 𝑎)
2
- (𝑎 − 1 ) − 2 Rpta: (𝑎 − 2 )(𝑎 + 1 )
2
- (𝑡 + 2 ) − 33 Rpta: ( 4 𝑡 − 3 )(𝑡 + 5 )
4
2
− 12 Rpta: (𝑥
2
2
7. CUBO PERFECTO.
3
2
2
3
3
3
2
2
3
3
PRÁCTICA 2.
2
3
Rpta: ( 5 + 𝑎)
3
3
2
2
3
Rpta: (𝑥 − 2 𝑦)
3
9
8
7
6
Rpta: 𝑥
6
3
3
6
2
7
8
2
9
3
Rpta:
3
2
3
𝑥
3
𝑦
3
27
𝑥
3
𝑦
2
2
9 𝑥
3
𝑦
4
27 𝑥
3
8
Rpta: 𝑥
3
𝑦
3
3
2
3
3
6
9
9
6
3
7
6
5
5
6
7
Rpta: (𝑎𝑏
2
3
3
2
3
6
5
2 𝑛
𝑛
3 𝑛
12
25
𝑛
2 𝑛
8 𝑏
3 𝑛
125
Rpta: (𝑎
𝑛
2
5
𝑛
3
1
25
𝑛
− 2 𝑛
1
15
2 𝑛
−𝑛
𝑎
3 𝑛
27
1
125
− 3 𝑛
Rpta: (
1
3
𝑛
1
5
−𝑛
3
2
3
3
3
2
- 60 (𝑎 + 1 ) + 8 Rpta: ( 5 𝑎 + 7 )
3
6
4
2
2
3
Rpta:
2
2
3
- Repetir Ruffini con el cociente obtenido hasta factorizar completamente. - Si quedan factores cuadráticos irreducibles, dejarlos así.
PRÁCTICA 2.
Factorizar:
3
− 7 𝑎 − 6 Rpta: (𝑎 + 1 )(𝑎 + 2 )(𝑎 − 3 )
3
2
− 7 𝑎 − 10 Rpta: (𝑎 + 1 )(𝑎 − 2 )(𝑎 + 5 )
3
2
- 9 𝑥 − 18 Rpta: (𝑥 + 3 )( 3 𝑥 − 2 )( 2 𝑥 + 3 )
4
3
2
4
3
2
− 164 𝑦 + 60 Rpta: (𝑦 − 1 )(𝑦 + 6 )( 3 𝑦 + 5 )( 5 𝑦 − 2 )
5
4
3
2
3
5
4
3
2
3
2
6
5
4
3
2
− 108 𝑥 − 36 Rpta: (𝑥 + 1 )
2
2
6
5
4
3
2
5
3
2
− 12 Rpta:
2
4
3
2
− (𝑥 + 1 ) + 6 Rpta: 𝑥(𝑥 − 1 )(𝑥 + 2 )(𝑥 + 4 )
7
5
4
3
2
Rpta: (𝑥 + 𝑦 − 4 )(𝑥 + 𝑦 − 2 )(𝑥 + 𝑦 + 2 )(𝑥 + 𝑦 + 4 )(𝑥
3
2
2
3
10. CASOS COMBINADOS DE FACTORIZACIÓN.
PRÁCTICA 2.
Factorizar al máximo:
32
− 1 Rpta:
16
8
4
2
3
2
− 8 𝑥 Rpta: 2 𝑥(𝑥 − 1 )(𝑥 + 4 )
5
− 𝑠 Rpta: 𝑠(𝑠 + 1 )(𝑠 − 1 )(𝑠
2
9
Rpta:
2
6
3
2
2
2
− 2 𝑎𝑏 Rpta:
2
2
- (𝑥 + 1 )(𝑥 − 1 ) − 12 Rpta: (𝑥 − 2 )(𝑥 + 2 )(𝑥
2
2
2
(𝑎 + 1 ) Rpta: (𝑥 − 𝑦)
2
2
2
Rpta: 4 𝑥𝑦
2
2
2
2
10. (𝑥 − 2 )(𝑥 − 1 )(𝑥 + 3 )(𝑥 + 2 ) + 3 Rpta: (𝑥
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Rpta: (𝑎
2
2
2
2
2
2
2
2
5
2
3
2
5
4
2
3
