Caso I: Factor Común
Ejemplos
Cómo Reconocer: Existe un factor común en todos
los términos. Los números pueden factorizarse en este
caso si existe máximo común divisor (MCD) entre
•
ax+bx = x(a+b)
•
ax
3
-bx
2
= x
2
(ax-b)
ellos.
•
2b
5
-b
3
= b
3
(2b
2
-1)
Cómo Factorizar: Hallar el MCD, tomar las letras
comunes con el menor exponente. Abrir paréntesis y
•
24ax+18bx = 6x(4a+3b
)
dividir cada término entre el factor común (restando
los exponentes).
24 18 2
12 9 2
6 9 2 MCD = 2 . 3 = 6
3 9 3
1 3 3
1
Caso I Especial
•
2x(a+1)-3y(a+1) = (a+1)(2x-3y)
•
a(m-2)-m+2
a(m-2)-(m-2) = (m-2)(a-1)
•
x(a-b)+a-b
x(a-b)+(a-b) = (a-b)(x+1)
Cómo Reconocer: El factor común es un conjunto
entre paréntesis.
Cómo Factorizar: Tomar el paréntesis común y
dividir cada término entre el común
Caso II: Factor común por agrupación
•
ax+bx-ay-by = (ax+bx)-(ay+by)
= x(a+b) - y(a+b)
= (a+b)(x-y)
•
ax2-x+ax-1 = (ax2-x)+(ax-1)
= x( ax-1) +(ax-1)
= (ax-1)(x+1)
Cómo Reconocer: Son cuatro términos, a veces son
seis u ocho términos
Cómo Factorizar: Formar dos grupos y factorizar
cada grupo como el caso I y luego el resultado
factorizar como el caso I especial.
Caso III: Trinomio cuadrado perfecto
• a2+2ab+b2 = (a+b)2
• x2-2xy+y2 = (x-y)2
• 4x2-12xy+9y2 = (2x-3y)2 prueba: 2(2x)(3y) =12xy
• 𝑥2
4− 5𝑥𝑦3+25𝑦6= (𝑥
2− 5𝑦3)2 prueba: 2(𝑥
2)(5𝑦3)= 5𝑥𝑦 3
Cómo Reconocer: Siempre son tres términos.
El primero y el tercero siempre son positivos y tienen
raíz cuadrada. El 2do término debe ser igual al doble
producto de las raíces del primero y tercer términos.
Cómo Factorizar: Sacar raíz cuadrada del primero,
signo del segundo y raíz cuadrada del tercero. Asociar
entre paréntesis y elevar al cuadrado.
Caso III Especial
(a+1)2+2(a+1)(2a-3)+(2a-3)2
Cómo Reconocer: Son tres términos con paréntesis.
El primero y el tercero siempre son positivos y tienen
[(a+1)+(2a-3)]2
raíz cuadrada. El 2do término debe ser igual al doble
producto de las raíces del primero y tercer términos.
[ a+1 + 2 a-3 ]2
Cómo Factorizar: Sacar raíz cuadrada del primero,
signo del segundo y raíz cuadrada del tercero. Asociar
[3a-2]2
entre corchetes y elevar al cuadrado.
Caso IV: Diferencia de cuadrados
•
a2 – b2 = (a – b) (a + b)
•
4x2 – 9y2 = (2x + 3y) (2x – 3y)
•
𝑥2
25 −16
𝑦6= (𝑥
5+4
𝑦3)(𝑥
5−4
𝑦3)
Cómo Reconocer: Siempre son dos términos que
tienen raíz cuadrada, siempre es una resta.
Cómo Factorizar: Abrir dos pares de paréntesis: uno
con menos (-) y el otro con más (+). Sacar raíz
cuadrada del primero y del segundo. Repetir lo mismo
en los dos paréntesis.
Caso IV Especial
•
(a+b)2 – c2 = [(a+b)+c][(a+b)-c] = [a+b+c][a+b-c]
Cómo Reconocer: Uno o los dos términos son
conjuntos entre paréntesis y que tienen raíz cuadrada,
el signo afuera de los parentesis es menos (-)
•
49(x –1)2 – 9(3 – x)2
[7(x-1) – 3(3 –x)] [7(x-1) + 3(3 –x)]
Cómo Factorizar: Abrir dos pares de corchetes, uno
con menos [-] y el otro con más [+]. Sacar raíz
[7x – 7 – 9 + 3x] [7x – 7 + 9 – 3x]
cuadrada de los dos términos. Repetir lo mismo en los
dos corchetes. Eliminar paréntesis y reducir términos
[10x – 16] [4x + 2]
semejantes.
FACTORIZACIÓN
UET
Matemáticas
HC 2022-2023
