Formación humanística, Ejercicios de Odontología

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FORMACIÓN HUMANÍSTICA

EXPERIENCIA CURRICULAR DE PENSAMIENTO LÓGICO

GUÍA PRÁCTICA N° 13

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES LINEALES

MATERIAL INFORMATIVO

FUNCIÓN LINEAL: APLICACIONES

Formalmente, una función es una relación entre dos variables de manera que, a cada valor de la primera, le corresponde un único valor en la segunda. A estas variables se les denomina: Independiente: Corresponde a la primera variable y se le suele asignar la letra x. Dependiente: Es la que se deduce de la variable independiente y se le suele designar con la letra y, o como f (x). ELEMENTOS DE UNA FUNCIÓN: Una función f(x) está constituida por: El dominio y el rango. Analizaremos cada uno de estos conceptos:  Llamaremos dominio de la función y lo escribiremos Dom f (x ) al conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente.  El conjunto formado por los valores que puede tomar la variable dependiente se denomina rango , recorrido o imagen de la función y lo escribiremos Ran f (x) o Im f (x). Una función es una relación que asigna a cada elemento del dominio uno y solo un elemento del recorrido. Usted es el experto Usted es el administrador de una empresa publicitaria con un 25% de participación del mercado publicitario por internet. Debido a la pandemia, las ventas ahora son mediante plataformas virtuales para lo cual ha presentado al departamento de finanzas un ambicioso proyecto par subir las ventas y mejorar el posicionamiento del mercado publicitario. El gerente de finanzas cree que las proyecciones actuales, basadas en un modelo lineal no garantiza el grado de expansión que usted propone. ¿Cómo lo puede usted convencer de que su proyecto sea viable con los datos que cuenta la empresa? Para analizar las tendencias de gastos en publicidad mediante plataforma virtual y hacer proyecciones, se necesita un modelo matemático de ese gasto. Para ello es necesario comprender los conceptos básicos de la matemática para aplicarlas a situaciones reales donde se relacionarán cantidades o magnitudes y entre estos es el de una función, dicha relación es que una depende de la otra, es asi que las funciones se pueden expresar en forma numérica, algebraica y gráficamente. Las funciones más sencillas, que por su simplicidad y utilidad son las funciones lineales. Para estudiar estas funciones cabe mencionar que se debe conocer el concepto de: pendiente, razón

Utilidad = Ingreso – Costo U = I - C Si la utilidad es negativa, por ejemplo -200 soles, se denomina pérdida (de 200 soles en este caso). El equilibrio, salir a la par, es decir no tener ganancias in pérdidas. De esta forma ocurre cuando la U =0, o I =C. El punto de equilibrio es el número de artículos “x” a lo cual presenta el equilibrio. Ejemplo Si representamos las siguientes ecuaciones como el costo y el ingreso de una empresa que produce y venda puertas de madera semanalmente. C(x) = 70x + 180 I(x) = 300x, entonces la utilidad quedaría expresada de la siguiente forma: U(x) = I(x) - C(x) U(x) = 300x- (70x +180) U(x) = 230x – 180.

CASOS DIDÁCTICOS

Lea atentamente cada una de las situaciones y resuelva cada uno de los problemas planteados sobre aplicaciones de funciones lineales.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 01

En el centro quiropráctico Ray por la consulta se cobra S/. 25 y por cada sesión de tratamiento se cobra S/. 35. Un paciente requiere de n sesiones de un determinado tratamiento. A. Identifica las variables relacionadas a los servicios que ofrece el centro quiropráctico, asígnale una notación a cada una y cita su respectiva unidad. Asimismo, confirma la relación de dependencia entre las variables e indica la variable independiente y la variable dependiente. CARACTERÍSTIC A VARIABLE

NOTACIÓN

UNIDA

D

TIPO

B. Determina la expresión matemática que represente el costo de los servicios que ofrece dicho centro quiropráctico a un paciente que requiere de varias sesiones.

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 02

El valor de un automóvil nuevo se deprecia linealmente $ 500 por año y tiene un precio de $ 9 000 después de cuatro años. A. Escribe una función que determine su valor, si “x” es el tiempo de uso del automóvil en años. B. ¿Cuál fue el precio de compra del vehículo? C. ¿Cuántos años pasarán para que el vehículo valga la mitad de su precio original? DATOS PROCESO RESPUESTAS

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N° 03

LA FUNCIÓN DEMANDA

El administrador de un club de salud ha venido cobrando 600 soles por membresía anual. No está contento con la respuesta: en el club sólo hay un promedio de 10 nuevos socios por mes. Para mejorar la captación decide bajar la membresía a 500 soles, y observa que de esta manera se incrementan los nuevos socios en un promedio de 16 cada mes. A. Suponiendo que la demanda “q” sea el promedio de nuevos socios por mes, exprese a “q” como función lineal de cuota anual “p” de membresía.

c) La función utilidad PUNTO DE EQUILIBRIO: UTILIDAD = 0 NO SE GANA, NO SE PIERDE d) El punto de equilibrio G= Graficar la función: C(x)= x C(x) 0 I(x)= x I(x) 0 G(x)= x G(x) 0

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA N°

El gerente de un supermercado debe determinar en cuanto venderá ciertas cajitas de fósforos. La siguiente tabla muestra las ventas semanales de esa marca, a dos precios distintos ( la demanda ), y también la cantidad de cajitas semanales que puede vender a esos precios ( la oferta ) Precio por cajita 0, soles

soles Cajitas vendido por semana 400 350 Cajitas puestas a la venta por semana

A. Determine la función demanda B. Determine la función oferta C. ¿Cuánto debe cobrar por cada cajita, si desea que la oferta sea igual a la demanda y cuantas cajitas venderá a ese precio? DATOS PROCESO RESPUESTAS

ENSAMIENTO EN ACCIÓN

PENSAMIENTO EN ACCIÓN

Instrucción: Determine las soluciones de los siguientes problemas aplicando los conceptos de aplicación de la función lineal.

1. Un vendedor de empanadas paga 25 soles diarios por el alquiler de un carrito ambulante y 1.25 soles por los

PENSAMIENTO EN ACCIÓN

RESPUESTAS

3. En el Congreso sobre Investigación Científica organizada por la UCV, se establecieron los siguientes costos: Para grupos de hasta 10 personas, el costo de inscripción era de S/. 120 por persona y para grupos mayores a 10, el costo fue de S/. 100 por cada persona adicional. a) Determine las funciones. b) Calcule el costo que pagaron 2 delegaciones, con 8 y 15 personas respectivamente. DATOS PROCESO RESPUESTAS 4. Una empresa textil dedicada a la confección y venta de pantis Glamour realiza la siguiente promoción de sus productos: para pedidos de hasta una decena, el par de pantis Glamour de cualquier tamaño lo vende a S/. 5. Pero si se hacen pedidos mayores a una decena de pares, cada par de media tiene un valor de S/. 3. a) Encuentre el modelo matemático para representar el costo que se paga como una función del número de pantis Glamour.

b) Calcule las ventas para los siguientes pedidos: 5, 15 y 25 pantis Glamour. DATOS PROCESO RESPUESTAS

5. En la producción de perfumes OLORIS el costo fijo mensual de la empresa es de $ 50000 y el costo variable es de $. 20 por botella producida. Si cada una de ellas se vende a $ 30. a) Determine la función costo, la función ingreso y la función ganancia. b) Determine el punto de equilibrio DATOS PROCESO

DATOS PROCESO

RESPUESTAS

8. Un bodeguero puede vender 90 chupetes cada semana al precio de un sol la unidad, pero sólo 30 por semana a 2 soles cada uno. Su proveedor de chupetes puede venderle 20 unidades semanales a un sol cada uno, y 100 semanales a 2 soles cada uno. Determine: a) La función de demanda y oferta. b) ¿Qué precio deben tener los chupetes para no tener excedentes ni escasez de ellos? DATOS PROCESO

RESPUESTAS

9. En la escala Fahrenheit de temperaturas, el agua se congela a los 32°F y hierve a los 212°F. En la escala Celsius (o Centígrada) el agua se congela a 0°C y hierve a los 100°C. Suponiendo que las temperaturas en Fahrenheit, F, y en centígrados, C, se relacionan mediante una función Lineal, determine: a) la función de temperatura Fahrenheit en términos de grados Celsius. b) Calcule las temperaturas Fahrenheit que correspondan a: 30°C, 22°C, -10°C y -14°C. DATOS PROCESO RESPUESTAS