Logaritmos
Franco Denis Poma Garcia
LOGARITMOS
El logaritmo es una función monótona estrictamente cóncava (creciente) comprendida en el conjunto de los
números reales positivos y es la inversa de la función exponencial. En otras palabras, el logaritmo es una
función que depende de una base y un argumento que crece a una tasa de crecimiento cada vez menor.
Un logaritmo de un número real positivo
0N
en una base
0 ; 1bb
es igual a “x”
Así mismo el exponente “x” a que debe elevarse la base “b” debe ser igual a “N”
Forma
Forma Exponencial
Logarítmica
log , 0 ; 0 , 1
x
bN x b N N b b
La forma logarítmica se lee:
“x” es el logaritmo de “N” en base “b”
Donde:
Operador de la logaritmación
log
Número propuesto
N
Base del logaritmo
b
Logaritmo (Exponente de base
“b”)
x
Así definimos que:
log x
bN x N b
Propiedades de los Logaritmos:
Por definición tenemos que:
log R
ba R b a
Propiedades generales:
log 1 ; log 1 0
aa
a
Propiedades operativas:
log log log
log log log
log log
1
log log
a a a
a a a
n
aa
pa
a
m n m n
m
mn n
m n m
mm
p
Casos especiales:
log log log
nn
a n n a
a
m m m
log log
log n
b
xb
aa
bn
bx
Cambio de base:
log 1
log ; log
log log
x
aa
xn
n
nn
aa
Regla de la cadena:
log log ... log log log
b y n a
ax qb n q
Cologaritmo:
1
1
colog log log log
a a a
a
b b b
b
Antilogaritmo:
antilog b
aba
Notaciones:
10
log log
log log lg
log ln
a
a
e
bb
b b b
bb
