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Ing. Nicolás A. Redondo - Ing. Giselle V. Samra
UNIDAD 0. Repaso de conocimientos previos
EJERCICIO 1.
Para las siguientes funciones:
i) 𝑦
ii) 𝑦(𝑥) = −
1
2
iii) 𝑦
3
4
a) Indicar el valor de la ordenada al origen y de la pendiente. Analizar observando el signo de la
pendiente, si el gráfico será una recta ascendente o descendente.
b) Realizar un gráfico de la función [Gráfico 𝑦(𝑥)].
c) Determinar numéricamente e indicar en el gráfico el punto donde la variable 𝑦 toma el valor
de 4.
d) Determinar numéricamente e indicar en el gráfico el punto donde la variable 𝑥 toma el valor
de - 2.
e) Determinar numéricamente e indicar en el gráfico el corte con el eje 𝑥.
EJERCICIO 2.
Para las siguientes funciones:
i) 𝑦(𝑥) = −𝑥
2
ii) 𝑦
2
iii) 𝑦
2
a) Analizando el signo del coeficiente principal, indicar si el gráfico de la parábola será con
concavidad hacia arriba o con concavidad hacia abajo.
b) Determinar numéricamente el corte con el eje 𝑦.
c) Determinar numéricamente los cortes con el eje 𝑥.
d) Realizar un gráfico de la función [Gráfico 𝑦(𝑥)] indicando en el mismo, los valores calculados
anteriormente.
e) Determinar numéricamente e indicar en el gráfico el punto donde la variable 𝑥 toma el valor
de 1.
f) Determinar numéricamente e indicar en el gráfico el/los puntos donde la variable 𝑦 toma el
valor de 5.
EJERCICIO 3.
Dadas las siguientes funciones:
1
2
2
a) Calculando numéricamente los puntos correspondientes, dibujar en un mismo gráfico las
funciones 𝑦 1
(𝑥) y 𝑦
2
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b) Determinar numéricamente e indicar en el gráfico anterior, el punto de cada función cuando
la variable 𝑥 toma el valor de 4.
c) Determinar numéricamente e indicar en el gráfico anterior, el/los puntos donde las dos
gráficas se intersecan.
EJERCICIO 4.
Dadas las siguientes funciones:
1
2
2
2
a) Calculando numéricamente los puntos correspondientes, dibujar en un mismo gráfico las
funciones 𝑦 1
(𝑥) y 𝑦
2
b) Determinar numéricamente e indicar en el gráfico anterior, el/los puntos donde las dos
gráficas se intersecan.
EJERCICIO 5.
Se tiene la siguiente función cuadrática:
2
La variable 𝑥 representa el tiempo (en segundos). La variable 𝑦 representa la posición (en
metros) que ocupa en ese tiempo, una persona que va caminando.
a) Realizar el gráfico de la posición en función del tiempo [Gráfico 𝑦(𝑥)] de la persona que va
caminando. Graficar solamente en el primer cuadrante (ejes positivos).
b) Determinar la posición inicial de la persona (cuando el tiempo es de 0 segundos) e indicar
dicho punto en el gráfico anterior.
c) Calcular en qué posición estará la persona a los 10 segundos e indicar dicho punto en el
gráfico.
d) Calcular en qué posición estará la persona a los 20 segundos e indicar dicho punto en el
gráfico.
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EJERCICIO 10.
Determinar el volumen de las siguientes figuras:
a) Una caja de cartón de 20 cm de ancho; 30 cm de largo y 15 cm de altura.
b) Un contenedor de 2,35 m de ancho; 5,90 m de largo y 2,40 m de altura.
c) Una esfera maciza de 33 cm de diámetro.
EJERCICIO 11.
Se tiene un bloque cúbico de hielo de 3 toneladas que posee 1,6 metros de arista. Determinar
la densidad del bloque de hielo en g/cm
3
EJERCICIO 12.
Una pelota de fútbol de 22 cm de diámetro tiene una masa de 450 gramos, mientras que una
pelota de básquet de 24 cm de diámetro tiene una masa de 650 gramos. Determine cuál de las
dos pelotas tiene una mayor densidad.
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Respuestas
UNIDAD 0. Repaso de conocimientos previos
i) a) pendiente: +2, ordenada al origen: +3. Recta ascendente. b) - c) x = 1/2. d) y = - 1. e) x = - 3/2.
ii) a) pendiente: - 1/2, ordenada al origen: +5. Recta descendente. b) - c) x = 2. d) y = 6. e) x = 10.
iii) a) pendiente: +3/4, ordenada al origen: +3. Recta ascendente. b) - c) x = 4/3. d) y = 3/2. e) x =
i) a) concavidad hacia abajo. b) y = 9. c) x 1
= - 3, x 2
= 3. d) - e) y = 8. f) x 1
= - 2, x 2
ii) a) concavidad hacia arriba. b) y = 4. c) x = 2. d) - e) y = 1. f) x 1
= - 0,236, x 2
iii) a) concavidad hacia arriba. b) y = 14. c) No tiene. d) - e) y = 2. f) x 1
= 0,5, x 2
- a) - b) y 1
= 5, y 2
= - 1. c) Las gráficas se intersecan en los puntos (1;8) y (6;3).
- a) - b) Las gráficas se intersecan en los puntos (4;4) y (8;4).
- a) - b) 5 metros. c) 55 metros. d) 205 metros.
- a) a = 2,309 y b = 1,154. b) a = 8,485 y c = 6. c) a = 5.
- a) Los dos lados faltantes miden 14,14 cm. b) El lado faltante mide 26,45 cm.
- a) 62370 mm
2
. b) 0,96 m
2
. c) 60 cm
2
. d) 314,16 cm
2
- Área: 13,5.
- a) 9000 cm
3
. b) 33,27 m
3
. c) 18816,5 cm
3
- 0,732 g/cm
3
- La pelota de básquet tiene una mayor densidad (0,089 g/cm
3
