FLUJO MÁXIMO Y MÍNIMO, Apuntes de Investigación de Operaciones

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Universidad Tecnológica del Perú

Asignatura Investigación de

Operaciones

Sesión 3

Prof. Mg. Alfredo Ruitval Velazco Gonzales

Temario:

• Toma de decisiones bajo riesgo. Árboles de decisión.

INICIO

Utilidad

Diagrama de influencia

• Al introducir la posibilidad de realizar una investigación de mercados, el problema de PDC se vuelve más complejo.
• Los dos nodos fortuitos corresponden a los resultados de la investigación y a la demanda de los condominios. Por último, el nodo de consecuencia son las utilidades.

Árbol de decisión.

• El árbol de decisión para el problema de PDC con la información muestral exhibe la secuencia lógica de las decisiones y los eventos fortuitos. Transformación

Transformación

• El análisis del árbol de decisión y la opción de una estrategia óptima requieren que se conozcan las probabilidades de las ramas que corresponden a todos los nodos fortuitos. PDC ha desarrollado las siguientes probabilidades de ramas: Si se realiza la investigación de mercados: 𝑃 𝐼𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝐹𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒 = 0. 77 𝑃 𝐼𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒 = 0. 23
• Si el informe de investigación de mercados es favorable: 𝑃 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒 = 0. 94 𝑃 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑é𝑏𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒 = 0. 06
• Si el informe de investigación de mercados es desfavorable: 𝑃 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒 = 0. 35 𝑃 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑑é𝑏𝑖𝑙 𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒 = 0. 65

Datos/Observaciones Transformación

• ÁRBOL DE DECISIÓN DE PDC QUE INCLUYE LA INVESTIGACIÓN DE MERCADOS 1 Investigación de mercados 2 Informe favorable Informe desfavorable Pequeño 𝑑 1 Mediano 𝑑 2 Grande 𝑑 3 3 6 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 8 7 7 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 14 5 8 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 20
• 9 Pequeño 𝑑 1 Mediano 𝑑 2 Grande 𝑑 3 4 9 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 8 7 10 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 14 5 (^11) Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 20
• 9 5 Pequeño 𝑑 1 Mediano 𝑑 2 Grande 𝑑 3 12 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 8 7 13 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 14 5 14 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 20
• 9 Sin Investigación de mercados

Datos/Observaciones Transformación

• ÁRBOL DE DECISIÓN DE PDC CON LAS PROBABILIDADES DE LAS RAMAS 1 Investigación de mercados Pequeño 𝑑 1 Mediano 𝑑 2 Grande 𝑑 3 3 6 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 8 7 7 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 14 5 8 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 20
• 9 Pequeño 𝑑 1 Mediano 𝑑 2 Grande 𝑑 3 4 9 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 8 7 10 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 14 5 11 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 20
• 9 5 Pequeño 𝑑 1 Mediano 𝑑 2 Grande 𝑑 3 12 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 8 7 13 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 14 5 14 Débil 𝑆 2 Fuerte 𝑆 1 20
• 9 2 Informe favorable Informe desfavorable

1. 77
2. 23
3. 94
4. 06
5. 94
6. 06
7. 94
8. 06
9. 35
10. 65
11. 35
12. 65
13. 35
14. 65
15. 80
16. 20
17. 80
18. 20
19. 80
20. 20 Sin Investigación de mercados

• 𝑉𝐸 𝑁𝑜𝑑𝑜 6 = 0 94 8 + 0 06 7 =
• 𝑉𝐸 𝑁𝑜𝑑𝑜 7 = 0 94 14 + 0 06 5 =
• 𝑉𝐸 𝑁𝑜𝑑𝑜 8 = 0 94 20 + 0 06 − 9 =
• 𝑉𝐸 𝑁𝑜𝑑𝑜 9 = 0 35 8 + 0 65 7 =
• 𝑉𝐸 𝑁𝑜𝑑𝑜 10 = 0 35 14 + 0 65 5 =
• 𝑉𝐸 𝑁𝑜𝑑𝑜 11 = 0 35 20 + 0 65 − 9 =
• 𝑉𝐸 𝑁𝑜𝑑𝑜 12 = 0 80 8 + 0 20 7 =
• 𝑉𝐸 𝑁𝑜𝑑𝑜 13 = 0 80 14 + 0 20 5 =
• 𝑉𝐸 𝑁𝑜𝑑𝑜 14 = 0 80 20 + 0 20 − 9 =

• Como se ve en el árbol el nodo de decisión 3 tomaríamos la rama del complejo grande = 18. 26 , en el nodo 4 tomaríamos la rama del complejo mediano con un valor = 8. 15 y el nodo 5 se tomaría la rama del complejo grande con valor = 14. 20
• El valor esperado en el nodo fortuito 2 ahora se calcula como sigue: 𝑉𝐸 𝑁𝑜𝑑𝑜 2 = 0. 77 𝑁𝑜𝑑𝑜 3 + 0. 23 𝑛𝑜𝑑𝑜 4 𝑉𝐸 𝑁𝑜𝑑𝑜 2 = 0. 77 18. 26 + 0. 23 8. 15 = 15. 93
• Por último, se puede tomar la decisión en el nodo de decisión 1 al seleccionar los mejores valores esperados de los nodos 2 y 5. Esta acción conduce a la alternativa de decisión de realizar la investigación de mercados, lo cual proporciona un valor esperado general de 15. 93.

• La decisión óptima para PDC es realizar la investigación de mercados y luego implementar la siguiente estrategia de decisión:
• Si la investigación de mercados es favorable, construir el complejo de condominios grande.
• Si la investigación de mercados es desfavorable, construir el complejo de condominios mediano.
• El análisis del árbol de decisión de PDC describe los métodos que pueden utilizarse para analizar problemas secuenciales de decisión más complejos.
• Primero, trace un árbol de decisión que contenga nodos de decisión, nodos fortuitos y ramas que describan la naturaleza secuencial del problema.
• Determine las probabilidades para todos los resultados fortuitos. Luego, trabajando en sentido inverso por el árbol, calcule los valores esperados de todos los nodos fortuitos y seleccione la rama de la mejor decisión en todos los nodos de decisión.
• La secuencia de las ramas de decisión óptimas determina la estrategia de decisión óptima para el problema.

• presenta un árbol de decisión reducido que muestra sólo la secuencia de las alternativas de decisión y los eventos fortuitos para la estrategia de decisión óptima de PDC..

Perfil de riesgo.

1 Investigación de mercados 5 2 Sin Investigación de mercados VE = 15. VE = 14.

• ÁRBOL DE DECISIÓN REDUCIDO PARA DOS RAMAS DE DECISIÓN

• Al poner en práctica la estrategia de decisión óptima, PDC obtendrá uno de los cuatro resultados señalados en las ramas terminales del árbol de decisión.
• Recuerde que un perfil de riesgo muestra los resultados posibles con sus probabilidades asociadas. Por tanto, para construir un perfil de riesgo para la estrategia de decisión óptima, necesitamos calcular la probabilidad para cada uno de los cuatro resultados.
• Por tanto, la probabilidad del resultado: 20 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠 = 0. 77 0. 94 = 0. 72 − 9 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠 = 0. 77 0. 06 = 0. 05 14 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠 = 0. 23 0. 35 = 0. 08 5 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠 = 0. 23 0. 65 = 0. 15

14 0. 20 0.

Resultados (millones de dolares) Probabilidad -9 0. 5 0.

PERFIL DE RIESGO PARA EL PROYECTO DE CONDOMINIOS DE PDC CON

INFORMACIÓN MUESTRAL QUE PRESENTA LOS RESULTADOS ASOCIADOS CON

LA ESTRATEGIA DE DECISIÓN ÓPTIMA