FLEXION - CONCEPTOS FUNDAMENTALES, Diapositivas de Elasticidad y Resistencia de materiales

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FLEXIÓN

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Introducción

Anteriormente estudiamos cuál es el resultado de

ejercer cargas axiales y torsionales sobre

elementos estructurales. Ahora analizaremos qué

ocurre cuando ejercemos una flexión sobre

elementos con secciones geométricas variadas.

La presencia de este fenómeno en el modelado de

piezas estructurales y mecánicas es habitual.

Algunos ejemplos se muestran en las figuras a

continuación:

Análisis de esfuerzos y deformación de flexión pu

Según la norma se realizan diferentes ensayos para caracterizar la resistencia a flexión de los diferentes materiales. Esto permite determinar cómo afectan las imperfecciones, variabilidades constructivas de los materiales, resistencia de materiales compuestos y plasticidad en flexión. Para aceros perfectos isotrópicos la falla se puede predecir a partir del ensayo de directa.

¿Cuándo ocurre flexión?

A) Está relacionada con una flexión interna del material debido al momento interno en cada sección de la viga.

B) El momento interno puede ser generado por fuerzas y/o momentos externos. Pero no todos los momentos ni las fuerzas externas producen flexión, las que si se les asigna el nombre de FUERZAS CORTANTES y MOMENTOS DE FLEXIÓN.

C) El momento interno en determinada sección presenta una relación lineal con la curvatura y por tanto con el ángulo que gira la misma. (Esto lo veremos en la siguiente diapositiva)

D) El momento interno puede variar internamente de forma constante, lineal o cuadrática con la coordenada axial de la viga. Esto provoca deflexiones angulares y lineales en cada sección.

Diagrama de cortante y momento

● Al igual que los diagramas de directa y torsión los de flexión deben referenciarse a una convención.

● Como el momento flector (M) se encuentra relacionado con el cortante (V) al definir una convención para uno de ellos el otro queda dado por la siguiente regla: “El momento debe ir de la punta al origen del vector cortante”.

● La convención será:

En general se utiliza

la convención 1)

Diagrama de cortante y momento

Eligiendo la convención 2) los diagramas resultantes son:

Ejemplo flexión pura

Diagrama de cortante: Diagrama de cortante:

¿Cómo se deforma internamente la viga?

1. Intuitivamente parece que las fibras superiores e inferiores se comportan distinto. Esto se debe a las deformaciones o flexiones angulares que se provocan en cada elemento diferencial de la viga.

2. Para ejemplificar consideremos el elemento CD del caso anterior donde el cortante es nulo y el momento flector es constante. Esta parte del elemento se ilustra en la Figura 4.9.

3. El punto C es el centro de curvatura del elemento y M’ es el momento interno.

4. En la Figura 4.10)b) se ve como las fibras superiores se estiran diferente que las inferiores respecto a la condición indeformada de la Figura 4.10)a).

5. Las fibras superiores se acortan respecto a su longitud original y por tanto estarán a compresión mientras que las fibras inferiores se estiran y quedarán sometidas a tracción.

6. Por continuidad debe existir una “Línea neutra” donde el esfuerzo sea nulo y esa fibra no se estira ni se comprime.

Esfuerzo de por flexión:

Hipótesis:

1. La viga está compuesta de un único material isótropo, elástico y lineal. (Es válida la ley de Hooke generalizada)
2. El momento flector genera únicamente esfuerzos normales en el elemento permanecen por debajo del esfuerzo de fluencia Sy.
3. Suponiendo que el material es homogéneo, y denotando por E al módulo de elasticidad, se tiene que en la dirección longitudinal x.

● Aplicando la ley de Hooke generalizada tenemos:

● La deformación se calcula como DeltaL/L, según la diapositiva anterior para la fibra JK que se encuentra a una distancia y de la línea neutra:

● La deformación unitaria alcanza su máximo valor absoluto cuando la coordenada y es máxima. Si c es la distancia máxima a la superficie neutra (que corresponde a la superficie superior o inferior del elemento), y como tienen la misma curvatura podemos relacionar las deformaciones respecto de las deformaciones máximas:

¿Dónde está la línea neutra?

La resultante en cada sección que produce la distribución de esfuerzos debe ser nula, de lo contrario la cara tendría una fuerza axial resultante por flexión, y en los diagramas supusimos que era 0. Entonces matemáticamente debe cumplirse:

¡La línea se encuentra en el centroide de la

figura!

● Sustituyendo la ecuación de la diapositiva anterior el a partir del esfuerzo máximo se deduce:

Definición de segundo

momento de inercia.

Ecuación de la elástica.

Ejemplo:

Una barra de acero de 0.8 x 2.5 in. Se somete a dos pares iguales y opuestos que actúan en el plano vertical de simetría de la barra (figura 4.17). Determine

1. El valor del momento flector M que hace fluir la barra para una tensión de fluencia Sy de 36 ksi.
2. El radio de curvatura ρ de las secciones de toda la barra.

Procedimiento:

1. Realizar el DCL de la barra
2. Construir los diagramas de cortante y momento flector.
3. Estudiar qué sección es la que presenta más momento flector y dibujarla.
4. Analizar cuál es el esfuerzo máximo en esa sección según el momento interno y la geometría
5. Igualar ese esfuerzo máximo al esfuerzo máximo soportado (Sy) y obtener así el momento M permisible.

Carga distribuida y concentrada

La carga transversal de una viga puede consistir en cargas concentradas P1, P2,..., expresadas en newtons, libras o sus múltiplos, kilonewtons y kips (figura 5.2a). Las cargas concentradas son un modelado de cargas que se distribuyen y ejercen dentro de una determinada área A. Estas cargas reciben el nombre de cargas distribuidas w, expresada en N/m, kN/m, lb/ft o kips/ft (figura 5.2b), o una combinación de ambas. Cuando la carga w por unidad de longitud tiene un valor constante a lo largo de parte de la viga (como entre A y B en la figura 5.2b), se dice que la carga está uniformemente distribuida en dicha parte de la viga.