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COMPLEMENTO MATEMÁTICO PARA INGENIEROS
TALLER N° 3
UNIDAD 02 : GEOMETRÍA ANALÍTICA
SESIÓN 3 : ECUACIONES DE LA RECTA, ÁNGULO ENTRE RECTAS Y DISTANCIA DE UN
PUNTO A LA RECTA
NIVEL 1 (CONOCIMIENTO / COMPRENSIÓN)
1. Establece la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones: a) La tangente del ángulo de inclinación de una recta es igual al valor de la pendiente de la recta.
b) Para graficar una recta se requiere como mínimo dos puntos. ( ) c) Si dos rectas son paralelas, sus pendientes son iguales. ( ) d) Dos rectas son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es 1. ( )
2. Si 𝑚 es el valor de la pendiente de una recta, relaciona cada gráfico de las siguientes rectas con la pendiente que corresponda. (A) (B) (C) (D) a) 𝑚 < 0 ( ) b) 𝑚 > 0 ( ) c) 𝑚 = 0 (^ ) d) 𝑚 𝑛𝑜 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒 (^ ) 3. Relaciona cada ejemplo de ecuación de la recta con la forma de la ecuación que corresponde: Forma General Forma Punto Pendiente Forma Pendiente Ordenada en el origen
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4. A partir de los datos dados en cada caso determine la pendiente de la recta. Datos de cada recta Pendiente: m La recta está definida por la ecuación 𝑦 = − 2 𝑥 + 1 La recta está definida por la ecuación 2 𝑥 − 5 𝑦 + 20 = 0 La recta pasa por los puntos 𝐴( 4 ; 5 ) y 𝐵( 7 ; 1 ) La gráfica de la recta es NIVEL 2 (APLICACIÓN / ANÁLISIS) 1. Halla la ecuación general de la recta a partir de las condiciones dadas en cada caso. a) La recta pasa por el punto𝑃(− 2 ; 5 )^ y tiene por pendiente − 1
b) La recta tiene pendiente igual a 2 y el punto de intersección con el eje Y tiene por ordenada a 3. c) La recta pasa por dos puntos cuyas coordenadas son ( 1 ; − 4 ) y ( 3 ; 6 ). 2. En cada caso, determina la ecuación general de la recta L 1 que pasa por el punto A y que es paralela a la recta 𝐿 2 , cuya ecuación está definida.
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2. En el triángulo ABC propuesto, determina: a) La ecuación de la mediatriz relativa al segmento 𝐵𝐶̅̅̅̅. b) La ecuación de la recta que contiene a la mediana 𝐶𝑀̅̅̅̅̅ , con M en 𝐴𝐵̅̅̅̅. c) La ecuación de la recta que contiene a la altura 𝐵𝐻̅̅̅̅ con H en 𝐴𝐶̅̅̅̅. 3. Al observar la parte frontal de una casa de campo con techo a dos aguas, estimamos que la altura mínima de la casa es 3 m y la máxima es 5 m. Además, a partir de esa vista del frente, se tiene que el ancho de la base de la casa mide 10 m en total, tal y como se muestra en la imagen.
L 1 L 2
O 4m
5 m 6 m
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A partir de las dimensiones de la casa presentes en la imagen, determina la ecuación general de cada una de las rectas ( L 1 y L 2 ) que contienen la base del techo, teniendo como referencia al punto “O” en el origen de coordenadas. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS N° CITA 1 Haeussler, E. & Paul, R. (2015). Matemática para administración y economía. Pearson. (^2) Stewart, J. (2007). Introducción al cálculo. Cengage Learning. 3 Stewart, J., Redlin, L. & Watson, S. (2017). Precálculo: matemáticas para el cálculo. Cengage Learning.
L 1
L 2
O
4m 3m 6m 4m 5m
4 m 3 m
