Tarea 1 – El concepto integral
Juan Pablo Mena Jaimes
Malambo – Atlántico
Calculo Integral
Octubre– 2021
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD
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Ejercicios de Cálculo Integral: Integrales, Sumas de Riemann y Teoremas de integración, Ejercicios de Cálculo diferencial y integral
En este documento se presentan las soluciones de tres ejercicios de Cálculo Integral. El primero se refiere a integrales inmediatas, el segundo a sumas de Riemann y el tercero a teoremas de integración. Se aplican diferentes métodas matemáticas para resolverlos, como propiedades de fracciones, leyes de exponentes y el teorema de integración. Se incluyen las soluciones detalladas y gráficas en GeoGebra.
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 10
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Tarea 1 – El concepto integral Juan Pablo Mena Jaimes Malambo – Atlántico Calculo Integral Octubre– 2021 Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD
Tipo de ejercicios 1 - Integrales inmediatas. Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el álgebra, la trigonometría y propiedades matemáticas para reducir las funciones a integrales inmediatas. Recuerde que no debe hacer uso de los métodos de integración (sustitución, integración por partes, etc.), y compruebe su respuesta derivando el resultado. Ejercicio C
3 x 2
- 6 2
√ x
5
2 x √ x )
dx Solución
3 x 2
+ 6 √ x
5
2 x √ x )
dx Sacamos la constante 1 2
3 x^2 + 6 √ x^5
x √ x
X ≥ 0
3 x 2
- 6 x 5 2
x √ x
Aplicamos propiedades de fracciones 3 x 2
x √ x
6 x 5 2
x √ x
Cancelamos 3 x 2
x √ x
3 x
√ x
Sacamos la constante
6 ∗∫ xdx
Nuevamente aplicamos las reglas de potencia 6 ∗ x 1 + 1 1 + 1 Sumamos 6 ∗ x^2 2 x 2 ∗ 6 2 3 x 2 Quedaría entonces: 1 2 ( 2 x 3 (^2) + 3 x (^2) ) 1 2 ∗ 2 x 3 (^2) +^1 2 ∗ 3 x 2 2 ∗ 1 2 x 3 2
x 2 2 ∗ 1 2 x 3 (^2) = x 3 2 Quedaría: x 3 (^2) + 3 2 x 2 Agregamos una constante a la solución x 3 (^2) + 3 2 x 2
- C
Tipo de ejercicios 2 – Sumas de Riemann Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando las Sumas de Riemann: Ejercicio C Aproxime la integral definida (^) ∫ 2 4
( x^2 − 3 x + 2 ) dx , mediante la suma de Riemann del
punto derecho, con n=6. Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para n=6, n=12 y compara con el resultado de la integral definida. Adjuntar las gráficas realizadas en GeoGebra del ítem anterior. ¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos? Solución
Aproxime la integral definida ∫
2 4
( x^2 − 3 x + 2 ) dx , mediante la suma de Riemann del
punto derecho, con n=6. ∆ x = b − a n
x 1 = a + 1 ( ∆ x )= 2 + 1 ( 0.3 )= 2 +0.3=2.
Grafica en GeoGebra la suma de Riemann para n=6, n=12 y compara con el resultado de la integral definida. N= N=
¿Qué se puede concluir al aumentar el número de rectángulos?
2 4
( x^2 − 3 x + 2 ) dx
Integral: Aplicamos la regla de la suma
2 4 x 2
dx −¿∫
2 4
3 xdx +∫
2 4 2 dx ¿ 56 3
Si se aumentan los rectángulos mas se acerca a la integral entonces esto nos quiere decir que entre mas se incrementa el punto derecho mas se acerca al área limitada Tipo de ejercicios 3 – Teoremas de integración. Desarrollar los ejercicios seleccionados derivando G′(𝑥) de las siguientes funciones. Aplicar el siguiente Teorema de integración en cada ejercicio: d
x (^
a ( x ) b ( x ) f ( t ) dt
= f ( b ( c ) )∗( b´ ( x ) )∗− f ( a ( x ) )∗( a ´ ( x ) )
Ejercicio C
F ( x )= ∫
cosx x^3 − 2 x^2 2 t − 3 t + 1 dt Solución: Aplicamos la regla de la suma
cosx x^3 − 2 x^2 2 t t + 1
t + 1 dt
cosx x^3 − 2 x^2 2 t t + 1
dt − ∫
cosx x^3 − 2 x^2 3 t + 1 dt
- Enlace video: https://youtu.be/rkoFAxwchV